Контрольные вопросы и задания

• 2.1. В чем суть первого закона Ньютона?
• 2.2. Приведите примеры инерциальных и неинерциальных систем.
• 2.3. Почему считается, что второй закон Ньютона — это основной закон динамики поступательного движения, да и всей физики?
• 2.4. Какими способами можно определить массу тела?
• 2.5. Дайте определение силы и приведите примеры основных сил в природе.
• 2.6. Почему в доньютоновой механике Аристотеля ошибочно утверждалось, что причиной всякого движения является сила?
• 2.7. Как видоизменяется второй закон Ньютона применительно для неинерциальной системы?
• 2.8. Компенсируются ли действие и противодействие в третьем законе Ньютона?
• 2.9. Почему для полного описания движения обычно достаточно не более чем двух производных радиус-вектора?
• 2.10. Покажите связь закона сохранения импульса с законами Ньютона.
• 2.11. Чем удобно понятие центра масс для рассмотрения движения системы материальных точек?

Задачи с решениями

2.1. Тело массой 100 г движется в плоскости по закону (система СИ): х = = 3sin (rcf/2), у = 3cos (7tf/2). Найдем силу, действующую на тело при t = 3 с, и уравнение траектории тела.

Решение

Взяв вторую производную от координат по времени, найдем проекции ускорения па координаты: а_х = -Зя²/4ят (я?/2), а_у = -Зя²/4соз (я?/2).

По теореме Пифагора найдем модуль полного ускорения через проекции ускорения на координаты: а = Зя²/4.

По второму закону Ньютона найдем силу, которая, как и ускорение, в данной задаче не зависит от времени: F = та = Зя²/4 т = 0,74 Н.

Если тело движется в плоскости, но закону синуса, но оси х и косинуса по оси у с одинаковыми амплитудами, периодами и фазами, то траектория движения является окружностью с радиусом 3 м (равным амплитуде) и центром в начале координат. В этом несложно убедиться, сложив квадраты координат и получив, что по теореме Пифагора расстояние до начала координат является константой, равной 3 м: х² + у² = 9.

2.2. Шарик массой от = 10 г подвешен на нить длиной / = 50 см. Его толкнули так, что он движется по кругу в горизонтальной плоскости, причем нить образует угол а = 60° с вертикалью. Найдем число оборотов шарика в секунду.

Решение

Силу тяжести F_T = mg удобно разложить на две составляющие. Одна из них — F, — направлена вдоль нити, так что уравновешивается натяжением нити. Вторая составляющая F₂ = OTgtga обеспечивает центростремительное ускорение а_п = v²/г при движении тела со скоростью v по окружности радиуса г = /sin a.

Сопоставление формул показывает, что.

Отсюда число оборотов шарика в секунду.

2.3. Шарик падает с высоты h = 20 м на поверхность, отскакивая от нес с потерей q = 25% скорости. Найдем время до пятого отскока шарика.

Решение

Скорость до первого отскока равна н_1н = (2gh)'^/2, время ?, = (2h/g)'^/2

скорость после первого отскока с учетом потерь v_lK= (1 — q){2gh)'^/2

время между первым и вторым отскоком ?,.₂ = 2(1 — q)(2h/g)'^/2

скорость после второго отскока с учетом потерь v_2k = (1 — q)²(2gh)'^/2;

скорость после и-го отскока с учетом потерь v_nK= (1 — q)ⁿ(2ghy^/2

время между п-м и (п + 1)-м отскоком равно t_nn+x = 2v_nK/g= 2(1 — c/)" (2/z/g)^½.

Время до (w + 1)-го отскока равно.

Таким образом, время до пятого отскока для п = 4 равно.