Исследование течения гидросмеси в напорном трубопроводе

Влияние твердых частиц на потери напора при движении гидросмеси в вертикальном трубопроводе можно оценить из уравнения (3.1), если добавить в его правую часть градиент гидростатического давления.

. (3.1).

Однако формула (3.1) не учитывает влияние твердых частиц на параметры турбулентности, которое, как показывают экспериментальные исследования, может быть существенным. Согласно наличие твердых частиц в вертикальном потоке жидкости в трубе оказывает двоякое воздействие на течение: с одной стороны, они увеличивают потери напора за счет столкновения между собой и со стенками трубы, а с другой стороны, уменьшают потери напора за счет снижения интенсивности турбулентности потока. При этом наиболее сильно на турбулентные пульсации потока гидросмеси будут оказывать частицы, которые практически полностью увлекаются потоком и для которых величина пульсации скорости сравнима с пульсацией скорости жидкой фазы.

Для исследования влияния пульсаций скоростей жидкости и твердых частиц на потери напора при течении пульпы в трубах рассмотрим стационарное осредненное течение несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе радиуса R длиной dx с текущим радиусом r. В силу равномерности движения вдоль оси OX выделенного объема жидкости сила трения, действующая на боковую поверхность рассматриваемого элемента, уравновешивается результирующей элементарных сил давления, действующих на основания этого цилиндра:

(3.2).

где r — текущий радиус;

— касательное напряжение, обусловленное трением между слоями жидкости;

— давление потока жидкости.

Из (1.60) следует, что напряжение трения по сечению трубы при любом законе движения жидкости в ней изменяется по линейному закону:

где R — радиус трубы;

0 — напряжение трения на стенке.

С другой стороны, согласно гипотезе Прандтля, при турбулентном движении крупные частицы жидкости (моли) перемещаются из одного положения в другое, пересекая линии тока осредненного движения в силу случайного приобретения ими пульсационной составляющей скорости. Такое перемещение, называемое турбулентным или молярным перемешиванием, сопровождается переносом через границу между слоями количества движения, энергии и других физических величин. Перенос количества движения создает турбулентное трение между слоями. Следовательно, при турбулентном течении величина касательного напряжения выражается через пульсационную скорость жидкости и твердых частиц следующим образом:

; (3.5).

(3.5).

где — турбулентное касательного напряжения частиц в жидкости;

— плотность твердых частиц;

— среднее значение квадрата пульсации скорости твердых частиц;

— турбулентное касательного напряжения жидкости;

— плотность жидкой фазы гидросмеси;

— среднее значение квадрата пульсации скорости жидкой фазы гидросмеси.

На основании принципа суперпозиции напряжение турбулентного трения для гидросмеси в целом будет определяться по формуле:

(3.6).

где напряжение турбулентного трения в гидросмеси.

Таким образом, отношение напряжения трения для пульпы (3.7), напряжению для чистой жидкости имеет вид:

(3.7).

где — среднее значение квадрата пульсации скорости жидкости при течении в трубопроводе.

Как следует из соотношения (3.8), потери давления в трубе прямо пропорциональны коэффициенту трения:

. (3.8).

Поэтому потери напора в гидросмеси и в чистой жидкости выражаются одной той же формулой (3.8). Тогда с учетом (3.9) получим.

. (3.9).

Для расчетов по уравнению (3.9) необходимо найти формулы для определения величин, и через основные характеристики турбулентного потока в круглой трубе.

Величина начальной пульсации жидкости может быть определена по формуле Прандтля.

(3.10).

где профиль осредненной скорости в живом сечении;

— пульсация скорости жидкости;

— длина пути перемешивания;

y — расстояние от стенки трубы вдоль ее радиуса.

При напорном движении в трубе путь перемешивания l является функцией от расстояния от оси трубы. Экспериментальная зависимость l (y) приведена в и может быть аппроксимирована следующей аналитической зависимостью.

. (3.11).

Величина зависит от места в поперечном сечении и от профиля скорости. Для рассматриваемого случая течения пульпы по вертикальному трубопроводу в практике гидравлических расчетов широко используется универсальный степенной законы распределения осредненной скорости по живому сечению:

(3.12).

где Vср — средняя скорость.

Величина n=710 и изменяется в зависимости от числа Рейнольдса. И. Никурадзе произвел весьма тщательные измерения сопротивления и распределения скоростей в гладких трубах в очень широкой области чисел Рейнольдса 40,0103 < Re < 3,2106. Эти эксперименты подтвердили возможность степенной аппроксимации профиля.

С использованием соотношений (3.13) — (3.15) можно получить расчетную зависимость для.

; (3.13).

. (3.14).

Согласно результатам исследований при течении пульпы в вертикальных трубопроводах наиболее активным источником турбулентности является место в поперечном сечении трубы, в котором достигается максимум величины.

. (3.15).

Для определения координаты наиболее активного источника турбулентности были проведены расчеты для различных значений безразмерного расстояния из диапазона (0,1). Результаты проведенных расчетов показывают, что максимум исследуемой величины, для всех рассматриваемых значений показателя степени, достигается при. При этом, положение максимума слабо зависит от n и стабилизируется при увеличении этого значения. В связи с этим при выполнении дальнейших расчетов длина пути перемешивания и прочие параметры течения рассчитывались для этого значения координаты.

Для определения формул для расчета величин и рассмотрим элементарный объем потока гидросмеси, предполагая, что твердые частицы представляют собой шары одинакового диаметра. Согласно закону изменения количества движения для элементарного объема (в предположении, что внешние силы, кроме сил взаимодействия между жидкостью и твердыми частицами, отсутствуют) будем иметь.

(3.16).

где — текущее значение пульсации скорости жидкости;

— начальное значение пульсации скорости жидкости;

— текущее значение пульсации скорости твердых частиц;

— начальное значение пульсации скорости частиц.

Из уравнения (3.16) следует, что для гидросмеси пульсационная составляющая скорости жидкости с течением времени изменяется. К концу жизни моля, когда происходит скачкообразная потеря индивидуальности моля, и он отдает принесенное им количество движения новому слою, уменьшается. В чистой же жидкости, согласно гипотезе Прандтля, остается постоянной в течение всего времени жизни пульсации от момента выделения ее из одного слоя потока до слияния с другим.

Для определения значений и составим уравнение движения частицы в движущемся моле. Уравнение нестационарного движения частицы под действием турбулентных пульсаций имеет вид:

. (3.17).

Поскольку рассматриваются частицы малой гидравлической крупности, которые в процессе движения практически полностью увлекаются несущей жидкостью и диаметр которых меньше пути смешения, всеми другими силами, действующими на частицу, кроме силы сопротивления, можно пренебречь. На основании этого второе слагаемое в правой части и для определения можно использовать зависимость (3.16). С учетом этого, а также используя выражение (3.17), уравнение (3.18) запишем в виде:

; (3.18).

; (3.19).

; (3.20).

(3.21).

где — относительная пульсация скорости твердых частиц;

— кинематический коэффициент вязкости воды;

— параметр релаксации пульсаций.

Величина 1/N пропорциональна промежутку времени, в течение которого интенсивность пульсаций моля уменьшится в N раз.

Интегрирование уравнения (3.22) дает решение в явном виде для различных значений m.

Если, то.

; (3.22).

при.

(3.23).

где начальное значение относительной скорости.

Для пульсационных скоростей и получим.

; (3.24).

; (3.25).

(3.26).

Пульсационные скорости для жидкости и твердых частиц к концу «жизни» пульсации можно определить, если известна ее продолжительность. Как уже отмечалось, за время жизни пульсация проходит путь l. Поэтому продолжительность жизни пульсации можно найти из уравнения.

(3.27).

которое с учетом и преобразуется в выражения для и соответственно.

; (3.28).

. (3.29).

Уравнения 3.28 и 3.29 позволяют определить время «жизни» пульсации t0, если длина пути смешения l определена по формуле (3.29). Учитывая результаты экспериментальных исследований Таунсенда, которые показывают, что при турбулентном течении в трубопроводе для длины пути перемешивания справедлива оценка l0.05D, в выражениях (3.28) и (3.29) нелинейные относительно t0 слагаемые разложим в ряд, сохраняя только линейные члены. Это, с учетом формулы (3.29), позволяет для определения времени «жизни» пульсации в обоих из рассматриваемых случаев предложить одно и тоже выражение:

. (3.30).

При известном значении t0 на основании формулы (3.30) можно определить коэффициент C, учитывающий влияние на потери напора взаимодействия турбулентных пульсаций жидкости и твердых частиц. С использованием (3.31) и (3.32) формулу (3.33) представим следующим выражением:

. (3.31).

Из экспериментальных исследований турбулентности при напорном течении гидросмеси в трубах известно, что величина выражается через объемную долю твердых частиц и их плотность по формуле:

. (3.32).

С учетом (3.33) выражение (3.34) примет следующий вид:

. (3.33).

Величина параметра определяется по формулам (3.34):

; (3.34).

(3.35).

где .

При получении зависимости (3.34) и (3.35) использованы формулы (1.69) и (1.71) которые преобразованы к виду и соответственно:

; (3.36).

. (3.37).

Отметим, что в расчетных формулах наряду с начальной пульсационной скоростью жидкости присутствует начальная пульсация скорости твердых частиц. Первая из них определяется по формуле (1.67), а вторая — неизвестна. Поэтому на предварительном этапе расчетов предполагалось, или что, то есть в момент возникновения пульсации жидкости твердые частицы пульсационной составляющей скорости не обладают, или что равна гидравлической крупности частиц в стесненных условиях.

Для случая когда, то есть когда, вместо формул (3.38) и (3.39) необходимо использовать.

; (3.38).

. (3.39).

Если же рассматривается случай то.

; (3.40).

. (3.41).

Окончательно, для расчета величины коэффициента, на основании зависимостей (3.34) — (3.41), предлагаются следующие формулы в зависимости от режима обтекания частиц транспортируемого материала.

При стоксовском режиме течения:

; (3.42).

(3.43).

и для случая, когда режим течения отличается от стоксовского:

; (3.44).

(3.45).

Формулы (3.42) — (3.45) позволяют определить влияние твердых частиц на потери напора при течении гидросмеси в круглой трубе в зависимости от диаметра, плотности и концентрации частиц, а также от вязкости и плотности жидкости и выбранного закона распределения осредненных скоростей по живому сечению потока.

Потери полезного компонента при течении гидросмеси по днищу выемочной камеры прямопропорциональные плотности гидросмеси и гидравлической крупности частиц и обратно пропорциональные производительности гидромонитора и угла наклона плоскости днища. Эффективность гидроэлеваторного подъема обеспечивается действием объемных сил по вытеснению жидкости из камеры смешения поршневым жидкостным образованием струи.

Расчет по формулам проводится по следующей методике. По заданному диаметру трубопровода, средней скорости гидросмеси и выбранному значению n по формулам определяется длина пути смешения и среднее значение пульсации жидкости. По диаметру и плотности твердых частиц, рассчитывают гидравлическую крупность частиц, а по формулам определяются и. Из численного решения уравнений по приближенной формуле находится время «жизни» пульсации t0. По одной из выбранных формул рассчитывается значение величины C.