Применение тензорного метода для прогнозирования аварийных ситуаций в потенциально опасных технологических процессах

Доктор технических наук, профессор Федоров А. В.,.

Докторант Лукьянченко А. А., Адьюнкты Ломаев Е. Н, Чан Донг Хынг, Алешков А.М.

Аннотация

В данной статье показано, что сетевые модели процессов нефтепереработки и нефтехимии позволяют прогнозировать и динамически оценивать изменения параметров процессов при изменении структуры установки, связанной с выходом из строя отдельных элементов, подсистем; ускорить принятие решений для анализа и предотвращения аварийных и пожаровзрывоопасных ситуаций на потенциально опасных объектах. Представлены основы построения математических моделей в виде двойственных сетей, которые предназначены для одновременного описания как структуры, так и процессов в структуре сложной системы.

Ключевые слова: автоматизированная система управления, двойственные сети, математические методы моделирования, методы расчета параметров.

Annotation

Using tenzornogo method for forecasting emergency in potentially dangerous technological process.

This article presents the bases of the construction of the mathematical models in the form of the dual networks, which are intended for the simultaneous description of both the structure and the processes in the structure of complex system. It is shown that the net models of the processes of petroleum refining and petroleum chemistry make it possible to forecast and to dynamically evaluate changes in the parameters of processes with a change in the structure of installation, connected with the failure of separate elements, subsystems; to accelerate decision making for the analysis and avertings of emergency and inflammable-explosive situations on the potentially dangerous objects.

The Keywords: automated managerial system, twofold networks, mathematical methods of modeling, methods of the calculation parameter.

Рост интенсификации нефтеперерабатывающих и нефтехимических производств делает необходимым автоматизацию систем управления технологическими процессами. В этой связи возрастает значение оснащения потенциально опасных установок автоматизированными системами управления технологическими процессами на базе современных средств микропроцессорной техники (программируемые контроллеры, управляющие ЭВМ и др.) [1−3]. Алгоритмическое и программное обеспечение сложных технических систем должно включать разработку математических моделей состояния процессов и структуры объекта автоматизации.

Актуальность проблемы разработки таких моделей состоит в необходимости определять и динамически оценивать состояние системы, изменение параметров ее процессов при изменении структуры связей элементов, включая нарушения связей.

Разрывание связей, разрушение каналов распространения потоков продуктов технологических процессов происходит вследствие превышения критических показателей пожароопасных параметров (температура, давление, и т. д.). Это требует расчета, оценки, наблюдения и сравнения значений наиболее важных показателей с допустимыми значениями, или контроль превышения допустимых значений в течение промежутка времени, которое может привести к аварии, либо контроль отклонений и аварий, при котором аварийный участок отключается от основного процесса с целью минимизировать количество вышедших из-под контроля параметров и обеспечить ликвидацию пожароопасной ситуации минимальными средствами [2, 5−7]. автоматизация нефтепереработка сетевой аварийный Существующие математические методы моделирования сложных технических систем не могут в полной мере обеспечить решение задач контроля и управления технологическими процессами, протекающими в структуре связанных элементов. Системы алгебраических, дифференциальных, интегральных уравнений описывают состояние процессов в той или иной системах. Эти уравнения связывают воздействия и отклики через меру сопротивления, метрические характеристики, но составляют уравнения для какого-то одного способа соединения элементов, одной структуры. Отсюда следует, что две основные ветви описывают отдельно две наиболее важные стороны функционирования современных сложных систем, но не дают их единого описания. Для каждого нового способа соединения элементов системы (например, отдельных технологических этапов в процессах нефтепереработки и нефтехимии) необходимо заново получать и решать уравнения поведения, описания процессов в системе. Такое описание необходимо для анализа изменений в поведении сложной системы при изменении структуры. Например, при отделении, разрушении, выходе из строя отдельных элементов или целых подсистем, при разделении системы на части необходимо быстро и в автоматическом режиме рассчитать изменения параметров процессов, величины откликов на приложенные воздействия в отдельных элементах системы, для того, чтобы определить, где и в какой степени могут быть превышены критические значения показателей, которые могут привести к аварии.

Понятия двойственных сетей (которые математически можно представить как геометрию нового типа, геометрию сложных систем) объединяют как структуру связей элементов, так и метрические отношения, определяющие процессы в этой структуре. Таким образом, этот подход заполняет промежуток между структурными и метрическими методами, который растет с развитием сложных систем [4,5].

Метод двойственных сетей обеспечивает математическую основу тензорной методологии в теории систем. Под тензором понимается абстрактный математический объект, который сам остается постоянным (инвариантным), хотя его компоненты (проекции) меняются при изменении систем координат. Суть методологии состоит в том, что в качестве объекта-тензора рассматривается абстрактная сложная система. Моделирование одних систем другими системами представляет собой преобразование систем относительно тензора.

Каждая система сама имеет «проекции-компоненты» в виде значений параметров процессов в координатах, определяемых структурой элементов. При изменении структуры меняются компоненты тензора (параметры процессов). Преобразования параметров процессов от изменения координат-структуры обеспечивает новый, ранее неизвестный инвариант, который связывает матрицы преобразования путей в двойственных сетях. В обычной геометрии подразумевается, что векторы, площади, объемы и т. д. не меняются при изменении координат, меняются только значения их проекций, а объекты (вектор, квадрат длины вектора) постоянны, что позволяет вычислять их компоненты в новой системе координат. Преобразования координат образуют группу [4].

Сети двойственны, если каждому замкнутому пути (контуру, циклу) в одной сети соответствует разомкнутый путь в другой сети, и наоборот. Преобразования структуры сетей двойственны, если каждому замыканию разомкнутого пути в одной сети соответствует размыкание контура в другой сети, и наоборот. Теория (геометрия) двойственных сетей возникла как абстрактное, аксиоматическое изложение найденных закономерностей прохождения потока в сетях при изменении их структуры. Отличие от других геометрий состоит в том, что вектор и квадрат его длины при изменении систем координат, связанных с одной сетью, меняются. Кроме того, матрицы преобразования координат-путей прямоугольны и (в отличие от других геометрий) не образуют группу, если при изменении структуры меняется число узлов в графе сети. Однако, для «связки» двойственных сетей вектор и квадрат его длины постоянны, а матрицы преобразования образуют цепочку (связанную с вычислением метрических матриц по структурным), которая играет роль группы в обычной геометрии.

Матрицы преобразования базисов путей образуют группу. Отказ от узлов в качестве инварианта сети (по сравнению с графом) требует другого инварианта для поддержания алгебраической полноты такой системы. Таким инвариантом оказалось соотношение между матрицами преобразования путей, описывающих структуру, в двух двойственных сетях (в данной сети матрица преобразования обозначена как C, а в двойственной — как A). Инвариант выражается соотношением, которое связывает матрицы преобразования двойственных сетей:

C (Ct C)-1 Ct + A (At A)-1 At = I, (1).

где I — единичная матрица. Такая закономерность отличается от известной ортогональности матриц преобразования: Ct = (A)-1 (их подматрицы представляют собой цикломатическую матрицу и матрицу разрезов из теории графов). Инвариант имеет вид (1) для единичных весов ветвей (метрических коэффициентов). Если веса не единичны, то и метрическая матрица неединичная и соотношение (1) принимает более общий вид, включающий метрическую матрицу. Таким образом, эта закономерность связывает метрику и структуру в пространстве сети.

Для целей предупреждения возникновения пожароопасных ситуаций на этапах проектирования потенциально опасных объектов, расчета и анализа возможных причин превышения предельно допустимых значений (ПДЗ), определения наиболее вероятных режимов и участков возникновения таких ситуаций в процессе контроля, сетевые методы и модели должны использоваться для расчета вариантов:

• · поведения системы при различных изменениях процессов, отключении или подключении ветвей и подсистем;
• · превышения предельно допустимых значений или резком падении значений параметров процессов в системе;
• · методик и технологий перевода системы из предаварийной ситуации в нормальный режим,
• · минимизации ущерба при возникновении аварийных ситуаций, оптимизации применения средств контроля, предупреждения и ликвидации пожаровзрывоопасных ситуаций.

Наиболее существенными для анализа и прогноза пожароопасной ситуации на объектах нефтепереработки и нефтехимии являются два режима, при которых меняются либо процессы, их параметры, либо структура связей. Таким образом, в поведении системы можно выделить два режима работы, которым соответствуют два режима расчетов: сетевая модель с постоянной структурой связей и сетевая модель с переменной (изменяемой) структурой связей.

В первом случае возможны изменения воздействий (давлений, потоков реагентов или исходных компонент, температуры, концентрации) и соответствующие им изменения откликов в ветвях — путях прохождения продуктов в системе. При этом структура связей элементов системы не нарушается. Во втором случае значения источников воздействия постоянны, а изменения значений откликов происходят за счет изменения структуры — подключении или отключении ветвей, или путей продуктов (новых технологических цепочек), выхода из строя ветвей или подсистем, закрытии или открывании кранов, а также возможны аварии, приводящие к разрушению отдельных путей-ветвей потоков или целых подсистем. Возможна комбинация обоих случаев, которая, как правило, рассчитывается как раздельное возникновение изменений как воздействий, так и элементов структуры. Результатами изменений указанных типов может быть изменение состояния системы, т. е. всей сети потоков нефтепродуктов и переход ее от нормального режима работы к предаварийному режиму, а затем к аварийному режиму.

В процессах нефтепереработки и нефтехимии потоками являются конечные продукты, образуемые в ходе технологического процесса. Воздействиями являются изменения температуры, давления, скорости потока, химические воздействия и т. д. Откликами на воздействия являются потоки сырья на входе и потоки конечных продуктов переработки на выходе.

Потоки продуктов в технологическом процессе проходят по каналам, где преобразуются под действием тех или иных факторов. Совокупность каналов таких потоков образует сеть, элементами которой являются ветви, в которых происходят этапы преобразования потоков. Подключение или отключение элементов в зависимости от технологических параметров или в результате аварий, приводит к изменению значений параметров, обладающих свойствами разрушения.

Для сети существуют методы расчета изменения параметров процессов при изменении структуры связей элементов. Для представления задачи описания и расчета потоков продуктов в процессе переработки необходимо привести уравнения к тензорному виду. Это означает, что надо записать уравнения баланса между потоками на входе, выходе сети и в процессе переработки. Такое описание позволяет построить и записать матрицы преобразования при изменении структуры связей. При этом переход от уравнений одной структуры к уравнениям другой структуры производится умножением величин на матрицу преобразования. С помощью тех же матриц преобразования получается переход от уже полученного решения для одной структуры сети (распределение потоков и давлений по элементам системы) к решению для другой структуры сети, в которой произошли изменения, связанные с изменениями соединений, отключением или присоединением отдельных элементов. Таким образом, имеем следующую последовательность этапов построения сетевой математической модели процесса [2,7]:

• Ш описание баланса потоков нефтепродуктов во всех узлах технологической цепочки;
• Ш запись уравнений описания движения потока в одном элементе сети;
• Ш описание графа соединения элементов в сети технологии нефтепереработки и нефтехимии;
• Ш построение матриц преобразования при изменении структуры сети;
• Ш получение уравнений преобразования решения от заданной структуры к сети, изменяемой в результате аварии.

На основании сетевой модели производится расчет новых откликов и их сопоставление с допустимыми значениями.

В качестве примера, рассмотрим математическую модель для важного и потенциально опасного технологического процесса углубленной переработки нефтепродуктов — висбрекинга [6,7].

Наиболее существенными для анализа и прогноза пожароопасной ситуации на установке углубленной переработки нефтепродуктов являются режимы, при которых меняются пожароопасные параметры или структура связей. Таким образом, в поведении системы можно выделить режимы работы, которым соответствуют следующие режимы расчетов: сетевая модель с постоянной структурой связей и сетевая модель с переменной структурой связей. В процессе висбрекинга потоками являются конечные продукты, образуемые в ходе технологического процесса. Воздействиями являются изменения температуры, давления, скорости потока, химические воздействия и т. д. Откликами на воздействия являются потоки нефтепродуктов на входе и потоки конечных продуктов на выходе. Потоки продуктов в технологическом процессе проходят по каналам, где преобразуются под действием тех или иных факторов. Совокупность каналов таких потоков образует сеть, элементами которой являются ветви, где происходят этапы преобразования потоков. Подключение или отключение элементов в зависимости от технологических параметров или в результате аварии приводит к изменению значений параметров, обладающих свойствами разрушения. Последовательность этапов построения сетевой математической модели процесса, следующая: описание баланса потоков нефтепродуктов во всех узлах технологической цепочки, запись уравнений описания движения потока в одном элементе сети, описание графа соединения элементов в сети технологии висбрекинга, построение матриц преобразования при изменении структуры сети, получение уравнений преобразования решения от заданной структуры к сети, изменяемой в результате аварийной ситуации. На основании сетевой модели производится расчет новых откликов и их сопоставление с допустимыми значениями.

Технологическая схема пожаровзрывоопасных блоков установки висбрекинга в соответствии с регламентом представлена на рис. 1 в виде соединенных ветвей, источников воздействия, где значения температуры соответствуют потенциалу в узлах сети, а токи отклика соответствуют потоку массы (мазута, смеси, компонент). Стрелки в узлах представляют внешние воздействия на систему, а окружности со стрелками — внутренние воздействия в виде насосов и нагревателей — охладителей.

Структура сети содержит открытый путь от поступления в систему мазута, до вывода из системы результатов висбрекинга — керосиновой фракции, бензиновой фракции, жирных газов и остатка (висбрекинг-мазута), а также замкнутые пути — контур циркуляции газойля и контур циркуляции бензиновой фракции. Ветви на рис. 1 обозначены b1, b2,… b12. Данная сеть имеет следующие топологические параметры: число ветвей n = 12, число узлов J = 10, независимых подсетей s = 1 (сеть не разделена на части), независимых разомкнутых путей.

j = J — s = 10 — 1 = 9,.

независимых замкнутых путей (контуров).

m = n — j = 12 — 9 = 3.

ё

Рис. 1 Сетевая модель установки висбрекинга

Соединенные ветви составляют сеть, где направления отдельных потоков заданы воздействием насосов и температуры. В соответствии с тензорным методом двойственных сетей внешние воздействия имеют отклики в базисе разомкнутых путей, а внутренние воздействия имеют отклики в базисе замкнутых путей пространства сети. Таким образом, потоки энергии (тепловой и кинетической) в структуре сетевой модели установки разделяются на замкнутые и разомкнутые пути по их роли в технологическом процессе.

Матрица преобразования путей от отдельных ветвей к сети с заданной структурой соединенных ветвей, представляющих технологию установки висбрекинга, для данной конфигурации имеет вид:

1'.				m.
2'.	— 1.			m.
3'.				m.
4'.		j.
5'.		j.
C =.	6'.		j.
7'.		j.
8'.		j.
9'.		j.
10'.		j.
11'.		j.
12'.		J.

где m и j — подматрицы преобразования замкнутых и разомкнутых путей. Цифры со штрихами обозначают и перечисляют пути в соединенной сети. Цифры без штрихов перечисляют пути в отдельных, несоединенных ветвях, которые представляют отдельные элементы установки висбрекинга.

Для расчета подсети разомкнутых путей используется подматрица матрицы преобразования, соответствующая представлению контуров в сетевой модели. Эта матрица использована для расчета основного технологического процесса висбрекинга от поступления на установку мазута до вывода основных продуктов разделения, т. е. висбрекинг-мазута, бензиновой и керосиновой фракций, жирных газов, а также отвода с установки балансовой части газойля.

4'.		j.
5'.		j.
6'.		j.
7'.		— 1.	j.
jА =.	8'.		— 1.	j.
9'.		— 1.	j.
10'.	— 1.			j.
11'.		j.
12'.			j.

Данная матрица структурно описывает разомкнутые пути от входа до выхода, а источниками воздействия для нее в основном являются разности давлений, создаваемые насосами.

На основе полученных матриц преобразования, произведены расчеты сетевой модели висбрекинга для составляющей потоков продуктов, протекающих в разомкнутых путях установки и расчет контурной составляющей потоков продуктов. Результатом расчета сети открытых путей является вектор откликов потока массы в разомкнутых путях (координатах базиса) установки. Он имеет следующий вид:

E` = (Y`)-1 I`= (jА' Y jА’t)-1 jА' I.

4`.	5`.	6`.	7`.	8`.	9`.
E` =.	1'.	E4`.	E5`.	E6`.	E7`.	E8`.	E9`.	E10`.	E11`.	E12`.

Отклики в каждой ветви Eс сетевой модели установки, соответствующие реальным составляющим потоков продуктов, которые протекают под действием насосов, получены умножением вектора откликов в координатах базиса разомкнутых путей E` на матрицу преобразования от путей к отдельным ветвям, которые соответствуют компонентам установки висбрекинга:

Eс = jА' E` = jА' (Y`)-1 I`= jА' (jА' Y jА’t)-1 jА' I.

Eс =.

1'.

E1`.

E2.

E3.

E4.

E5.

E6.

E7.

E8.

E9.

E10.

E11.

E12.

Для реализации функции оперативного прогнозирования аварийных ситуаций программное обеспечение АСУТП может автоматически заменять единицы инерционными характеристики агрегатов установки, связанных с вязкостью, массой потоков. Тогда матрица будет представлять сопротивление со стороны агрегатов установки проходящему потоку массы сырья и фракций, а также взаимное влияние одних контуров на другие контуры, представленные взаимными коэффициентами в матрице. Результаты расчетов подтверждают возможность превышения ПДЗ для отдельных узлов и подсистем пожаровзрывоопасных блоков установки висбрекинга. В ходе проведенных исследований разработаны алгоритмы расчета сетевых моделей прогнозирования аварийных ситуаций при разделении на произвольные подсистемы и выполнены расчеты сетей при изменении соединений ветвей и расчеты сети по частям. Показано, что сетевые модели процессов нефтепереработки и нефтехимии позволяют прогнозировать и динамически оценивать изменения параметров процессов при изменении структуры установки, связанной с выходом из строя отдельных элементов, подсистем; ускорить принятие решений для анализа и предотвращения аварийных и пожаровзрывоопасных ситуаций на потенциально опасных объектах.

• 1. ПБ 09−540−03. Общие правила взрывобезопасности для взрывопожароопасных химических, нефтехимических и нефтеперерабатывающих производств.
• 2. Федоров А. В. Выбор математического аппарата для прогнозирования пожароопасных ситуаций в АСУ ТП нефтеперерабатывающего производства // Системы безопасности — СБ 98: Сб. науч. тр. — М.: МИПБ МВД РФ, 1998. С. 33.-35.
• 3. Петров А. Е. Применение тензорного метода для прогнозирования развития сложных систем. Труды XX-XXII Чтений, посвященных разработке идей К. Э. Циолковского. М.: 1989. С.16−23.
• 4. Петров А. Е. Тензорный анализ сетей и параллельные вычисления.- М.: МИФИ, 1991. — 24 с.
• 5. Петров А. Е. Моделирование и анализ поведения сложной системы при чрезвычайной ситуации тензорным методом. В кн.: Проблемы управления в условиях чрезвычайной ситуации. Звенигород, 1992. — 2 с.
• 6. Федоров А. В., Костюченков Д. К. Сетевое моделирование потенциально опасных технологических процессов. Вестник Академии Государственной противопожарной службы МЧС России, № 1. — М.: Академия ГПС МЧС России, 2003. — С.86−91.
• 7. Федоров А. В., Лукьянченко А. А., Костюченков Д. К. Этапы построения сетевой математической модели технологического процесса нефтепереработки с учетом прогноза аварийной ситуации. Материалы IY научно-технической конференции «Системы безопасности" — СБ-2005 Международного форума информатизации. Москва 27−28 октября АГПС МЧС России, 2005. -С. 205−209.

Размещено на Аllbest.ru.