Параметрические и непараметрические критерии проверки гипотез

Статистический критерий — это решающее правило, обеспечивает математически обоснованное принятие истинной и отклонение ложной гипотезы. Согласно статистических гипотез статистические критерии делятся на параметрические и непараметрические Параметрические критерии используются в задачах проверки параметрических гипотез и включают в свой расчет показатели распределения, например, средние, дисперсии и т. д. Это такие известные классические критерии, как г-критерий, г-к критерий Стьюдента,^{-критерий} Фишера и др.

Непараметрические критерии проверки гипотез основаны на операциях с другими данными, в частности, частотами, рангами и т. п. Это А-критерий Колмогорова-Смирнова, [/-критерий Вилкоксона-Манна-Уитни и многие другие Параметрические критерии позволяют прямо оценить уровень основных параметров генеральных совокупностей, разности средних и различия в дисперсиях Параметрические критерии считаются несколько более мощными, чем не-параметрические, при условии, что признак измеренная с интервальной шкале и нормально распределенная.

Непараметрические они не позволяют осуществить прямую оценку уровня таких важных параметров, как среднее или дисперсия, с их помощью невозможно оценить взаимодействий действие двух и более условий или факторов, влияющих на изменение признаки Непараметрические критерии позволяют решить некоторые важные задачи, которые сопровождают исследования в психологии и педагогике: выявление различий в уровне исследуемого признака, оценка сдвига значений исследуемого признака, выявление различий в распределениях ознак.

17. Критерий согласия Хи-квадрат Пирсона.

Критерий хи-квадрат — любая статистическая проверка гипотезы, в которой выборочное распределение критерия имеет распределение хи-квадрат при условии верности нулевой гипотезы. Считается, что критерий хи-квадрат — это критерий, который асимптотически верен, то есть, выборочное распределение можно сделать как угодно близким к распределению хи-квадрат путём увеличения размера выборки.

Критерий согласия Пирсона или критерий согласия. Если критерий хи-квадрат упоминается без каких-либо модификаций или без другого исправляющего контекста, этот критерий обычно даёт посредственные результаты (для точного теста, используемого вместо, применяется точный тест Фишера).

Одним из популярных является критерий согласия хи-квадрат К. Пирсона.

В нем вычисляется статистика хи-квадрат:

.

18. Критерий Манна-Уитни.

U-критерий Манна — Уитни (англ. Mann — Whitney U-test) — статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми выборками. Для применения U-критерия Манна — Уитни нужно произвести следующие операции.

Составить единый ранжированный ряд из обеих сопоставляемых выборок, расставив их элементы по степени нарастания признака и приписав меньшему значению меньший ранг. Общее количество рангов получится равным:

где — количество элементов в первой выборке, а — количество элементов во второй выборке.

Разделить единый ранжированный ряд на два, состоящие соответственно из единиц первой и второй выборок. Подсчитать отдельно сумму рангов, пришедшихся на долю элементов первой выборки, и отдельно — на долю элементов второй выборки. Определить большую из двух ранговых сумм (), соответствующую выборке с элементами.

Определить значение U-критерия Манна — Уитни по формуле:

По таблице для избранного уровня статистической значимости определить критическое значение критерия для данных и. Если полученное значение меньше табличного или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается альтернативная гипотеза). Если же полученное значение больше табличного, принимается нулевая гипотеза. Достоверность различий тем выше, чем меньше значение .

При справедливости нулевой гипотезы критерий имеет математическое ожидание и дисперсию и при достаточно большом объёме выборочных данных распределён практически нормально.

19. Основы дисперсионного анализа.

Дисперсионный анализ — метод в математической статистике, направленный на поиск зависимостей в экспериментальных данных путём исследования значимости различий в средних значениях[ Суть дисперсионного анализа сводится к изучению влияния одной или нескольких независимых переменных, обычно именуемых факторами, на зависимую переменную. Может быть поставлена задача сравнения двух выборочных дисперсий. Для ее решения применяется критерий, названный в честь английского статистика Рональда Фишера (1890 — 1968) Fкритерием. Этот критерий представляет собой отношение выборочных дисперсий s21 и s22, которые рассматриваются как оценки одной и той же генеральной дисперсии у2:

.

• 20. Виды дисперсионных анализов, область применения. Можно выделить три основных вида гипотез:
• 1. (значимо ли различие между двумя дисперсиями?)
• 2. (одна дисперсия значимо больше другой?)

3. (значимо ли различие между несколькими дисперсиями?).

Первые две гипотезы дисперсионного анализа проверяются с помощью критерия Фишера. Причем 1-я гипотеза — с помощью двустороннего критерия, а вторая — с помощью одностороннего. Строго говоря, эти критерии не равны, но в общем случае разницей можно пренебречь. Проверка производится по следующей формуле:

С 3-й гипотезой (сравнение нескольких дисперсий или проверка однородности дисперсий) дело обстоит сложнее. Попарно сравнивать дисперсии некорректно (например, какой вывод нужно сделать, если из трех дисперсий дисперсии 1, 2 и 1, 3 различаются незначимо, а дисперсии 2, 3 — значимо?). В зависимости от типа и количества переменных, различают однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ (одна или несколько независимых переменных);

одномерный и многомерный дисперсионный анализ (одна или несколько зависимых переменных);

дисперсионный анализ с повторными измерениями (для зависимых выборок);

дисперсионный анализ с постоянными факторами, случайными факторами, и смешанные модели с факторами обоих типов;

21. Двухфакторный дисперсионный анализ.

В двухфакторном дисперсионном анализе проверяется гипотеза о равенстве математических ожиданий выходного контролируемого параметра y при различных уровнях двух факторов. При применении двухфакторного дисперсионного анализа исследователь проверяет влияние двух независимых переменных (факторов) на зависимую переменную. Может быть изучен также эффект взаимодействия двух переменных.

Исследуемые группы называют эффектами обработки. Схема двухфакторного дисперсионного анализа имеет несколько нулевых гипотез: одна для каждой независимой переменной и одна для взаимодействия.

Условия применения двухмерного дисперсионного анализа:

Генеральные совокупности, из которых извлечены выборки, должны быть нормально распределены.

Выборки должны быть независимыми.

Дисперсии генеральных совокупностей, из которых извлекались выборки, должны быть равными.

Группы должны иметь одинаковый объем выборки.

22. Статистические методы в эпидемиологическом анализе.

Под статистическим наблюдением в эпидемиологии понимают научно организованный сбор (по единой программе) и обработку данных, например, о проявлениях эпидемического процесса конкретной инфекционной болезни. Этот метод используют в эпидемиологии для количественного изучения инфекционной заболеваемости, деятельности лечебно-профилактических учреждений, а также для оценки эффективности проводимых профилактических и противоэпидемических мероприятий. Статистический метод применяют всегда в сочетании с другими методами, он часто носит вспомогательный характер, т. е. служит для обработки материалов, полученных в результате эпидемиологических исследований.

23. Эпидемиологическая проверка и контроль.

Должностными лицами санитарно-эпидемиологической службы на объекте государственного санитарно-эпидемиологического контроля проводятся следующие виды проверок:

плановая — запланированная государственным органом проверка, проводимая с учетом установленных законами РК временных интервалов по отношению к предшествующим проверкам;

внеплановая — проверка, назначаемая в связи со сложившейся социально-экономической ситуацией, требующей немедленного устранения угрозы жизни и здоровью физических лиц, окружающей среде, по имеющимся фактам.

рейдовая — проверка, охватывающая одновременно деятельность нескольких субъектов предпринимательства по вопросам соблюдения требований законодательства РК в области санитарно-эпидемиологического благополучия населения. Санитарно-эпидемиологический надзор — это сбор информации и динамическая оценка факторов риска, условий жизни, заболеваемости населения конкретной территории, обоснования и проведения необходимых профилактических и противоэпидемических мероприятий.

Целью санитарно-эпидемиологического надзора является предупреждение возникновения острых инфекционных заболеваний среди населения.

24. Статистические методы исследования.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ — научные методы описания и изучения массовых явлений, допускающих количественное (численное) выражение. Статистические методы включают в себя и экспериментальное, и теоретическое начала.