Расчет и конструирование прогонов

Прогоны, на которые укладывается настил, бывают трех типов: разрезные, консольно-балочные и спаренные неразрезные. Более экономичными по расходу материалов являются консольно-балочные и спаренные неразрезные прогоны.

Консольно-балочные прогоны выполняются из брусьев, соединенных по длине, в местах расположения шарниров косым прирубом. Во избежание смещения под действием случайных усилий в середине косого прируба ставят болты диаметром не менее 8 мм. Такие прогоны применяются при шаге конструкций не более 4,5 м. При расположении шарниров на расстоянии l_ст=0,15l (l — пролет консольно-балочного прогона) и выполнении крайних пролётов длиной 0,85l максимальные моменты на опорах и в пролете равны M_max=F_dl²/16, то есть получается равномоментное решение прогона. Максимальный прогиб такого прогона.

.

Спаренные неразрезные прогоны применяются при шаге конструкций от 4,5 м до 6 м и состоят из двух досок, поставленных на ребро и соединенных гвоздями, забиваемыми конструктивно в шахматном порядке с шагом 50 см. Доски стыкуются вразбежку слева и справа от опор.

Стык досок устраивается в точках, где изгибающий момент в неразрезных балках, загруженных равномерно распределенной нагрузкой по всей длине, равен нулю, т. е. на расстоянии l_ст=0,21l от опор и осуществляется при помощи расчетного количества гвоздей.

n_{e, f}=/ (2l_гвR_ld),.

где l_гв=l_ст-15d — расстояние от опоры до центра гвоздевого забоя, учитывая, что каждый гвоздь воспринимает одинаковое усилие R_ld, определяемое в зависимости от несущей способности древесины на смятие и гвоздя на изгиб. При этом крайние пролеты l₁ должны быть уменьшены до 0,8l. Для всех типов прогонов должно соблюдаться требование h/b=1,5…2.

Пример 3.

Рассчитать прогон покрытия по исходным данным примера 1.

Определяем собственный вес прогона в покрытии по формуле (2.1):

0,083 кН/м^2,

где G_k=0,329 кН/м^2 — нормативная постоянная нагрузка (табл.2.1);

Q_k=2,0 кН/м^2 — нормативная снеговая нагрузка (пример 1);

l=B=3,8 м — пролет прогона, м;

K_св=9,07 — коэффициент собственного веса прогона для l=3,8 м.

Коэффициент собственного веса прогона определяем интерполяцией по зависимости K_св=8…12 при l=3…6 м.

а) — расчётная схема и эпюра изгибающих моментов; б) — шарнир в виде косого прируба; 1 — болт 8 мм, l=220мм; 2 — брус сечением 100 175; 3 — квадратная шайба 40 404 мм.

Рисунок 2.3 К расчёту консольно-балочного прогона Постоянная нагрузка от покрытия на 1 м² плана включая вес прогона:

=0,329+0,083=0,412 кН/м²;

=0,382+0,0831,1=0,473 кН/м^2,где G_d=0,382 кН/м^2 — расчётная постоянная нагрузка (табл.2.1);

_f=1,1 — коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций (табл.1 [2]).

Полная погонная нагрузка на прогон:

= (0,412+2,0) 1,5=3,62 кН/м;

= (0,473+3,2) 1,5=5,51 кН/м;

где a_d=1,5 м — расстояние между прогонами.

Поскольку пролет прогона l=3,8 м < 4,5 м, принимаем конструкцию равномоментного консольно-балочного прогона.

Максимальный изгибающий момент над промежуточной опорой (рис. 2.3 а):

=F_dl²/16=5,513,8²/16=4,97 кНм=497 кНсм.

Требуемый момент сопротивления согласно формуле (2.5) равен:

=M_d/f_{m, d}=497/1,04=478 см^3,

где f_{m, d}=f_{m, d}k_хk_mod/_n=130,80,95/0,95=10,4 МПа=1,04 кН/см^2,здесь f_{m, d} =13 МПа=1,3 кН/см² — расчетное сопротивление изгибу элементов прямоугольного сечения из древесины сосны 2-го сорта (табл.6.5 [1]);

k_х=0,8 — переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл.6.6 [1]);

k_mod=0,95 — коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл.6.4 [1]);

_n=0,95 — коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).

Приняв ширину сечения прогона b=10,0 см, определяем его требуемую высоту сечения:

=16,94 см.

В соответствии с сортаментом пиломатериалов (прил. Б, табл. Б.1 [1]) принимаем h=17,5 см.

Определяем запас прочности:

W_d=bh²61 017,5²/6=510,4 см³; _{m, d}=M_d/W_d=497/510,4=0,974 кН/см²;

_{m, d}/f_{m, d}=0,974/1,04=0,936 < 1 (запас прочности составляет 6,4%, что допустимо).

Проверяем принятое сечение по жесткости:

.

где:

F_k=3,62 кН/м=0,0362 кН/см — полная нормативная нагрузка;

Е₀=10⁴k_mod=10⁴0,95=0,9510⁴ МПа=0,9510³ кН/см^2 — модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пп.6.1.5.1, 6.1.5.3 [1];

_dbh³121 017,5³/12=4466 см⁴;

1/163 — предельный относительный прогиб для l=3,8 м, табл. 19 [3].

В соответствии с п. 7.4.2.3 [1] шарниры в консольно-балочном прогоне осуществляем в виде косого прируба (рис. 2.3 б).

Пример 4.

Рассчитать прогон покрытия по исходным данным примера 2.

Определяем собственную массу прогона в покрытии:

0,106 кН/м^2,

где G_k=0,66+ (0,025−0,022) 500/100=0,675 кН/м^2 — уточнённая нормативная постоянная нагрузка (табл.2.2);

Q_k=1,5 кН/м^2 — нормативная снеговая нагрузка (см. пример 2);

l=B=4,6 м — пролет прогона, м;

K_св=10,1 — коэффициент собственной массы прогона для l=4,6 м.

Коэффициент собственного веса прогона определяем интерполяцией по зависимости K_св=8…12 при l=3…6 м.

Постоянная нагрузка от покрытия на 1 м² плана включая массу прогона:

=0,675+0,106=0,781 кН/м²;

=0,853+0,1061,1=0,969 кН/м^2,где G_k=0,836+ (0,025−0,022) 5001,1/100=0,853 кН/м^2 — уточнённая расчётная постоянная нагрузка (табл.2.2),.

здесь _f =1,1 — коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций согласно табл.1 [2].

Полная погонная нагрузка на прогон:

= (0,781+1,50) 1,5=3,42 кН/м;

= (0,969+2,40) 1,5=5,05 кН/м;

где a_d=1,5 м — расстояние между прогонами;

Q_d=2,4 кН/м^2 — расчётная снеговая нагрузка (см. пример 2);.

Поскольку пролет прогона l=4,6 м > 4,5 м, принимаем конструкцию неразрезного спаренного прогона.

Максимальный изгибающий момент над промежуточной опорой (рис. 2.4 а):

=F_dl²/12=5,054,6²/12=8,91 кНм=891 кНсм.

Требуемый момент сопротивления согласно формуле (2.5) равен:

=_n/ (f_{m, d}k_хk_mod) =8910,95/ (1,30,91,05) =689 см^3,

а) — расчётная схема и эпюра изгибающих моментов; б) — стык прогона; 1 — доска сечением 60 200; 2 — гвоздь 4 мм, l=120 мм; 3 — верхний пояс фермы.

Рисунок 2.4 К расчёту неразрезного прогона где f_{m, d} =13 МПа=1,3 кН/см² — расчетное сопротивление древесины сосны 2-го сорта, табл.6.5 [1];

k_х=0,9 — переходной коэффициент для кедра сибирского, учитывающий породу древесины (табл.6.6 [1]);

k_mod=1,05 — коэффициент условий работы для 1 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл.6.4 1);

_n=0,95 — коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).

Приняв прогон из двух досок толщиной по 6,0 см, определяем требуемую высоту сечения прогона:

=18,6 см.

В соответствии с сортаментом пиломатериалов (прил. Б, табл. Б.1 [1]) принимаем h=20,0 см.

Определяем запас прочности:

W_d=bh²62 620²/6=800 см³; _{m, d}=_n/W_d=8910,95/800=1,058 кН/см²;

_{m, d}/f_{m, d}=1,058/ (1,30,91,05) =0,861 < 1 (запас прочности составляет 13,9%, что допустимо).

Проверяем принятое сечение по жесткости:

.

где: Е₀=10⁴k_mod=10⁴1,05=1,0510⁴ МПа =1,0510³ кН/см^2 — модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пп.6.1.5.1, 6.1.5.3 [1];

_dbh³122 620³/12=8000 см⁴;

1/177 — предельный относительный прогиб для l=4,6 м, табл. 19 [3].

В стыке досок прогона ставим гвозди диаметром 4,0 мм, длиной 120 мм в один ряд с каждой стороны стыка (рис. 2.4 б). Несущая способность гвоздя из условий смятия древесины и изгиба нагеля по формулам (9.7) … (9.9) [1]:

R_{ld, 1}=f_{h, 1, d}t₁dk=0,355,40,41=0,76 кН, где: t₁=t₂-1,5d=6,0−1,50,4=5,4 см;

f_{h, 1, d}=3,7k_хk_mod=3,70,91,05=3,5 МПа=0,35 кН/см² при t₁/t₂=5,4/6,0=0,9 (табл.9.1, прим. к табл.9.2 [1]);

k=1 — коэффициент, учитывающий угол между силой и направлением волокон.

R_{ld, 2}=f_{h, 2, d}t₂d=0,3316,00,41=0,79 кН, где f_{h, 2, d}=3,5k_хk_modk=3,50,91,05=3,31 МПа=0,331 кН/см² при t₁/t₂=5,4/6,0>0,5 (табл.9.2, прим. к табл.9.2 [1]).

=2,430,4² (1+0,7746) =0,69 кН,.

где =25=25=24,3 МПа=2,43 кН/см² (пп.9.4.2.3, 9.4.1.11 [1]);

_n=k_nt₁/d=0,6 325,4/0,4=0,8532 — по формуле (9.10) [1], но не более _{n, max}=0,7746 (пп.9.4.1.10, 9.4.2.3 [1]),.

здесь k_n=0,0632 — коэффициент, зависящий от типа нагеля, принят для гвоздя согласно п. 9.4.2.3 [1].

Расчётное количество гвоздей:

n_{e, f}=_n/ (2l_гвR_{ld, min}) =8910,95/ (290,60,69) =6,77 шт, где l_гв=l_ст-15d=0,21 460−150,4=90,6 cм — расстояние от опоры до центра гвоздевого забоя;

R_{ld, min}=min (R_{ld, 1}, R_{ld, 2}, R_{ld, n}) =0,69 кН — расчётная несущая способность одного среза гвоздя в односрезном соединении согласно п. 9.4.1.2 [1].

Принимаем n_n=7 шт и проверяем возможность их однорядного расположения по высоте сечения из условия табл.9.4 [1]: (n_n+1) 4dh; (7+1) 40,4=12,8 см < 20,0 см, т. е. условие выполняется. В остальной части прогона гвозди располагаем в шахматном порядке через 500 мм по длине доски.

В случае невозможности однорядного расположения гвоздей по высоте сечения их необходимо расположить в два ряда. Тогда l_гв=l_ст-22,5d.