Введение. 
Изучение четырехугольников на факультативных занятиях по геометрии

Что бы хорошо владеть знаниями по геометрии в школах лишь одних уроков не хватает, требуется дополнительные курсы. В таких ситуациях польза факультативных курсов по геометрии высока, так как факультативные занятия являются самой массовой формой, доступной для всех школьников. В свою очередь, факультативный курс по сравнению с основным курсом геометрии обладает некоторыми преимуществами: факультативные занятия позволяют учащимся убедиться в устойчивости своих интересов, глубже знать и критически оценивать свои возможности, то есть факультативные курсы расширяют и углубляют знания и умения, приобретаемые школьниками при изучении основного курса. Помимо того, они позволяют формировать и развивать у учащихся разносторонние интересы, культуру мышления, умение самостоятельно восполнять знания, приобщают школьников к самостоятельной исследовательской работе, дают возможность познакомиться с некоторыми современными достижениями науки.

В рамках гуманизации образования, факультативные занятия способствуют раскрытию внутреннего потенциала учащихся, созданию условий для их самореализации и развития. Факультативные курсы позволяют наиболее успешно применять индивидуальный подход к каждому школьнику с учётом его способностей, более полно удовлетворять познавательные и жизненные интересы учащихся. При этом форма организации занятий более свободна и предполагает в большей степени творческую активность учащихся. К тому же программы факультативных курсов не являются жёсткими и допускают коррекцию.

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются.

Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными. Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными.

Четырёхугольник называется выпуклым, если он расположен в одной полуплоскости относительно прямой, которая содержит любую из его сторон.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360є:

?A+?B+?C+?D=360є.

Не существует четырёхугольников, у которых все углы острые или все углы тупые.

Каждый угол четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных углов:

• ?A < ?B+?C+?D, ?B < ?A+?C+?D,
• ?C < ?A+?B+?D, ?D < ?A+?B+?D.

Каждая сторона четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных сторон:

a < b+c+d, b < a+c+c,.

c < a+b+d, d < a+b+c.

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника равна:

В современной школе в связи с появлением новых учебников, новых подходов к изложению материала, возрастает интерес как к математическому образованию в целом, так и к вопросам преподавания математики, в частности геометрии. Изучение четырехугольников в курсе геометрии основной школы является разделом традиционным и достаточно важным во всех периодах школьного образования. В курсе геометрии 7−9-х классов данная тема является весьма актуальной, так как на рассмотренном материале, как на фундаменте, строят и изучают другие разделы геометрии: преобразование фигур, площади, многоугольники. Кроме того, изучение многогранников, площадей и объемов также базируется на этой теме.

Между тем при изучении темы «Четырехугольники» возникают определенные трудности: при решении задач на построение; при применении определений, свойств и признаков четырехугольников к решению практических задач, к доказательству теорем и т. п. Соответственно возникает необходимость в поиске наиболее эффективных форм и методов работы с теоретическим и задачным материалом по данной теме.

Тема выпускной квалификационной работы была выбрана исходя из того, что факультативные курсы имеют огромное значение для усвоения школьниками учебного материала и овладения дополнительными знаниями по геометрии с использованием доступных и интересных методов.

В работе рассмотрены основные цели и задачи, внеклассных мероприятий, методика их проведения, требования к ним, а также современные методы и средства в проведении факультативных занятий.

Предмет исследования — факультативные курсы по геометрии, содержание, методы, формы, средства изучения для учащихся 8 классов средней школы.

Цель выпускной квалификационной работы — изучение свойств четырехугольников и адаптация их к школьному курсу геометрии.

Для достижения цели исследования были определены следующие задачи:

Подбор и изучение литературы по теме выпускной квалификационной работы.

Подбор и решение задач по теме «Четырехугольники».

Анализ изложения темы «Четырехугольники» в различных школьных учебниках.

Разработка занятий факультатива по теме исследования.

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников и приложений.

В первой главе «Теоретический аспект понятия „Четырехугольники“ в школьном курсе геометрии» дана историческая справка о четырехугольниках, а также проанализированы методические основы изучения темы «Четырехугольники» в курсе геометрии.

Во второй главе «Разработка факультативных занятий по теме „Четырехугольники“» рассмотрено общее понятие факультативного курса, проведен анализ учебников по теме «Четырехугольники» в школьном курсе математики основной школы, а также предложены разработки уроков и факультативных занятий по теме исследования.