Спектральный анализ и синтез сигналов

Спектральный анализ и синтез сигналов

Цель работы: исследование основных свойств сигналов, используемых для передачи данных и их спектральный анализ фильтровым методом и методом преобразования Фурье, а также гармонический синтез сигналов заданного вида.

Исследования прохождения сигнала и шума через линейные частотно-избирательные цепи.

Сигнал с генератора.

Сигнал + шум Сигнал после фильтра Спектр

Для синусоидального С генератора.

Сигнал + шум Сигнал после фильтра.

Для импульса С генератора.

Сигнал + шум Сигнал после фильтра.

Спектральный анализ прямоугольного сигнала методом преобразования Фурье.

сигнал шум спектральный фурье Гармонический синтез прямоугольного сигнала.

Были исследованы основные свойства сигналов, используемых для передачи данных и их спектральный анализ фильтровым методом и методом преобразования Фурье, а также гармонический синтез сигналов заданного вида.

Исследование аналитического сигнала и комплексной огибающей"

Цель работы: исследование два вида комплексных сигналов — аналитического сигнал и комплексной огибающей.

Краткие теоретические сведения.

Аналитический сигнал образуется из исходного вещественного сигнала путем добавления к нему мнимой части, которая получается преобразованием Гильберта (Hilbert Ttransform).

.

При этом в мнимой части происходит сдвиг фаз всех спектральных составляющих сигнала на -90 градусов, то есть в сторону запаздывания, иначе говоря, косинусоидальные спектральные составляющие сигнала заменяются синусоидальными.

Аналитический сигнал можно представить через огибающую A (t) и полную фазу Ф (t) вещественного сигнала.

.

где, .

Таким образом, через аналитический сигнал можно найти текущие значения огибающей A (t) и полной фазы Ф (t) вещественного сигнала в любой момент времени, что часто используется на практике для извлечения из сигнала информации.

Спектр аналитического сигнала в области положительных частот совпадает с односторонним спектром вещественного сигнала, а в области отрицательных частот тождественно равен нулю.

Полная фаза Ф (t) содержит в себе фазу несущей частоты ₀t, что не совсем удобно для анализа.

Поэтому для переноса спектра аналитического сигнала влево по оси частот на —₀ в область модулирующих частот (для удаления несущей), аналитический сигнал умножают на комплексную экспоненту с частотой —₀, равной частоте несущей и получают комплексную огибающую.

= = ,.

которая также состоит из действительной и мнимой частей.

.

Огибающая A (t) и фаза (t) вещественного сигнала, несущие информацию, вычисляются из квадратурных компонент A_c и A_s комплексной огибающей аналогично вышеизложенному для аналитического сигнала.

Спектр комплексной огибающей равен спектру аналитического сигнала, сдвинутому влево по оси частот на —₀, то есть в нем присутствуют как положительные, так и отрицательные частоты, но отсутствуют частоты левее —₀.

Исследование формирователя аналитического сигнала.

Макет предназначен для формирования вещественной и мнимой частей аналитического сигнала из входного сигнала синусоидальной формы.

Макет состоит из генератора входного вещественного сигнала, блока дискретизации (частота дискретизации fд=2000 Гц), цифрового фильтра Гильберта высокого порядка (p=200) для формирования мнимой части аналитического сигнала и схемы задержки сигнала (на p/2=100 тактов) для формирования действительной части аналитического сигнала.

Фильтр Гильберта должен производить сдвиг фаз всех спектральных составляющих входного сигнала (в рабочей полосе частот фильтра) на -90 градусов, то есть вносить задержку не четверть периода, и при этом иметь равномерную амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) в этой полосе частот. Для соблюдения указанных требований с высокой точностью фильтр должен иметь высокий порядок, то есть иметь для обработки достаточно длинную реализацию прошлого и будущего сигнала относительно момента времени, для которого вычисляется текущее значение выходного сигнала.

В настоящей работе в качестве фильтра Гильберта используется цифровой нерекурсивный фильтр Гильберта p=200 порядка. Текущее значение выходного сигнала вычисляется с запаздыванием на p/2 тактов дискретизации, поэтому для синхронизации компонентов аналитического сигнала по времени в тракт формирования действительного сигнала требуется внести задержку на p/2 тактов.

Рабочая полоса частот фильтра задается в относительных единицах и зависит от частоты дискретизации. Например, для частоты дискретизации 2000 Гц допустимый диапазон частот входного сигнала от 0 до 1000 Гц (в соответствии с теоремой Котельникова), следовательно, относительная полоса рабочих частот фильтра 0,01−0,99 соответствует полосе частот 10−990 Гц. Рабочая полоса частот должна быть симметричной относительно значения 0,5.itr.

Исследование формирователя комплексной огибающей.

Частоты на генераторах равны 10Гц.

На втором генраторе частота равна 1Гц, а на другом 10Гц.

На обоих генераторах частота равна 1Гц.

Макет предназначен для формирования вещественной и мнимой частей комплексной огибающей входного сигнала синусоидальной формы.

Макет состоит из формирователя входного синусоидального сигнала в диапазоне частот f = 5 15 Гц, формирователя опорного комплексного экспоненциального сигнала f₀ частотой 10 Гц (содержит генератор и схему задержки на четверть периода), двух умножителей и двух фильтров нижних частот (ФНЧ) с частотой среза 10 Гц, формирующих вещественную и мнимую части комплексной огибающей.

Было исследовано два вида комплексных сигналов — аналитического сигнал и комплексной огибающей и были получены их спектры.