Сплайны. 
Компьютерная графика

Происхождение термина «сплайн» относится к тому времени, когда ещё не существовала КГ, и чертежник, чтобы провести гладкую кривую через заданные точки, пользовался грузиками, помещая их в заданных точках и придавая с их помощью искомую форму гибкой деревянной линейке. Интересно отметить, что результирующая кривая представляла собой кусочный кубический многочлен, имеющий непрерывные первые и вторые производные.

Интерполяционным кубическим сплайном называется функция S (x), обладающая следующими свойствами:

S (xi) = yi, i=0, 1, 2,…, m;

на каждом из отрезков [xi, xi+1], i=0, 1,…, m-1 функция.

(16).

на всём интервале [х0,хm] функция S (x) имеет непрерывную вторую производную.

На каждом из отрезков [xi, xi+1] сплайн (16) определяется четырьмя коэффициентами, поэтому для полного построения на интервале [х0, хm] необходимо 4m параметров.

Для выполнения третьего условия достаточно потребовать непрерывности сплайна во всех внутренних точках xi, i = 0, 1, 2,…, m-1 (что даёт m — 1 условий связи на коэффициенты), а также его первой (m — 1 условий) и второй (еще m-1 условий) производных в этих точках. Вместе с условием (1) получаем.

m — 1+ m — 1+ m — 1+ m + 1= 4m — 2.

равенств. Недостающие два условия для определения коэффициентов можно получить, задав, например, значения первых производных на концах интервала [х0, хm]:

S'(x0) = L0, S'(xm) = Lm.