Деформация сдвига (среза)

С этим видом деформации каждый из Вас многократно сталкивался, когда что-либо резал ножницами. Особенно характерно проявляется последовательность деформации (сначала сдвиг, а затем срез) если ножницы тупые и разболтанные. Обратите внимание на срез листового металла после гильотинных ножниц. Срез не перпендикулярен плоскости листа, а слегка наклонен, кроме того по направлению реза тянется заусенец. Представим эту деформацию графически.

Силы F — это силы, создающиеся лезвиями ножниц. Вся деформация происходит в зоне прямоугольника abcd, который в результате деформации превращается в паралелограм.

Величина cc¹? dd¹ называется абсолютным сдвигом.

cc1/bc = tg г? г — относительный сдвиг.

При сдвиге в сечении возникает только поперечная сила Q, следовательно и только касательные напряжения ф. Условие прочности записывается так:

ф = Q/А? [ф] (1.5).

— условие прочности при сдвиге (срезе) При сдвиге (как и при растяжении) существует зависимость между напряжением и деформацией. Эта зависимость выражается законом Гука.

ф = G*г (1.6).

— напряжения пропорциональны относительному сдвигу (Закон Гука).

G — модуль сдвига (МПа). Между модулем упругости Е и модулем сдвига G существует зависимость.

G = Е/[2(1 + м)], (1.7).

где м — коэффициент Пуассона При прочих равных условиях (одинаковые внутренние усилия, равные площади сечений) касательные напряжения более опасны, чем нормальные, поэтому [ф] < [у].

Рекомендуется [ф] = 0,5…0,6 [у]. (1.8)

На сдвиг (срез) чаще всего приходится рассчитывать заклепки и сварные швы.

В качестве примера рассмотрим комбинированное соединение. Расчетная схема показана на рис. 1.9.

Дано: F = 10 000 Н; ув = 400 МПа.

Запишем условие прочности ф = Q/А? [ф].

Предположим, что условие работы конструкции средней опасности. Принимаем n = 4.

[у] = у_в/ n = 400/4 = 100 МПа.[ф] = 0,5 [у] = 50 МПа.

Проанализируем рассчитываемую конструкцию. Она состоит из двух частей, работающих независимо друг от друга. Левая часть (3 заклепки) — это одна бригада; правая часть (заклепка и сварной шов) — вторая бригада. Поэтому решение задачи раскладывается на две части.

Рассмотрим левую часть.

В сечениях заклепок возникает поперечная сила Q_? = F = 10 000 Н. Из условия прочности суммарная площадь срезов равна: А_?? Q_?/[ф] = 10 000/50 = 200 мм². Это общая площадь срезов, а нам нужна площадь одного среза. Для ее нахождения запишем простую формулу.

А? = А1*i*m, (1.9).

где А₁ — площадь одного среза; i — число заклепок; m — число срезов на одной заклепке.

А₁ = А_? /(i* m) = 200/(3*2) = 33,3 мм².

А₁ = р*d²/4? 0,8 d². Отсюда.

d? v А₁/0,8 = v 33,3/0,8 = 6,5 мм.

Диаметры заклепок должны быть не меньше 6,5 мм.

Изменим условия задачи.

Предположим, что у нас нет таких заклепок, а есть 2 заклепки диаметром 5 мм и много диаметром 4 мм. Вопрос: сколько заклепок диаметром 4 мм нужно добавить к 2-м заклепкам диаметром 5 мм.

Получив исходные данные, всегда используйте их максимально, определяйте все, что они могут дать. В нашем случае:

А_1d5 = 0,8 d² = 0,8*5² = 20 мм². А_{? d5} = А_{1 d5}*i*m = 20*2*2 = 80 мм².

А_1d4 = 0,8 d² = 0,8*4² = 12,8 мм².

Общая площадь срезов А_? ? 200 мм². Из них 80 мм² займут заклепки диаметром 5 мм. На заклепки диаметром 4 мм останется А_ост. = 120 мм². Отсюда i? А_ост./(А_1d4* m) = 120/(12,8*2) = 4,7.

Нужно дополнительно 5 заклепок диаметром 4 мм.

Проанализируйте внимательно весь ход нашего решения. Вы убедитесь, что имея всего лишь условие прочности и вспомогательную формулу (1.9), Вы можете решить любую задачу с заклепками, в любой ее постановке не зависимо от количества заклепок и количества срезов на них.

Предлагаю Вам самим составить для себя несколько расчетных схем и разобрать их.

Рассмотрим правую часть.

Здесь решение не однозначно, поскольку силу F удерживают два разных элемента: заклепка и сварной шов. Можем записать.

Q_?з + Q_?ш = F. Имеем одно уравнение с двумя неизвестными. Для получения 2-го уравнения Вам самим придется решить, какую часть нагрузки Вы отдадите заклепке, а какую шву. Предположим, Вы решили Q_?з = 0,2 F, соответственно Q_?ш = 0,8 F. Теперь решение задачи можно продолжить.

А_?з? Q_?з/[ф] = 2000/ 50 = 40 мм². А_1з = А_?з /(i* m) = 40/(1*2) = 20 мм².

dз? v А_1з/0,8 = v 20/0,8 = 5 мм.

А_?ш? Q_?ш/[ф] = 8000/50 = 160 мм².

Из чего складывается суммарная площадь среза шва ?

В расчетах сварной шов рассматривается как равнобедренный прямоугольный треугольник (рис. 1.10). Если шов лопнет, то он лопнет по самому тонкому месту, что.

Отсюда: А_?ш = 0,7к*l_?, где l_? — общая длина шва.

Имеем одно уравнение с двумя неизвестными. Одним из параметров задаются, а второй определяют. При сварке тонколистового материала обычно задают катет, равный толщине листа, а l_? определяют. Если места под сварку мало, задают l_? по контуру примыкания, неизвестным остается к. В каждом конкретном случае на этот вопрос Вам придется отвечать самим.

В нашем случае зададимся катетом — к = 3 мм., тогда.

l_?? А_?ш/(0,7*к) = 160/(0,7*3) = 76 мм.

Исходя из полученного результата, Вы выберете на конструкции места под сварку и укажете их на чертеже. При этом общая длина швов не менее 76 мм.