Определение наличия грубой ошибки

Решение: способ 1.

Располагаем данные в порядке возрастания: 15, 15, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 30.

n = 11.

Сомнения вызывают крайние члены ряда X₁ =15 и X₁₀= 30.

Рассчитаем фактические значения критерия t и сравним их с теоретическими:

для X₁: t₁= = = = 0.

для X₁₀: t₁₀= = = = 0,2.

значения t для n = 11: t_0,05 = 0,450 (P = 95%), t_0,01 = 0,566 (P = 99%).

Сравниваем расчётное значение с теоретическим t₁ и t_0,05; t₁ (0)< t_0,05 (0.450). дисперсия вариация сопряженный выборка Делаем вывод о наличии грубой ошибки при уровне вероятности Р = 95%: Грубой ошибки нет.

Сравниваем расчётное значение с теоретическим t₁ и t_0,01; t₁ (0,2)< t_0,05 (0,566).

Делаем вывод о наличии грубой ошибки при уровне вероятности Р = 99%: Грубой ошибки нет.

СРАВНЕНИЕ ДВУХ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ПО t — критерию.

Решение: способ 2.

Проверку нулевой гипотезы о принадлежности сомнительных дат к изучаемому ряду проводим вычислением доверительного интервала для всей совокупности и определением вероятности нахождения сомнительной даты X₁ и X₁₁.

S = 4,71; определяем интервал при (Р = 95%):

— 2*S ч + 2*S; 21,8 — 2 * 4,71 ч 21,8 + 2 * 4,71; 12,38 ч 31,22.

Делаем вывод о наличии грубой ошибки: X₁ = 15 12,38; X₁₀ = 30 < 31,22.

Так как крайние члены ряда попадают в интервал, грубой ошибки нет.

Способ 3.

Так как выборка малая (n < 30) проверку осуществляем по соотношению.

— t* ч + t*.

значение критерия t берём для принятого уровня значимости числа степеней свободы. При n = 11 коэффициент к = 0,25.

= k * R = k* (X_max — X_min)= 0,25*(30- 15)= 3,75.

Рассчитываем интервал при Р = 95%:

— t* ч + t*;

21,8 — 2,23 * 3,75 ч 21,8 + 2,23 * 3,75; 13,4 ч 30,2.

Определяем попадают ли значения Х₁= 15 и Х₁₁= 30 в интервал: 15 > 13,4; 30 < 30,2.

Значения Х₁ и Х₁ попадают в интервал, грубой ошибки нет.