Привод с одноступенчатым цилиндрическим зубчатым редуктором

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ

УНИВЕРСТЕТ

ПОДОЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ

Курсовой проект по деталям приборов

«Привод с одноступенчатым цилиндрическим зубчатым редуктором»

Выполнил (а):

Группа:

Шифр:

Преподаватель:

2010 г.

1) задание

2) выбор двигателя

3) расчет зубчатой передачи

4) расчет 1 вала, подшипника, шпонки

5) расчет 2вала, подшипника, шпонки

П5−1.3. Расчет редуктора с цилиндрической прямозубой передачей

I. Задание

Рассчитать редуктор, установленный в приводе конвейера (рис. П5−3) при следующих исходных данных: N_g= 5,5 кВт; n_g= 730; общее передаточное отношение i= 3; редуктор должен работать 8 ч. в сутки, 300 дней в году в течение 10 лет; режим нагружения II; кратковременная перегрузка равна 2. Редуктор изготовлен в отдельном корпусе; смазка погружением колес в масляную ванну. Конструкция подобна рис. П5−3, но вместо радиальноупорных роликовых следует устанавливать шариковые радиальные подшипники.

II. Выбор двигателя и расчет допускаемых напряжений

1. Выбираем для колеса и шестерни сравнительно недорогую сталь 40Х (поковка). По таблице 8.8 назначаем для колеса термообработкуулучшение НВ 230…260, _в= 950 МПа, _т= 700 МПа; для зубьев шестерни азотирование 50…59 НRC при твердости сердцевины 26…30 HRC. При этом обеспечивается приработка колес, т.к.

Н₁= (230…260); Н₂= (50…59)*10 и Н₂> H₁.

2. Определяем допускаемые напряжения.

По табл. 8.9 для колеса предел выносливости

_F02= 1,8*HB₂=1,8*245= 441МПа;

для шестерни

_F01= 12*28+ 300= 636 МПа.

Определяем из таблицы 8.10[4] для колеса коэффициент K_FE= 0,14 при m=6 (выполнена шлифованная переходная поверхность зубьев).

Вычислим эквивалентное число циклов для колеса

N_FE= 0,14*N= 0,14*3,46*10⁷= 0,48*10⁷> N_F0= 4*10⁶.

При этом K_FL = (N_FO/N_FE)^1/6 <.1 и принимаем K_FL= 1.

Также и для шестерни, т.к. для нее N= 13,84*10⁷. При неверсируемой передаче K_FC= 1.

По таблице 8.9 коэффициент безопасности s_F= 1,75. Для обоих колес

допускаемые напряжения изгиба по формуле (8.67)[1]

[_F1]= (_F01/s_f)K_FCK_FL= (636/1,75)*1*1= 363 МПа;

[_F2]= (_F02/s_f)K_FCK_FL= (441/1,75)*1*1= 252 МПа.

Допускаемые напряжения при кратковременной перегрузке (табл. 8.9)

контактные

[_H1]_max= 30*HRC= 30*55= 1650 МПа.

Предельные напряжения изгиба для колеса

[_F2]_max= 2,74HB= 2,74*245= 671,3 МПа, для шестерни

[_F1]_max= 1000 МПа.

Двигатель АО2−52−8 выбираем по таблице:

III. Расчет зубчатой передачи

4. Крутящие моменты:

на входном валу М_кр1= 30N₁/(n₁)= 30*4,4*10³/(160*3,14)= 104Нм на выходном валу М_кр2= М_кр1i = 262*10³*3,34*0,97= 360*10³Нмм

5. Рассчитываем прямозубую пару.

По рекомендациям табл. 8.4 принимаем `_ba=0,4. При этом по имеем

`_bd=0,5_ba(u+1)= 0,5*0,4*(3,34+1)= 0,92

По графику рис. 8.15 находим K_H= 1,03

Определяем приведенный модуль упругости Е_пр= 2Е₁Е₂/(Е₁+ Е₂)= 2,1*10⁵МПа.

Находим межосевое расстояние

A=0,85*(u₂+1){Е_пр*М_кр2* K_H/([_H]²u²_2ba)}^1/3=

= 0,85*(3,34+1){2,1*10⁵*849*10³*1,07/(509²*3,34²*0,4)}^1/3= 108,3 мм Округляем до А= 110ммНаходим b'_w= _ba*0,4= 110*0,4=44мм По табл. 8.5 принимаем `_m= 30 и находим модуль

m= b'_w/ `_m=80/30= 1,46 мм. Принимаем m= 1,5 мм.

Суммарное число зубьев

z'= 2A/m= 2*110/1,5= 147.

(При расчете прямозубых передач без смещения модуль следует подбирать так, чтобы z' было целым.)

Число зубьев щестерни

z'₁= z'/(u+1)= 147/(3,6+1)= 32.

Принимаем z₁= 37> 17 и поэтому не требуется смещение.

Число зубьев колеса

z₂= z' z₁= 147- 32= 115.

Фактическое передаточное отношение

u₂= z₂ /z₁= 115/32= 3,59.

Делительные диаметры шестерни и колеса

d₁=z₁*m= 32*1,5= 48; d₂= z₂*m= 115*1,5= 172,5 мм.

6. Проверочный расчет на усталость по контактным напряжениям.

Предварительно определяем K_H= K_HK_H.

Частота вращения колеса второй ступени

n₃= n₁/i= 160/3,324= 48 об/мин.

Окружная скорость

= d₂n₃/60= *307,5*48/(60*1000)= 0,59 м/с.

По табл. 8.2 назначаем 9-ю степень точности.

По табл. 8.3 определяем K_H= 1,08. Ранее было K_H= 1,06.

Тогда K_H= 1,05*1,07= 1,1448

Принимая угол профиля рейки = _w= 20, находим контактные напряжения между зубьями

_H2= 1,18{E_прM₁*K_H*(u₂+1)/[u₂d²_w1 b_wsin (2_w)]}^½=

= 1,18*{2,1*10⁵262*10³* 1,12*(3,32+1)/[92,5²80*0,64*3,32]}^½=

= 504 МПа [_H]= 549 МПа.

(Разница значения фактических напряжений и допускаемых не должна превышать 4%. В противном случае необходимо изменить ширину колеса или же варьировать диаметром и модулем.)

7. Проверочный расчет по напряжениям изгиба.

По графику рис. 8.20 при смещении x=0 находим для шестерни коэффициент формы зуба Y_F3= 3,83,

для колеса — Y_F4= 3,77.

Определяем отношения

[_F3]/Y_F3= 278/3,87= 72; [_F4]/Y_F4= 252/3,73= 66,8.

Расчет выполняем по колесу.

По графику рис. 8.15 находим K_F= 1,02. По табл. 8.3 K_F= 1,08. Тогда коэффициент нагрузки K_F= 1,15*1,13= 1,1016

Определим окружную силу

F_t2= 2M_кр1/d₃= 360*10³/172,5=4174 Н.

Напряжения изгиба

_F4= Y_F4*F_t2K_F/(b_wm)= 3,77*4174*1,3/(80*2,5)= 115,56МПа.

Следовательно, для этой пары основным критерием является контактная нагрузка.

Проверяем на заданную перегрузку.

_H4max= _H4*2^½= 549*2^½= 231 МПа< 1540;

_F2max= _F4*2= 137*2= 274 МПа < 671,3.

Условия прочности соблюдаются.

Расчет 1 вала, подшипников и шпонок.

Определение диаметров под шестерню, подшипник и муфту вала.

Крутящий момент, Нмм

М_кр1= 104Нмм Принимаем материал вала — ст. 45, улучшенная с пределом прочности _в= 750 МПа; пределом текучести _т= 450 МПа.

Принимаем допускаемое напряжение на кручение []= 12 МПа.

Тогда предварительный диаметр вала

d= {М_кр1/(0,2[])}^1/3= {44,8*10³/(0,2*12)}^1/3 =35 мм.

Принимаем:

Диаметр в месте посадки подшипников d_п1= 30 мм; месте посадки муфты d_м1= 25 мм

Выбор подшипников и определение схемы размещения опор.

Предварительно выбираем подшипники и по ним оцениваем конструкцию валашестерни с осевыми размерами. Схема размещения опор приведена на рис. 5П- 3.

Используя принцип подобия, примем следующие плечи вала:

a₁= 60 мм; b₁=60 мм; c₁=80 мм; l₁= a₁+ b₁=60+ 60=120 мм.

Расчет реакций опор.

Определим допускаемую радиальную нагрузку на входном валу при F_t= 4333 Н.

Радиальная сила

F_r1= F_ttg cos₁=1926*0,364*0,97=1577 Н, Осевая сила F_a1= 0

Примем, что радиальная нагрузка на валу F_m1= 250 (М_кр1)^½=2549,5 Н.

Определим реакции в опорах, Н В вертикальной плоскости

А₁ = (F_r1 (a₁ + b₁ ) — 0,5F_a1d_m1 ) / b₁ = [680*(25+45) — 0,5*170*46,5]/45=788,5 H.

В₁ = [-0,5F_a1d_m1 + F_r1 a₁]/b₁ =788,5 H.

Знак минус означает, что реакция опоры В₁ направлена вниз.

В горизонтальной плоскости

А₂ = [F_t (a₁ + b₁ ) — F_m1 *c₁ ]/b₁ = [1926*70- 1705*40]/45= 3866,1H.

В₂ = (F_t+ F_m1) — A₂ = (1926+ 1705) — 1480=-2082,6Н

Определение напряжений и запасов прочности.

Для сечения I изгибающий момент равен

М₁= {(F_к1 a₁ )²+ (F_t a₁ )²+ (Ma)²}^½= 236 741Нмм

Напряжение изгиба определим по формуле 15.5 [4], МПа:

= 0,5 М_кр1/(0,2* d_п³)= 0,5*44,8*10³/(0,2* 35³)= 12 МПа.

_-1= 0,4 _в = 0,4*750= 55МПА.

По рекмендациям принимаем _а=_и; _a=_m= 0,5_.; = 0; = 0,05.

По табл. 15.1 для шпоночного паза К= 1,85; К=1,4

По графику (рис. 15.5 кривая2) K_d=0,72. По графику (рис. 15.6) для шлифованного вала К_F= 1. Находим запас сопротивления усталости по изгибу

S=_-1/[_aK/(K_dK_F)+_m]= 300*0,72/(13,06*1,85)= 2,3.

S= _-1/[_aK/(K_dK_F)+ _m]= 150/[1,4*1,4/(0,72*1)+ 0,05*1,4)]= 12,6

Откуда при совместном действии сил

S= S* S/( S²+ S²)^½= 8,85 >1,5.

Для второго сечения изгибающий момент равен М_и2 F_m1 c₁ = 1705*40=203 960 Нмм Напряжения изгиба _и2= М_и2/(0,1*d_в ³)= 68,2*10³/(0,1* 35³)= 75,54 МПа;

кручения ₂= М_кр1/(0,2* d_п ³)= 44,8*10³/(0,2* 35³)=19,259 МПа.

Принимаем радиус галтели, равным 2 мм. По табл. 15.1[4] находим K= 1,85; K= 1,6

Определяем запасы сопротивления усталости по изгибу

S= _-1/[_aK/(K_dK_F)+ _m]= 300*0,72/(15,9*1,85)= 1,68;

по кручению S= _-1/[_aK/(K_dK_F)+ _m]= 150/[2,61*1,4/(0,72*1)+ 0,05*2,61)]= 7,82.

S= S* S/(S²+ S²)^½= 1,6.

Больше напряжено 2-е сечение

Проверяем статическую прочность при перегрузках, когда напряжения удваиваются, МПа

_эк= (²_и2+ 3₂ ²)^½= [(2*15,9)²+ 3*(2*5,22)²]^0,5= 165 МПа.

Должно быть меньше

[] 0,8_т= 0,8* 450= 360 МПа.

Проверка жесткости вала.

Наиболее опасным здесь является прогиб вала под шестерней. Для определения прогиба вычислим момент инерции сечения вала, мм⁴

J= d⁴_ш/64= 30⁴/64=7,36*10⁴.

Прогиб в вертикальной плоскости равняется от силы F_r, мм

y_в = F_r1а₁ ²(b₁ +a₁ )/(3EJ)= 680*25²(25+45)/(3* 2,1*10⁵*3,97*10⁴)=0,0036мм;

Прогиб в горизонтальной плоскости от силы F_t равен

y_г= F_t а₁ ²(b₁ +a₁ )/(3EJ)= 1926*25²(25+45)/(3* 2,1*10⁵*3,97*10⁴)=0,0011мм

Суммарный прогиб равен, мм

Y= (y²_в+ y²_г)^½= 10^-4 (2,67² + 3,37²)^½ =0,004мм.

Допускаемый прогиб

[y] 0,01*m= 0,01*1,75= 0,0175 мм.

Определение резонансных частот.

Вес шестерни,

G_ш= 7,8*10^-6* 0,786*d²_m1b_w cos (142'10″) = 7,8*10^-6* 0,786*46,5² 31,9*0,97= 1,4кГс

Прогиб вала от веса шестерни, мм

Y_нш=9,8G_ш а₁ ²(b₁ +a₁ )/(3EJ)= 9,8*0,41*25²(25+45)/(3* 2,1*10⁵*3,97*10⁴)=0,3 мм

Резонансная частота, рад/сек

_rez= (g/y_нш)^½= (9800/7,02*10^-6)^½=18 073,9 рад/сек

_1rez= _rez/(2)= 2878Гц.

Критическая частота вращения для колебаний нагрузки, об/мин

n_кр= _1rez *60/z₁= 5396.

Крутильная упругость вала, 1/(кГсм)

_к= 2*(b₁ +c₁ )/[8*10⁵(d_м/2)⁴]= 2*(45+40)/[8*10⁵(30/2)⁴]=1,43*10^-5.

Маховой момент шестерни, кГсмсек

J_мах= m_шR²/2= (G_ш/g)(d_m1/20)²/2= (0,41/9800)(46,5/20)²/2= 0,0004

Крутильная резонансная частота, рад/сек

_krez= (J_махк)^-½= 13 227,5

Вторая критическая частота по крутильным колебаниям, об/мин

n_кр2= _krez*60/(2*z₁)= 3949.

Проверочный расчет подшипников качения на входном валу.

Исходя из диаметральных размеров выбираем роликовые конические однорядные подшипники серии 46 306, имеющие С_а= 25 600 H; С₀= 18 700 H.

Находим F_a1/C₀=0

Суммарные радиальные составляющие, Н

F_r1= (A²₁+ A²₂)^½= (969,9²+ 1480²)^½= 3945,7 H

F_r2= (B²₁+ B²₂)^½= = (289,9²+ 2151²)^½= 2226,87H.

По табл. 16.5 находим e= 1,5*ctg. Из каталога следует 12 и e=7,1 и далее при V=1

F_a1/(VF_{r max} )=170/2170,4= 0,078

При этом X=1, Y=0. По рекомендациям принимаем К= 1,3; К_т= 1. Тогда радиальная нагрузка P_r= F_{r max}*1,3= 2170,4*1,3= 5129,41H.

Используя графики типовых режимов (рис. 8.42 [1]), эквивалентную долговечность определим, час L_hE= K_HEL_h0= 0,25*240 000= 85,4.

Находим эквивалентный ресурс

L_E= 60*10^-6*n*L_hE=60*10^-6*240*6000= 86,4 млн. обор.

При а₁=1, а₂=1, р=3,33 определим динамическую грузоподъемность, Н

C= P_r [L_E /(a₁a₂)]^1/P= 2821,5(86,4)^1/3,33= 22 588,46Н

Проверяем подшипник по статической грузоподъемности c учетом 2-х кратной перегрузки.

P₀= X₀F_r max+ Y₀F_a= 2(0,6 F_rmax+0,5F_a1)= 2(0,6*2170+ 0,5*170)=4734,84Н

Выбор и расчет шпонок

Шестерня.

Из справочника для диаметра 35 мм выбираем шпонку 10×8 Проверяем шпонку на смятие, МПа

_см= 4 М_кр1/(hl_pd_b )= 4*44,8*10³/(7*22*30)= 83,2 МПа < [_см]= 80…150 МПа.

Расчет 2 вала, подшипников и шпонок.

Определение диаметров под шестерню, подшипник и муфту вала.

Крутящий момент, Нмм

М_кр1= 360Нмм предварительный диаметр вала

d= {М_кр1/(0,2[])}^1/3= {44,8*10³/(0,2*12)}^1/3 =53 мм.

Принимаем:

Диаметр в месте посадки подшипников d_п2= 55 мм; месте посадки муфты d_м2= 50 мм

Выбор подшипников и определение схемы размещения опор.

Предварительно выбираем подшипники и по ним оцениваем конструкцию валашестерни с осевыми размерами. Схема размещения опор приведена на рис. 5П- 3.

Используя принцип подобия, примем следующие плечи вала:

a₁= 60 мм; b₁=60 мм; c₁=80 мм; l₁= a₁+ b₁=60+ 60=120 мм.

Расчет реакций опор.

Определим допускаемую радиальную нагрузку на выходном валу

Радиальная сила

F_r1= F_ttg cos₁=1926*0,364*0,97=1356 Н, Осевая сила F_a1= 0

Примем, что радиальная нагрузка на валу

F_m1= 250 (М_кр1)^½=4743,4 Н.

Определим реакции в опорах, Н В вертикальной плоскости

А₁ = (F_r1 (a₁ + b₁ ) — 0,5F_a1d_m1 ) / b₁ = [680*(25+45) — 0,5*170*46,5]/45=678 H.

В₁ = [-0,5F_a1d_m1 + F_r1 a₁]/b₁ =678 H.

Знак минус означает, что реакция опоры В₁ направлена вниз.

В горизонтальной плоскости

А₂ = [F_t (a₁ + b₁ ) — F_m1 *c₁ ]/b₁ = [1926*70- 1705*40]/45= 5249,2H.

В₂ = (F_t+ F_m1) — A₂ = (1926+ 1705) — 1480= -5818,7Н

Определение напряжений и запасов прочности.

Для сечения I изгибающий момент равен

М₁= {(F_к1 a₁ )²+ (F_t a₁ )²+ (Ma)²}^½= 317 568Нмм

Напряжение изгиба определим по формуле 15.5 [4], МПа:

= 0,5 М_кр1/(0,2* d_п³)= 0,5*44,8*10³/(0,2* 35³)= 8,3 МПа.

_-1= 0,4 _в = 0,4*750= 14МПА.

S=_-1/[_aK/(K_dK_F)+_m]= 300*0,72/(13,06*1,85)= 9,07.

S= _-1/[_aK/(K_dK_F)+ _m]= 150/[1,4*1,4/(0,72*1)+ 0,05*1,4)]= 18

Откуда при совместном действии сил

S= S* S/( S²+ S²)^½= 8,85 >8,15.

Для второго сечения изгибающий момент равен М_и2 F_m1 c₁ = 1705*40=379 472 Нмм Напряжения изгиба _и2= М_и2/(0,1*d_в ³)= 68,2*10³/(0,1* 35³)= 22,8 МПа;

кручения ₂= М_кр1/(0,2* d_п ³)= 44,8*10³/(0,2* 35³)=10,8 МПа.

Определяем запасы сопротивления усталости по изгибу

S= _-1/[_aK/(K_dK_F)+ _m]= 300*0,72/(15,9*1,85)= 5,57;

по кручению S= _-1/[_aK/(K_dK_F)+ _m]= 150/[2,61*1,4/(0,72*1)+ 0,05*2,61)]= 13,9.

S= S* S/(S²+ S²)^½= 5,17.

Больше напряжено 2-е сечение

Проверяем статическую прочность при перегрузках, когда напряжения удваиваются, МПа

_эк= (²_и2+ 3₂ ²)^½= [(2*15,9)²+ 3*(2*5,22)²]^0,5= 58,98 МПа.

Должно быть меньше

[] 0,8_т= 0,8* 450= 360 МПа.

Проверка жесткости вала.

Наиболее опасным здесь является прогиб вала под шестерней. Для определения прогиба вычислим момент инерции сечения вала, мм⁴

J= d⁴_ш/64= 30⁴/64=3,87*10⁴.

Прогиб в вертикальной плоскости равняется от силы F_r, мм

y_в = F_r1а₁ ²(b₁ +a₁ )/(3EJ)= 680*25²(25+45)/(3* 2,1*10⁵*3,97*10⁴)=0,0006мм;

Прогиб в горизонтальной плоскости от силы F_t равен

y_г= F_t а₁ ²(b₁ +a₁ )/(3EJ)= 1926*25²(25+45)/(3* 2,1*10⁵*3,97*10⁴)=0,0058мм

Суммарный прогиб равен, мм

Y= (y²_в+ y²_г)^½= 10^-4 (2,67² + 3,37²)^½ =0,005мм.

Допускаемый прогиб

[y] 0,01*m= 0,01*1,75= 0,0175 мм.

Определение резонансных частот

Вес шестерни,

G_ш= 7,8*10^-6* 0,786*d²_m1b_w cos(142'10″) = 7,8*10^-6* 0,786*46,5² 31,9*0,97= 18кГс

Прогиб вала от веса шестерни, мм

Y_нш=9,8G_ш а₁ ²(b₁ +a₁ )/(3EJ)= 9,8*0,41*25²(25+45)/(3* 2,1*10⁵*3,97*10⁴)=0,78мм

Резонансная частота, рад/сек

_rez= (g/y_нш)^½= (9800/7,02*10^-6)^½=11 208, 97 рад/сек

_1rez= _rez/(2)= 1784,87Гц.

Критическая частота вращения для колебаний нагрузки, об/мин

n_кр= _1rez *60/z₁= 931.

Крутильная упругость вала, 1/(кГсм)

_к= 2*(b₁ +c₁ )/[8*10⁵(d_м/2)⁴]= 2*(45+40)/[8*10⁵(30/2)⁴]=0,0897*10^-5.

Маховой момент шестерни, кГсмсек

J_мах= m_шR²/2= (G_ш/g)(d_m1/20)²/2= (0,41/9800)(46,5/20)²/2= 0,0018

Крутильная резонансная частота, рад/сек

_krez= (J_махк)^-½= 22 371

Вторая критическая частота по крутильным колебаниям, об/мин

n_кр2= _krez*60/(2*z₁)= 1858,57.

Проверочный расчет подшипников качения на выходном валу.

Исходя из диаметральных размеров выбираем роликовые конические однорядные подшипники серии 411, имеющие С_а= 78 700 H; С₀= 63 700 H.

Находим F_a=0

Суммарные радиальные составляющие, Н

F_r1= (A²₁+ A²₂)^½= (969,9²+ 1480²)^½= 5292,8 H

F_r2= (B²₁+ B²₂)^½= = (289,9²+ 2151²)^½= 5858H.

По табл. 16.5 находим e= 1,5*ctg. Из каталога следует 12 и e=7,1 и далее при V=1

радиальная нагрузка P_r= F_{r max}*1,3= 2170,4*1,3= 7615H.

Используя графики типовых режимов (рис. 8.42 [1]), эквивалентную долговечность определим, час

L_hE= K_HEL_h0= 0,25*240 000= 85,4.

Находим эквивалентный ресурс

L_E= 60*10^-6*n*L_hE=60*10^-6*240*6000= 23,7 млн. обор.

При а₁=1, а₂=1, р=3,33 определим динамическую грузоподъемность, Н

C= P_r [L_E /(a₁a₂)]^1/P= 2821,5(86,4)^1/3,33= 21 855Н

Проверяем подшипник по статической грузоподъемности c учетом 2-х кратной перегрузки.

P₀= X₀F_r max+ Y₀F_a= 2(0,6 F_rmax+0,5F_a1)= 2(0,6*2170+ 0,5*170)=7029,6Н

Выбор и расчет шпонок

Под колесом.

Из справочника для диаметра 53 мм выбираем шпонку 18×11 d_к=60 16×10 d_м=50 Проверяем шпонку на смятие, МПа

_см= 4 М_кр1/(hl_pd_b )= 4*44,8*10³/(7*22*30)= 36,4 МПа < [_см]= 80…150 МПа.