Оценка точности полигонометрической сети методом последовательных приближений

Оценка проектов полигонометрических сетей заключается в определении ожидаемых ошибок координат узловых пунктов, относительных ошибок ходов и сравнении их с допустимыми. Выполняется строгими и приближенными способами. Для оценки проектов полигонометрических сетей наиболее простым является методом последовательных приближений. Этот метод дает возможность подсчитать ожидаемую среднюю квадратическую ошибку определения положения каждой узловой точки по отношению к группе смежных узловых точек, а не по отношению к исходным пунктам. Для начала оценки необходимо произвести линейные измерения. Для этого измеряются длины линий в ходах, сходящихся в узловых точках I и II. Сеть относится к полигонометрии 4 класса. Измерение линий предполагается произвести светодальномером, поэтому средняя квадратическая ошибка измерения линий принята m_S = ±15 мм, а ошибка угла m_в = ±2''. Вычисленные длины линий представлены в таблице 5.

Таблица 5.

Ожидаемые ошибки определения конечных точек каждого хода вычисляют по формуле:

.

где n — количество линий в ходе; [S] - длина хода; m_S — средняя квадратическая ошибка измерения линии; m_в — средняя квадратическая ошибка измерения угла.

Вычисленные средние ожидаемые ошибки определения положения конечных точек хода по формуле (13) представлены в таблице 6.

Таблица 6.

№ хода.	М 2.	М.
r1.					1:85 577.
r2.					1:79 825.
r3.					1:67 347.
r4.					1:82 000.
r5.					1:76 600.

Веса определения положения узловых точек I и II по соответствующим ходам r₁, r₂ и r₃; r₃, r₄ и r₅ вычисляются по формулам:

для I узловой точки:

.

для II узловой точки:

.

где С — постоянная величина и равна 100 000.

Общий вес определения положения узловых точек I и II будет равно:

Р ₁= Р ₁ +Р ₂+ Р ₃; Р ₂ =Р ₃ +Р ₄₊ Р ₅.

Средние квадратические ошибки определятся формулой:

.

.

Во 2-м приближении полученные среднеквадратические ошибки узловых точек I и II следует учесть как ошибки исходных данных. Следовательно, для I узловой точки получим:

.

Веса по ходам во втором приближении находятся аналогично. Приведенные вычисления сводятся в таблицу 7. Приближения производятся до тех пор, пока результаты оценки в последних двух приближениях не совпадут.

Таблица 7 — Метод последовательных приближений.

Так как среднеквадратические ошибки узловых точек во втором и третьем приближениях совпали, то приближения больше производить не требуется.

После выполнения оценки необходимо убедиться, что проект сети удовлетворяет точностным требованиям. Для этого по каждому ходу необходимо подсчитать величины влияния предвычисленных ошибок узловых точек, пользуясь формулой:

.

Общая ожидаемая ошибка по ходу определяется формулой:

М ²_об= М ²_исх+ М ²_r,.

где М_н, М_к — ожидаемые ошибки определения положения начальной и конечной точек хода;

М_r — ошибка, накопленная в результате действия ошибок измерения углов и линий в ходе, вычисляемая по формуле.

Затем вычисляют среднюю квадратическую относительную ошибку и предельную относительную ожидаемую ошибку .

Вычисления предельной относительной ожидаемой ошибки приведены в таблице 8.