Расчет оболочек составных и со шпангоутами простейшим методом «сопряжения участков интервала интегрирования»

8.1 Вариант записи метода решения жестких краевых задач без ортонормирования — метода «сопряжения участков, выраженных матричными экспонентами» — через положительные направления формул матричного интегрирования дифференциальных уравнений

Разделим интервал интегрирования краевой задачи, например, на 3 участка. Будем иметь точки (узлы), включая края:

.

Имеем краевые условия в виде:

Можем записать матричные уравнения сопряжения участков:

.

.

.

Это мы можем переписать в виде, более удобном для нас далее:

.

.

.

где — единичная матрица.

В итоге получаем систему линейных алгебраических уравнений:

.

Эта система решается методом Гаусса с выделением главного элемента.

Оказывается, что применять ортонормирование не нужно, так как участки интервала интегрирования выбираются такой длинны, что счет на них является устойчивым.

В точках вблизи узлов решение находится путем решения соответствующих задач Коши с началом в i-ом узле:

.

Составные оболочки вращения

Рассмотрим сопряжения участков составной оболочки вращения.

Пусть имеем 3 участка, где каждый участок может выражаться своими дифференциальными уравнениями и физические параметры могут выражаться по-разному — разными формулами на разных участках:

Эта система решается методом Гаусса с выделением главного элемента.

В точках, расположенных между узлами, решение находиться при помощи решения задач Коши с начальными условиями в i-ом узле:

.

Применять ортонормирование для краевых задач для жестких обыкновенных дифференциальных уравнений оказывается не надо.