Модель «Линейная регрессия»

Математическое уравнение, которое оценивает линию простой (парной) линейной регрессии:

Y=a+bx.

X — называется независимой переменной или предиктором.

Y — зависимая переменная или переменная отклика. Это значение, которое мы ожидаем для y (в среднем), если мы знаем величину x, т. е. это «предсказанное значение y».

• · a — свободный член (пересечение) линии оценки; это значение Y, когда x=0 (Рис.1).
• · b — угловой коэффициент или градиент оценённой линии; она представляет собой величину, на которую Y увеличивается в среднем, если мы увеличиваем x на одну единицу.
• · a и b называют коэффициентами регрессии оценённой линии, хотя этот термин часто используют только для b.

Парную линейную регрессию можно расширить, включив в нее более одной независимой переменной; в этом случае она известна как множественная регрессия.

Линейная регрессия является статистическим инструментом, используемым для прогнозирования будущих цен исходя из прошлых данных, и обычно применяется, чтобы определить, когда цены являются перегретыми. Используется метод наименьшего квадрата для построения «наиболее подходящей» прямой линии через ряд точек ценовых значений. Данные могут быть предварительно произвольно сглажены перед построением наиболее подходящей линии. Если сглаживание не желательно, то просто выбирается период сглаживания равный 1.

На практике линия регрессии чаще всего ищется в виде линейной функции.

• (линейная регрессия), наилучшим образом приближающей искомую кривую. Делается это с помощью метода наименьших квадратов, когда минимизируется сумма квадратов отклонений реально наблюдаемых от их оценок (имеются в виду оценки с помощью прямой линии, претендующей на то, чтобы представлять искомую регрессионную зависимость):
• (— объём выборки). Этот подход основан на том известном факте, что фигурирующая в приведённом выражении сумма принимает минимальное значение именно для того случая, когда