Назначение задачи. 
Автоматизация процесса проектирования системы управления технологическим процессом

Основное назначение разработанной программы — это использование ее в составе программного комплекса проектирования системы управления технологическим процессом. При этом результаты работы программы являются входными данными для последующего расчета. Однако, может потребоваться необходимость промежуточного контроля результатов вычисления в табличном или графическом виде. Поэтому в программе предусмотрена возможность вывода данных в виде графиков.

Программа реализует метод, являющийся ключевым при построении системы управления, при этом в процессе работы может потребоваться многократное решение данной задачи для различных условий. Множество этих решений позволяет выбрать наиболее оптимальное для данного конкретного случая.

Технико-математическое описание задачи

Метод определения передаточной функции объекта по его кривой разгона, предложенный М. П. Симою.

В основе метода лежит предположение, что исследуемый объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами:

где a₁, a₂, …, a_n, b₁, b₂, …, b_m — постоянные коэффициенты;

— приведенное к единице отклонение регулируемой величины в безразмерном виде (рис. 2.1);

— приведенное к единице возмущающее воздействие в безразмерном виде (рис. 2.1);

— размерность величины x_вых;

— размерность величины x_вх.

Преобразование кривых разгона в безразмерную форму.

Передаточная функция объекта, описываемого уравнением (2.1) может быть представлена в следующем виде:

Та же передаточная функция в размерном виде может быть записана так:

Задача состоит в том, чтобы определить неизвестные коэффициенты a₁, a₂, …, a_n, b₁, b₂, …, b_m, используя для этого следующую систему:

В системе уравнений (2.4) i=m+n и для всех l>n a_l=0, а для l>m b_l=0.

Входящие в эту систему уравнений коэффициенты F₁, F₂, …, F_i вычисляются по следующим формулам:

В формулах (2.5) — (2.9) .

Коэффициенты F₁, F₂, …, F_i связаны с кривой разгона интегральными соотношениями.

Многие промышленные технологические объекты имеют одну из следующих особенностей, влияющих на форму кривой разгона:

• 1. объект характеризуется отсутствием транспортного запаздывания и наличием самовыравнивания;
• 2. объект характеризуется отсутствием транспортного запаздывания и самовыравнивания;
• 3. объект характеризуется наличием транспортного запаздывания и отсутствием или наличием самовыравнивания.

Последовательность расчета для объекта с самовыравниванием без транспортного запаздывания Рассмотрим случай, когда регулируемая величина x_вых в результате приложенного к объекту возмущения стремиться при к конечному установившемуся значению, отличному от нуля, т. е. объект обладает самовыравниванием. Транспортное запаздывание отсутствует:

1. Разбиваем ось абсцисс на отрезки с интервалом времени, исходя из условия, что на протяжении всего графика функция x_вых в пределах 2 мало отличается от прямой.

2. Значения в конце каждого интервала делим на и получившееся значение заносим в графу 2 табл. 2.1.

Таблица 2.1.

t.
…	…	…	…
…	…	…	…

Таким образом, функция приведена к безразмерному виду.

3. Определяем площади F1, F2, и т. д. Вычисление удобно вести в такой последовательности.

· Заполняем графу 3 в табл. 2.2 и подсчитываем сумму столбца 3 табл. 2.2; определяем площадь F₁ по формуле.

;

Перестраиваем функцию в другом масштабе времени (за независимую переменную примем время); для этого предварительно заполняем графу 4 табл. 2.2;

Таблица 2.2.

…
…
…
…

· Заполняем табл. 2.2.

Подсчитав сумму 4-го и 6-го столбцов табл. 2.2 определяем:

;

;

Опыт показывает, что часто можно ограничиться тремя коэффициентами передаточной функции.

4. Выбираем тип передаточной функции, исходя из следующих предпосылок.

Если значение регулируемой величины (по кривой разгона) при t=0 равно нулю, то производная не равна нулю (см. строку 1 табл. 2.3), то порядок числителя передаточной функции на единицу меньше порядка знаменателя:

Если параметр по кривой разгона и его первая производная при t=0 равны нулю, то в передаточной функции порядок числителя по крайней мере на две единицы меньше знаменателя (см. строку 2 табл. 2.3):

Практически в этом случае можно выбирать передаточную функцию более простого вида:

тогда а₁=F₁; a₂=F₂; a₃=F₃.

Если при этом некоторые площади F окажутся отрицательными, то необходимо выбирать передаточную функцию с более высоким порядком числителя.

Таблица 2.3.

Значения Функции при t=0.	Исходная характеристика.	Передаточная функция.

• 5. Определяем коэффициенты выбранной передаточной функции, решая систему уравнений (2.4);
• 6. Окончательное выражение передаточной функции исследуемого объекта в размерном виде определяется по формуле (2.3).

Последовательность расчета для объекта без самовыравнивания и транспортного запаздывания Рассмотрим кривую разгона объекта без самовыравнивания. Ее характерной особенностью является то, что регулируемая величина x_вых в результате приложенного возмущения стремится при к асимптоте — прямой линии, расположенной под углом к оси абсцисс:

1. Находим тангенс угла асимптоты (рис. 2.2):

Кривая разгона объекта без самовыравнивания.

• 2. Строим прямую .
• 3. Вычитая из прямой исходную кривую разгона, получаем функцию, которая при принимает конечное значение .

Таким образом, исходный объект условно разбит на два фиктивных объекта с соответствующими кривыми разгона и .

Передаточную функцию исследуемого объекта будем искать как разность двух передаточных функций:, соответствующей кривой разгона :

4. Перестраиваем функцию в безразмерных координатах. Следует заметить, что угол наклона прямой измениться, так как.

Передаточная функция, соответствующая перестроенной кривой разгона:

• 5. Определение передаточной функции по кривой разгона производится в том же порядке, какой был рекомендован для объектов с самовыравниванием.
• 6. Окончательное выражение передаточной функции исходного объекта в размерном виде записывается следующим образом:

Последовательность расчета для объекта с транспортным запаздыванием Если кривая разгона характеризуется наличием транспортного запаздывания, то порядок расчета в этом случае следующий:

1. Определяет по графику заданной кривой разгона запаздывание как время, в течение которого функция от до не превышает 0.001 .

2. Определяем передаточную функцию объекта как произведение двух передаточных функций:, соответствующей запаздыванию, и, соответствующей функции, для которой за начало отсчета принято время. Порядок расчета известен из предыдущего изложения.

Тогда передаточная функция исследуемого объекта записывается так:

Исходными данными для работы программы являются:

• § Шаг дискретизации ();
• § Ошибка аппроксимации (Е);
• § Значения X (t) в N точках;
• § Величина скачка возмущения ();
• § Точка перегиба кривой ().

В качестве выходных данных определены:

• · Форма передаточной функции объекта, представленная в виде формулы;
• · Значение ошибки аппроксимации;
• · График с изображением исходной и расчетной кривых разгона.