Выбор оптимального метода спектрального анализа электромиографических сигналов

Спектральный анализ переводит описание сигнала из временной области в частотную. Таким образом, спектральное представление сигналов позволяет изучать их частотный состав, то есть судить о том, какой вклад в формирование сигнала вносят колебания определенных частот (2.5). 4].

Как уже упоминалось выше, функциональной единицей нервно-мышечной системы является двигательная единица (ДЕ), состоящая из мотонейрона, его аксона и иннервируемых им мышечных волокон. Таким образом, электромиограмма (ЭМГ) формируется сочетанием потенциалов двигательных единиц, каждая из которых генерирует биоэлектрические импульсы с определенной частотой. 4].

Фундаментальными исследованиями Б. М. Гехта и Р. С. Персон установлено, что ЭМГ здоровой мышцы представлена преимущественно низкочастотными колебаниями. При патологическом изменении состояния мышцы изменяется число функционирующих ДЕ и частота их импульсов, что создает характерную для этого состояния электромиограмму и, соответственно, ее спектр. Это позволяет применить спектральный анализ в качестве дополнительного метода диагностики в электромиографии. 4].

Сначала был сформирован математический аппарат для спектрального анализа непрерывных (континуальных) сигналов, затем появилось дискретное преобразование Фурье (2.5) и быстрое дискретное преобразование Фурье, что сделало спектральный анализ сигналов доступным для цифровых вычислительных машин или компьютеров. 4].

.

где N — число отсчетов дискретного сигнала.

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ), по возможности вычисляемое быстрыми методами, лежит в основе различных технологий спектрального анализа, предназначенных для исследования случайных процессов. Дело в том, что если анализируемый сигнал представляет собой случайный процесс, то простое вычисление его ДПФ обычно не представляет большого интереса, так как в результате получается лишь спектр единственной реализации процесса. Поэтому для спектрального анализа случайных сигналов необходимо использовать усреднение спектра. Такие методы, в которых используется только информация, извлеченная из самого входного сигнала, называются непараметрическими. 4].

Непараметрические методы При использовании непараметрических методов расчета спектра случайного процесса используется только информация, заключенная в отсчетах сигнала, без каких-либо дополнительных предположений. Рассмотрим два таких метода — периодограмму и метод Уэлча. 4].

Периодограмма — оценка спектральной плотности мощности, полученная по N отсчетам одной реализации случайного процесса.

Периодограмма рассчитывается по следующей формуле:

.

Деление на частоту дискретизации необходимо для получения оценки спектральной плотности мощности аналогового случайного процесса, восстановленного по отсчетам x (k). 4].

Если при расчете спектра используется весовая функция (окно) с коэффициентами w (k), формула (2.7) слегка модифицируется — вместо числа отсчетов N. В знаменателе должна стоять сумма квадратов модулей коэффициентов окна. Полученная оценка спектра мощности называется модифицированной периодограммой:

.

В формуле (2.7) показано, что периодограмма не является состоятельной оценкой спектральной плотности мощности, поскольку дисперсия такой оценки сравнима с квадратом ее математического ожидания. С ростом числа используемых отсчетов значения периодограммы начинают все быстрее флуктуировать. 4].

Метод Уэлча При вычислении периодограммы по длинному фрагменту случайного сигнала она оказывается весьма изрезанной. Для уменьшения этой изрезанности необходимо применить какое-либо усреднение. Даньелл предложил сглаживать быстрые флуктуации выборочного спектра путем усреднения по соседним частотам спектра. 4].

Данный метод, называемый периодограммой Данъелла, сводится к вычислению свертки периодограммы со сглаживающей функцией. В методе Бартлетта анализируемый сигнал делится на неперекрывающиеся сегменты, для каждого сегмента вычисляется периодограмма и затем эти периодограммы усредняются. Если корреляционная функция сигнала на длительности сегмента затухает до пренебрежимо малых значений, то периодограммы отдельных сегментов можно считать независимыми. В этом случае дисперсия периодограммы Бартлетта обратно пропорциональна числу используемых сегментов, однако с ростом числа сегментов при фиксированном общем числе отсчетов сигнала падает спектральное разрешение (за счет того, что сегменты становятся короче). 4].

Уэлч внес в метод Бартлетта два усовершенствования: использование весовой функции и разбиение сигнала на перекрывающиеся фрагменты. Применение весовой функции позволяет ослабить растекание спектра и уменьшить смещение получаемой оценки спектра плотности мощности ценой незначительного ухудшения разрешающей способности. Перекрытие сегментов введено для того, чтобы увеличить их число и уменьшить дисперсию оценки. 4].

Итак, вычисления при использовании метода Уэлча (он называется еще методом усреднения модифицированных периодограмм) организуются следующим образом:

• 1. Вектор отсчетов сигнала делится на перекрывающиеся сегменты. Как правило, на практике используется перекрытие на 50%. Строго говоря, оптимальная степень перекрытия зависит от используемой весовой функции. В приводятся данные о том, что для гауссовских случайных процессов при использовании окна Ханна минимальная дисперсия оценки спектра плотности мощности получается при перекрытии сегментов на 65%.
• 2. Каждый сегмент умножается на используемую весовую функцию.
• 3. Для взвешенных сегментов вычисляются модифицированные периодограммы.
• 4. Периодограммы всех сегментов усредняются.

Так же как и для периодограммы Бартлетта, дисперсия оценки, получаемой методом Уэлча, уменьшается примерно пропорционально числу сегментов. Благодаря перекрытию в методе Уэлча используется больше сегментов, поэтому дисперсия оценки спектра плотности мощности оказывается меньше, чем для метода Бартлетта. 4].

Параметрические методы Использование параметрических методов подразумевает наличие некоторой математической модели анализируемого случайного процесса. Спектральный анализ сводится в данном случае к решению оптимизационной задачи, то есть поиску таких параметров модели, при которых она наиболее близка к реально наблюдаемому сигналу. 4].

Авторегрессионная модель Среди возможных параметрических методов спектрального анализа наибольшее распространение получили методы, основанные на авторегрессионной модели формирования сигнала. Это обусловлено простотой модели, удобством расчетов на ее основе и тем, что данная модель хорошо соответствует многим реальным задачам. Рассмотрим авторегрессионный метод подробнее. 4].

Согласно авторегрессионной модели, сигнал {x (k)} формируется путем пропускания дискретного белого шума {n (k)} через «чисто рекурсивный» фильтр N-го порядка (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 — Авторегрессионная модель формирования сигнала.

Авторегрессионные методы анализа спектра больше всего подходят для сигналов, действительно являющихся авторегрессионными процессами. Вообще, хорошие результаты эти методы дают тогда, когда спектр анализируемого сигнала имеет четко выраженные пики. В частности, к таким сигналам относится сумма нескольких синусоид с шумом. 4].

При использовании авторегрессионных методов важно правильно выбрать порядок авторегрессионной модели — он должен быть в два раза больше числа синусоидальных колебаний, которые предположительно содержатся в анализируемом сигнале. 4].

Итак, после рассмотрения различных методов спектрального анализа, был выбран периодограммный метод Уэлча как наиболее удовлетворяющий поставленной задаче. 4].

Применение спектрального анализа к ЭМГ сигналам На основании спектральных характеристик электромиограмм скелетных мышц человека, полученных с помощью разработанного программного обеспечения, были определены основные частотные диапазоны в норме и при ряде заболеваний нервно-мышечного аппарата с целью внедрения метода в клиническую практику. 5].

Вышеописанный метод анализа ЭМГ нашел практическое применение в неврологической клинике для диагностики заболеваний периферической нервной системы. В частности, его использование позволяет получать дифференцированную информацию об уровне повреждения системы «двигательная клетка — периферический нерв — мышца». Проведенные исследования установили специфичность спектрограммы патологическим изменениям. 5] Так, для повреждения двигательных клеток спинного мозга характерен пик спектрограммы в частотном диапазоне 600−800 Гц (Рис. 2.2).

Рисунок 2.2 — ЭМГ и спектрограмма мышцы пациента с поражением двигательных клеток спинного мозга.

В то же время, при локализации патологического процесса в периферическом нерве наблюдаются пики в высокочастотной зоне спектрограммы (Рис. 2.3). 5].

Что касается частотных интервалов, для зоны очень низких частот (VLF) был выбран диапазон 5.150 Гц, для зоны низких частот — диапазон 150.300 Гц, для зоны высоких частот — диапазон 300.3277 Гц. Такой выбор обеспечивает наиболее наглядное представление результатов на столбиковой диаграмме. То есть в норме — столбцы № 2 и № 3 примерно равны, в случае поражения двигательных клеток спинного мозга — столбец № 2 значительно больше столбца № 3, а в случае поражения периферического нерва — наоборот — столбец № 3 значительно выше столбца № 2. 5].

Рисунок 2.3 — ЭМГ и спектрограмма мышцы пациента с поражением периферического нерва.

С точки зрения практической медицины метод спектрального анализа ЭМГ имеет определенные преимущества, а именно простоту получения необходимой информации, ее наглядное представление, возможность в ряде случаев избежать болезненных для пациента (игольчатая ЭМГ) и трудоемких для медработников процедур. 5].