Анализ методов расчета надежности

Для более глубокого понимания предметной области помимо обзора налогов необходимо рассмотреть методы расчета надежности, в частности статистический метод, который используется в К-РЭС. Помимо необходимых знаний предметной области, это позволит получить необходимый опыт работы с системой для которой разрабатывается интерфейс и ознакомиться с действиями, с которыми наиболее часто сталкивается пользователь, для дальнейшей их автоматизации.

При расчете показателей надежности радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), в первую очередь, необходимо, согласно ОСТ 4 Г 0.012.242−84 [7], составить структурную схему надежности (ССН), основываясь на анализе выполняемых функций, конструктивных особенностей и с учетом критериев отказа изделий. Для расчета показателей используется три группы методов: аналитические, статистические и комбинированные.

Аналитический метод — метод в основном применимый для расчета простых, статичных систем, в которых исключается фактор случайности. В то время как статистический метод — численный метод для статистических испытаний (к примеру, метод Монте-Карло), применяется для имитации процессов, происходящих в системах подверженных случайным воздействиям. Целью данной работы является выявление наиболее точного метода для расчета ССН с использованием резервирования. Источником формул для аналитического метода является отраслевой стандарт 0.012.242−84, а для проведения статистического эксперимента будет использован один из языков моделирования.

Аналитический метод Для сравнения будут рассчитаны две структурные схемы надежности невосстанавливаемых РЭА с применением резервирования: резервирование из 1 основного и 3 резервных элементов (см. Рис. 7) и мажоритарная схема «2 из 3» (См. Рис. 8).

В качестве расчетного показателя была выбрана вероятность безотказной работы, показывающей, что на при заданном временем интервале (87 600 сек) и заданной интенсивности отказов отказа не возникнет. Для расчета нагруженного резерва была принята формула (2) из таблицы 1 отраслевого стандарта:

Рис. 8. Мажоритарная группа «2 из 3»

(1).

где — число сочетаний из N по i; л — интенсивность отказов (4*10−6); n — кол-во основных элементов (1 элемент); m — резервных элементов (3 элемента); N — общее кол-во элементов (4 элемента); t — временной интервал 87 600 сек.

Расчет производился в системе автоматизированного проектирования Mathcad (см. Рис. 9):

Рис. 9. Расчет нагруженного резерва в САПР Mathcad

Мажоритарная группа является уже более сложным ССН: помимо 3х составных частей (СЧ), в неё входит компаратор ЭС, на вход которому подключены все 3 элемента, а на выход подается логическая единица, если 2 элемента из 3 находятся в рабочем состоянии и 0, если в рабочем состоянии менее 2 элементов. Формула мажоритарной группы (4):

.

где — интенсивность отказов СЧ1, СЧ2, СЧ3(4*10−6), л₂ — интенсивность отказов компаратора ЭС (5*10−7).

Рис. 10 Расчет мажоритарной группы в САПР Mathcad

Получение расчетное значение вероятности безотказной работы получилось довольно низким, что не очень соотносится с требованиями к подобным схемам. такие значение может означать неточность в используемом метода, что логично, ведь исходя из обычного круга задач, данный метод используется для тривиальных и в большинстве своем не резервируемых схем [8]. Однако, прежде чем сделать выводы о точности метода в решении подобных задач, необходимо сравнить его с более точным статистическим методом [9].

Имитационное моделирование Вначале разработки модели необходимо задать законы распределения вначале для задачи с нагруженным резервом:

distribution Dis_D_Normal (4e-6);

Далее описываются составные части — для этого указываются возможные состояния, режимы работы и законы распределения:

knot D₁.

{.

state: Fail, Work;

mode: Normal;

startState: Work;

startMode: Normal;

cntrlMode: undistribution;

tabledistribution:

| Normal|.

Work| Dis_D_Normal;

tableStateChange:

Normal.

Work| Fail;

}.

knot D₂.

{.

state: Fail, Work;

mode: Normal;

startState: Work;

startMode: Normal;

cntrlMode: undistribution;

tabledistribution:

| Normal|.

Work| Dis_D_Normal;

tableStateChange:

Normal.

Work| Fail;

}.

Подобная модель описывает СЧ1 и СЧ2, однако модели для других элементов будут аналогичны, поэтому не будут приведены здесь.

Далее задается модель РЭА, но в ней вместо интенсивности отказов задается логическая функция и пока на выходе функции логическая единица — изделие функционирует.

general knot REA.

{.

state: Fail, Work;

mode: Normal;

startState: Work;

startMode: Normal;

cntrlMode: unFunction;

tableStateChange:

Normal.

Work| FuncREA ;

};

И последняя часть моделирования — логическое выражение для определения критерия функционирования РЭА:

function FuncREA.

{.

return (D₁: Work | D₂: Work | D₃: Work | D₄: Work);

};

Данное выражение означает, что пока активен хотя-бы один элемент, вся схема работает. Итоговый результат расчета вероятности безотказной работы 0,9919.

Для создания модели мажоритарной группы необходимо модифицировать код, задавай другой закон распределения для СЧ и ввести новый для компаратора, добавить элемент comp для моделирования самого элемента сравнения и усложнить логическое выражение:

distribution Dis_D_Normal (4e-6);

distribution Dis_comp (5e-7);

knot comp.

{.

state: Fail, Work;

mode: Normal;

startState: Work;

startMode: Normal;

cntrlMode: undistribution;

tabledistribution:

| Normal|.

Work| Dis_comp;

tableStateChange:

Normal.

Work| Fail;

};

function FuncREA.

{.

return (((D₁: Work & D₂: Work) | (D₁: Work & D₃: Work) | (D₂: Work & D₃: Work)) & comp);

};

Использование логических выражений позволяет довольно наглядно оценить логику работы ССН — в данном случае сразу видно, что изделие работает до тех пор, пока работают хотя-бы два элемента и компаратор, что отвечает поставленной задаче. Итоговое значение ВБР — 0,7556.

Результаты анализа В итоге приняв за эталон результаты получение методом имитационного моделирования, рассчитает погрешность аналитического метода (метод построения модели по формуле полной вероятности) (таблица 1).

Таблица 1. Результаты расчета.

В результате если погрешность при расчете довольно простой схемы с нагруженным резервом невелика, то погрешность при расчете более сложной схемы — мажоритарной, значительно выше. Исхода из работы А. Н. Тихменева [10] в более сложных ССН погрешность при использовании аналитического метода может возрастать еще сильнее. В качестве альтернативы — можно использовать более сложные методы, такие как метод перебора гипотез, однако приведённые в данной работе расчеты показывают, что после изучения языка моделирования возможно быстро и точно описать модель РЭА любой сложности и получить точные значения показателей надежности.