Проектирование фермы

1. Исходные данные

2. Компоновка каркаса

3. Расчет поперечной рамы

3.1 Сбор нагрузок на раму

3.2 Составление расчетной схемы рамы

3.3 Подготовка исходных данных для программы «mk2»

4. Расчет стропильной фермы

4.1 Составление расчетной схемы с нагрузками. Определение расчетных усилий в стержнях фермы

5. Расчет и конструирование колонны

5.1 Определение расчетных длин частей колонны

5.2 Проверка сечения колонны

5.3 Подбор сечения надкрановой части колонны

5.4 Подбор сечения подкрановой части сквозной колонны

6. Расчет связей

6.1 Расчет связей в шатре

6.2 Расчет связей по колоннам

7. Расчет стойки торцового фахверка Литература

1.Исходные данные

Вариант № 11

Таблица 1

2. Компоновка каркаса

Рис. 1. Схема компоновочных размеров поперечной рамы

Рис. 2. Схема мостового опорного крана

Характеристики крана (рис. 2.):

Lcr — пролет крана, (28.5 м);

Hcr — высота крана, (3150 мм);

B = 6860 мм;

Acr = 5600 мм;

B1 = 300 мм.

F1 = 380 кН;

mТ— масса тележки, (13.5 т);

mК— масса крана, (59.5 т);

рельс — КР80.

Вертикальные размеры (рис. 1.):

Н₂ = Н_cr + 100 + c,

где Н_cr — высота крана от головки рельса до верха тележки;

100 мм — допуск на изготовление крана;

c — зазор, учитывающий прогиб фермы и провисание связей по нижним поясам ферм (принимаем: с = 400 мм, т.к. L = 30 м),

Н₂ = 3150 + 100 + 400 = 3650 мм.

Н₂ должно быть кратно «высотному» модулю 200 мм. Принимаем: Н₂ = 3800 мм.

Н₀ = Н₁ + Н₂ ,

где Н₁ = Н_г.р (отметка головки рельса, равная 16 400 мм);

Н₀ = 16 400 + 3800 = 20 200 мм.

Н₀ должно быть кратно 600 мм. Принимаем Н₀ = 20 400 мм. При этом необходимо скорректировать Н₁. Принимаем:

Н₁ = Н₀ — Н₂ = 20 400 — 3800 = 16 600 мм.

Длина верхней (надкрановой) части колонны:

Н_v = Н₂ + h_b + h_rs ,

где h_b — высота подкрановой балки (1200 мм, т.к. шаг рам 12 м);

h_rs — высота рельса (150 мм).

Н_v = 3800 + 1200 + 150 = 5150 мм.

Длина нижней (подкрановой) части колонны:

Н_n = Н₀ + H_b - H_v = 20 400 + 800 — 5150 = 16 050 мм,

где H_b — заглубление базы колонны (принимаем H_b = 800 мм, при Q = 50/12.5 т).

Полная длина колонны:

H = Н_n + H_v = 16 050 + 5150 = 21 200 мм.

Высота фермы на опоре (по наружным граням поясов):

h_rо = 3150 мм (при L = 30 м).

Отметка парапетной панели:

Н_пс = Н₀ + h_rо +150 + 600,

где 150 мм — приблизительное расстояние от нижней грани нижнего пояса фермы до опорной плиты оголовка колонны; 600 мм — высота парапетной панели,

Н_пс = 20 400 + 3150 +150 + 600 = 24 300 мм.

Горизонтальные размеры (рис. 1, рис. 3):

L₁ = B₁ + (h_v — a) + 75,

где h_v — высота сечения верхней части колонны (принимается h_v? 1/12 H_v, кратно 50 мм), h_v = 450 мм;

75 мм — минимальный зазор между краном и колонной;

a — привязка наружной колонны к буквенной разбивочной оси (250 мм),

L₁ = 300 + (450 — 250) + 75 = 575 мм.

Высота сечения нижней части колонны:

h_n = L₁ + a = 575 + 250 = 825 мм < 1/20 H = 1060 мм.

Условие не выполнено, принимаем: L₁ = 1000 мм (кратно 250 мм).

h_n = 1000 + 250 = 1250 мм < 1/20 H = 1060 мм,

Пролёт крана:

L_cr = L — 2 · L₁ = 30 000 — 2 · 1000 = 28 000 мм.

Эксцентриситеты:

Е_{0 = 0.4 · hn = 0.4 · 1250 = 500 мм;}

Е_к = 0.6 · h_n — 0.5 · h_v = 0.6 · 1250 — 0.5 · 450 = 525 мм.

Рис. 3. Схема мостового опорного крана

каркас рама стропильный ферма колонна

3. Расчет поперечной рамы

3.1 Сбор нагрузок на раму

Таблица 2

Расчётная погонная нагрузка на ригель составит:

q = q₀ • B = 0.645 • 12 = 7.74 кН/м.

Таблица 3

Нормативные нагрузки от собственного веса колонн и подкрановых конструкций с мостовыми опорными кранами грузоподъёмностью Q = 50 т, составляет 0.390 кН/м².

Грузовая площадь одной колонны:

А = L/2 • В = 30/2 • 12 = 180 м².

Расчётная нагрузка от собственного веса колонны:

G_к = 0.390 • 180 • 1.05 = 73.71 кН.

Такая же нагрузка на колонну и от собственного веса подкрановых конструкций: G_пб = 73.71 кН.

Вес надкрановой части колонны:

G_кв = G_к / 4 = 73.71/4 = 18.43 кН.

Вес подкрановой части колонны:

G_кн = G_к · 0.75 = 73.71 · 0.75 = 55.28 кН.

Нагрузка от стен для нижней части колонны:

G_нс = q_с • (H_n — H_b — 0,6) · В = 0.255 • (16.05 — 0.8 — 0.6) • 12 = 44.89 кН,

где 0.6 — высота цоколя.

Нагрузка от стен для верхней части колонны:

G_вс= q_с • (H_v + h_ro) • В = 0.255 • (5.15 + 3.15) • 12 = 25.40 кН.

Постоянная расчётная нагрузка на верх колонны:

P_в = q₀ • L/2 • B + G_вс + G_кв = 0.645 • 30/2 • 12 + 25.40 + 18.41 = 159.91 кН.

Постоянная расчётная нагрузка на низ колонны (на уровне уступа):

P_н = G_кн + G_нс + G_пб = 55.28 + 44.89 + 73.71 = 173.88 кН.

Ригель опирается на верх колонны с эксцентриситетом:

e_r = h_нк — h_v / 2 = 0.3 — 0.45/2 = 0.075 м,

где h_нк — высота сечения надколонной стойки.

Момент на верх колонны от постоянной нагрузки:

М_р= q₀ • L/2 • B•e_r = 0.645 • 30/2 • 12 • 0.075 = 8.71 кН•м.

Момент на уступе колонны от постоянной нагрузки:

М_н = G_пб • Eo = G_пб • 0,4 • h_n = 73.71 • 0.4 • 1.25 = 36.86 кН•м.

Временные нагрузки:

Временная нагрузка включает снеговую, ветровую, крановую.

Снеговая нагрузка:

Снеговая расчётная нагрузка зависит от снегового района и определяется по СНиП 2.01.07.85*. Тамбов относится к III снеговому району (s_g = 1.8 кПа). Снеговая расчётная нагрузка на верх колонны:

S_в = s_g • L/2 • B = 1.8 • 30/2 • 12 = 324 кН.

Момент на верх колонны от снеговой нагрузки:

М_s= S_в • e_r = 324 • 0.075 = 24.43 кН•м.

Ветровая нагрузка:

Ветровая нормативная нагрузка зависит от ветрового района и определяется по СНиП 2.01.07.85*. Тамбов относится к II ветровому району (w₀ = 0.30 кПа).

Неравномерную по высоте здания нагрузку до отметки расчётной оси ригеля (до верха колонны) заменяют эквивалентной (по величине момента в базе колонны) равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью:

q_eq = w_eq • B,

w_eq = w₀ • k_eq • c • г_f ,

где k_eq = 0.716 (Н₀ = 20.20 м);

г_f = 1.4 для ветровой нагрузки;

с — для прямоугольного здания для наветренной стороны (активное давление) с_а = 0.8, для подветренной стороны (пассивное давление или отсос) с_о = 0.6.

Активная нагрузка:

q_{eq, а} = w₀ • k_eq • с_а • г_f • B = 0.30• 0.716 • 0.8 • 1.4 • 12 = 2.89 кН/м.

Пассивная нагрузка:

q_{eq, о} = w₀ • k_eq • с_о • г_f • B = 0.30• 0.716 • 0.6 • 1.4 • 12 = 2.17 кН/м.

Ветровую нагрузку от верха колонны до верха парапета заменяем сосредоточенной горизонтальной силой:

W = [(w_Hпс + w_H0) / 2 • (H_пс — H₀)] • В,

где w_Hпс, w_H0 — расчётное давление ветра на отметке Н_пс и Н₀ соответственно;

k = 0.716 (Н₀ = 20.20 м);

k = 0.786 (H_пс = 24.30 м).

W_а = [(0.30 • 0.786 • 0.8 • 1.4 + 0.30 • 0.716 • 0.8 • 1.4) / 2 • (24.3 — 20.20)] • 12 = 12.41 кН;

W_о = [(0.30 • 0.786 • 0.6 • 1.4 + 0.30 • 0.716 • 0.6 • 1.4) / 2 • (24.3 — 20.20)] • 12 = 9.31 кН.

Крановая нагрузка:

Вертикальная крановая нагрузка передаётся одновременно на обе колонны рамы на уровне уступа по оси подкрановой части колонны. При этом, если на одну колонну действует максимальное давление, то на другую — минимальное. Расчётные давления:

D_max = г_f • •,

D_min = г_f • •,

где — максимальное (минимальное) нормативное давление на колесо крана; y_i — ордината линии влияния опорной реакции колонны;

n — число колёс кранов, передающих нагрузку на рассматриваемую колонну;

— коэффициент сочетаний при учёте двух кранов с режимами работы 1К…6К (0.85);

г_f — коэффициент надёжности по нагрузке для крановых нагрузок (1.1);

= 380 кН.

где Q — грузоподъёмность крана (50/12.5);

G — вес крана с тележкой (730 кН);

n₀ — число колёс с одной стороны моста крана (2).

Вертикальное давление на колонну передается через подкрановые балки, установленные с эксцентриситетом по отношению к оси колонны, вследствие чего возникают крановые моменты, на которые рассчитывают раму:

M_max = D_max · Е₀ ,

M_min = D_min · Е₀ .

Горизонтальная крановая нагрузка, возникающая при торможении крановых тележек, передается от подкрановых балок через тормозные конструкции только на одну из колонн рамы и может быть направлена в любую сторону.

Горизонтальные нагрузки можно учитывать только в совокупности с вертикальными, так как они не могут возникать при отсутствии кранов.

Расчетная горизонтальная сила на колонну Т, приложенная к раме в уровне верхнего пояса подкрановой балки, имеет место при том же положении кранов, что D_max и D_min:

Т = г_f • •.

Нормативное значение горизонтальной силы, приходящееся на одно колесо с одной стороны крана (рис. 4.):

T_kn = · (Q + G_T) / n₀ ,

где — для кранов с гибким подвесом груза (0.05);

G_T — вес тележки крана (135 кН).

T_kn = 0.05 · (500 + 135) / 2 = 15.88 кН.

Вертикальная крановая нагрузка на раму:

D_max = 1.1 • 0.85 · 380 • (1 + 0.533 + 0.895 + 0.428) = 1014.74 кН;

D_min = 1.1 • 0.85 · 235 • (1 + 0.533 + 0.895 + 0.428) = 627.53 кН.

Крановые моменты:

M_max = 1014.74 • 0.5 = 507.37 кН•м;

M_min = 627.53 • 0.5 = 313.77 кН•м;

Горизонтальная крановая нагрузка:

Т = 1.1 • 0.85 · 15.88 • (1 + 0.533 + 0.895 + 0.428) = 42.41 кН,

Рис. 4. Схема расположения нагрузок от двух кранов Q = 50/12.5 на линии влияния для колонны

3.2 Составление расчётной схемы рамы

Предварительное назначение жёсткостей элементов.

Рама с жёстким опиранием на фундамент и с шарнирным примыканием ригеля к колоннам статически неопределима, поэтому для расчёта внутренних усилий необходимы соотношения жёсткостей её элементов. Вычислим приближённые значения моментов инерции верхней и нижней частей колонны в плоскости рамы.

Для нижней части колонны:

I_n = (N + 2 · D_max) • h_n² / (k₂ • R_y),

N= P_в + Р_н+S_в = 159.91 + 173.88 + 324 = 657.79 кН

— продольная сила в основании свободно стоящей колонны от постоянной и снеговой нагрузок, приложенных к ригелю;

h_n — высота сечения нижней части колонны (1.25 м);

k₂ — коэффициент, зависящий от типа сечения колонны, шага рам и их высоты (3.5); R_y — расчётное сопротивление стали по пределу текучести (240 МПа),

I_n = (657.79 + 2 • 1014.74) • 1.25² / (3.5 • 240 • 10³) = 0.005 м⁴.

Для верхней части колонны:

I_v = I_n • (h_v / h_n)² / k₁

где k₁ = 1.9,

I_v = 0.005 • (0.45/1.25)² / 1.9 = 0.0003 м⁴.

Отношение моментов инерции нижней части к верхней (приближённое):

n = 0.005/0.0003 = 16.67.

3.3 Подготовка исходных данных для программы «mk2»

Длина колонны Н = 21.20 м;

Длина верхней части колонны Нв = 5.15 м;

Эксцентриситет Ек = 0.525 м;

Эксцентриситет Ео = 0.5 м;

Отношение моментов инерции n = 16.67;

Постоянная нагрузка на верх колонны Рв = 159.91 кН;

Постоянная нагрузка на нижнюю часть колонны Рн = 173.88 кН;

Снеговая нагрузка на верх колонны Sв = 324 кН;

Вертикальное крановое давление D_max = 1014.74 кН;

Вертикальное крановое давление D_min = 627.53 кН;

Горизонтальное крановое давление Т = 42.41 кН;

Сосредоточенная ветровая на ригель Wа (активное давление) = 12.41 кН;

Распределенная ветровая на колонну q_{eq, а} (активное давление) = 2.89 кН/м;

Сосредоточенная ветровая на ригель Wо (отсос) = 9.31 кН;

Распределенная ветровая на колонну q_{eq, о} (отсос) = 2.17 кН/м;

Момент на верхнюю часть колонны от постоянной нагрузки Мр = 8.71 кН•м;

Момент на верхнюю часть колонны от снеговой нагрузки Мs = 24.43 кН•м;

Момент от постоянной нагрузки на уступе колонны Мн = 36.86 кН•м;

Высота подкрановой балки h_b = 1.2 м.

Обработка данных расчетной схемы

Таблица 4

Рис. 5. Расчетная схема рамы с нумерацией элементов

4. Расчет стропильной фермы

4.1 Составление расчётной схемы фермы с нагрузками. Определение расчетных усилий в стержнях фермы

Пролёт фермы L = 30 м, высота по наружным граням h_rо = 3150 мм. При составлении расчётной схемы принимаем расстояние между осями поясов на 50 мм меньше, тогда h_r = 3100 мм. Расчётная схема плоская, составляется из стержней с шарнирными сопряжениями в узлах. Стержни работают только на осевую силу. Схема статически определимая, поэтому жёсткости стержням можно присвоить любые и всем одинаковые. Внешние связи накладываем как для однопролётной балки. Левый нижний узел закрепляем от смещения по горизонтали и по вертикали, а правый нижний узел закрепляем от смещения по вертикали. Нагрузку приводим к узловой, суммируя постоянную и временную часть.

Расчётная погонная постоянная нагрузка на ригель по п. 3.1 составляет:

q = q₀ • B = 0.645 • 12 = 7.74 кН/м.

Расчётная временная (от снега): р = s_g • B = 1.8 • 12 = 21.6 кН/м.

Шаг узлов верхнего пояса фермы: d = 3 м.

Узловая нагрузка: Р = (p + q) • d = (21.6 + 7.74) · 3 = 88.02 кН.

Рис. 6. Расчетная схема фермы с нумерацией элементов и узловыми нагрузками

таблица 5 Усилия в сечениях фермы

Рис. 7. Эпюра продольных сил

4.2 Подбор сечений стержней фермы

Верхний пояс фермы:

Элементы верхнего пояса (сжатие) — 7, 8, 9, 10:

1. Тип сечения — I, С245, N = -740.61 кН;

2. l_{ef, x} = 3 м, из плоскости фермы l_{ef, y} = 6 м;

3. л = 100,

ц = 0.542 (по СНиП II-23−81*),

R_y = 240 МПа (по СНиП II-23−81*),

г_с = 0.95,

А_тр = N/(ц · R_y · г_c) = 740.61/(0.542 · 24 · 1) = 59.93 см²;

Ориентировочные радиусы инерции:

ix = lef,x/л = 300/100 = 3.00 см,

iy = lef,y/л = 600/100 = 6.00 см.

4. Сечение стержня по сортаменту I 23К1/ГОСТ 26 020−83;

5. Геометрические характеристики подобранного стержня:

A = 66.51 см²,

i_x = 9.95 см,

i_y = 6.03 см;

t = 10.5 мм;

b = 240 мм;

h = 227 мм;

s = 7 мм;

6. Определение гибкостей:

л_x= l_{ef, x}/ i_x = 300/9.95 = 30.15,

л_y = l_{ef, y}/ i_y = 600/6.03 = 99.50;

7. Проверка гибкостей стержня в плоскости и из плоскости фермы:

л_x? [л], л_у? [л],

[л] = 180 — 60 · б — предельная гибкость, определяем по СНиП II-23−81*, где б = N/(цmin · А · R_y · г_c ) = 740.61/(0.546 · 66.51 · 24 · 1) = 0.85,

[л] = 180 — 60 · 0.85 = 129.00,

л_x = 30.15 ? [л] = 129.00; л_y = 99.50 ? [л] = 129.00.

8. Проверка устойчивости стержня:

= N/(ц_min · А) ? R_y · г_c ,

где ц_min — коэффициент, соответствующий максимальной гибкости (большей из л_x и л_у).

= 740.61/(0.546 · 66.51) = 20.39 кН/см² ,

= 20.39 кН/см²? R_y · г_c = 24 · 0.95 = 22.80 кН/см²,

устойчивость стержня обеспечена.

Нижний пояс фермы:

Элементы нижнего пояса (растяжение) — 1, 2, 3:

1. Тип сечения — I, С245, N = 717.58 кН;

2. l_{ef, x} = 6 м, из плоскости фермы l_{ef, y} = 18 м;

3. R_y = 240 МПа,

г_с = 0.95,

А_тр = N/(R_y · г_c) = 717.58/(24 · 0.95) = 31.47 см²;

4. Сечение стержня по сортаменту I 20К1/ГОСТ 26 020−83;

5. Геометрические характеристики подобранного стержня:

A = 52.82 см²,

i_x = 8.50 см,

i_y = 5.03 см;

t = 10 мм;

b = 200 мм;

h = 195 мм ;

s = 6.5 мм.

6. Определение гибкостей:

л_x= l_{ef, x}/ i_x = 600/8.50 = 70.59,

л_y = l_{ef, y}/ i_y = 1800/5.03 = 357.85;

7. Проверка гибкостей стержня в плоскости и из плоскости фермы:

л_x? [л], л_у? [л],

л_x = 70.59 ? [л] = 400; л_y = 357.85 ? [л] = 400.

8. Проверка устойчивости стержня:

= N/А_n ? R_y · г_c ,

где А_n — площадь сечения стержня с учётом ослаблений (у сварных ферм ослаблений нет).

= 717.58/52.82 = 13.59 кН/см²,

= 13.59 кН/см²? R_y · г_c = 24 · 0.95 = 22.80 кН/см²,

устойчивость стержня обеспечена.

Раскосы:

Опорный раскос, элемент — 17, 19 (сжатие):

1. Тип сечения — ?, С245, N = -528.24 кН;

2. l_{ef, x} = l_геом = 4.53 м, из плоскости фермы l_{ef, y} = l_геом = 4.53 м;

3. л = 80,

ц = 0.686,

R_y = 240 МПа,

г_с = 1,

А_тр = N/(ц · R_y · г_c) = 528.24/(0.686 · 24 · 1) = 32.08 см²;

Ориентировочные радиусы инерции:

ix = lef,x/л = 453/80 = 5.66 см,

iy = lef,y/л = 453/80 = 5.66 см.

4. Сечение стержня по сортаменту: пр. гн. 150×6/ГОСТ 30 245−2003;

5. Геометрические характеристики подобранного стержня:

Рис. 10. ГСП по ГОСТ 30 245–2003

A = 33.63 см²,

i_x = i_y = 5.84 см,

b = 150 мм;

s = 6 мм.

6. Определение гибкостей:

л_x= l_{ef, x}/ i_x = 453/5.84 = 77.57,

л_y = l_{ef, y}/ i_y = 453/5.84 = 77.57;

7. Проверка гибкостей стержня в плоскости и из плоскости фермы:

л_x? [л], л_у? [л],

[л] = 180 — 60 · б — предельная гибкость, определяем по СНиП II-23−81*, где б = N/(цmin · А · R_y · г_c ) = 528.24/(0.703 · 33.63 · 24 · 1) = 0.93,

[л] = 180 — 60 · 0.93 = 124.20,

л_x = 77.57 ? [л] = 124.20; л_y = 77.57 ? [л] = 124.20.

8. Проверка устойчивости стержня:

= N/(ц_min · А) ? R_y · г_c ,

где ц_min — коэффициент, соответствующий максимальной гибкости (большей из л_x и л_у).

= 528.24/(0.703 · 33.63) = 22.34 кН/см² ,

= 22.34 кН/см²? R_y · г_c = 24 · 1 = 24 кН/см²,

устойчивость стержня обеспечена.

Элемент — 22 (сжатие):

1. Тип сечения — ?, С245, N = -203.70 кН;

2. l_{ef, x} = 0.9 · l_геом = 0.9 · 5.05 = 4.55 м,

из плоскости фермы l_{ef, y} = 0.9 · l_геом = 0.9 · 5.05 = 4.55 м;

3. л = 100,

ц = 0.542,

R_y = 240 МПа,

г_с = 1,

А_тр = N/(ц · R_y · г_c) = 203.70/(0.542 · 24 · 1) = 15.66 см²;

Ориентировочные радиусы инерции:

ix = lef,x/л = 455/100 = 4.55 см,

iy = lef,y/л = 455/100 = 4.55 см.

4. Сечение стержня по сортаменту: пр. гн. 120×4/ГОСТ 30 245−2003;

5. Геометрические характеристики подобранного стержня:

A = 18.15 см²,

i_x = i_y = 4.71 см,

b = 120 мм;

s = 4 мм.

6. Определение гибкостей:

л_x= l_{ef, x}/ i_x = 455/4.71 = 96.60,

л_y = l_{ef, y}/ i_y = 455/4.71 = 96.60;

7. Проверка гибкостей стержня в плоскости и из плоскости фермы:

л_x? [л], л_у? [л],

[л] = 210 — 60 · б — предельная гибкость, определяем по СНиП II-23−81*, где б = N/(цmin · А · R_y · г_c ) = 203.70/(0.567 · 18.15 · 24 · 1) = 0.87,

[л] = 210 — 60 · 0.87 = 157.80,

л_x = 96.60 ? [л] = 157.80; л_y = 96.60 ? [л] = 157.80.

8. Проверка устойчивости стержня:

= N/(ц_min · А) ? R_y · г_c ,

где ц_min — коэффициент, соответствующий максимальной гибкости (большей из л_x и л_у).

= 203.70/(0.567 · 18.15) = 19.79 кН/см² ,

= 19.79 кН/см²? R_y · г_c = 24 · 1 = 24 кН/см²,

устойчивость стержня обеспечена.

Элемент — 20 (растяжение):

1. Тип сечения — ?, С245, N = 334.72 кН;

2. l_{ef, x} = 0.9 · l_геом = 0.9 · 4.53 = 4.08 м,

из плоскости фермы l_{ef, y} = 0.9 · l_геом = 0.9 · 4.53 = 4.08 м;

3. R_y = 240 МПа,

г_с = 0.95,

А_тр = N/(R_y · г_c) = 334.72/(24 · 0.95) = 14.68 см²;

4. Сечение стержня по сортаменту: пр. гн. 100×4/ГОСТ 30 245−2003;

5. Геометрические характеристики подобранного стержня:

A = 14.95 см²,

i_x = i_y = 3.88 см,

b = 100 мм;

s = 4 мм.

6. Определение гибкостей:

л_x= l_{ef, x}/ i_x = 408/3.88 = 105.15,

л_y = l_{ef, y}/ i_y = 408/3.88 = 105.15;

7. Проверка гибкостей стержня в плоскости и из плоскости фермы:

л_x? [л], л_у? [л],

л_x = 105.15 ? [л] = 400; л_y = 105.15 ? [л] = 400.

8. Проверка устойчивости стержня:

= N/А_n ? R_y · г_c ,

где А_n — площадь сечения стержня с учётом ослаблений (у сварных ферм ослаблений нет).

= 334.72/14.95 = 22.38 кН/см²,

= 22.38 кН/см² ? R_y · г_c = 24 · 0.95 = 22.80 кН/см²,

устойчивость стержня обеспечена.

Элемент — 23 (растяжение):

1. Тип сечения — ?, С245, N = 72.93 кН;

2. l_{ef, x} = 0.9 · l_геом = 0.9 · 4.94 = 4.45 м,

из плоскости фермы l_{ef, y} = 0.9 · l_геом = 0.9 · 4.94 = 4.45 м;

3. R_y = 240 МПа,

г_с = 0.95,

А_тр = N/(R_y · г_c) = 72.93/(24 · 0.95) = 3.20 см²;

Конструктивно минимальное сечение: пр. гн. 50×4/ГОСТ 30 245−2003

4. Тогда с этим условием принимаем сечение стержня по сортаменту:

пр. гн. 50×4/ГОСТ 30 245−2003;

5. Геометрические характеристики подобранного стержня:

A = 6.95 см²,

i_x = i_y = 1.85 см,

b = 50 мм;

s = 4 мм.

6. Определение гибкостей:

л_x= l_{ef, x}/ i_x = 445/1.85 = 240.54,

л_y = l_{ef, y}/ i_y = 445/1.85 = 240.54;

7. Проверка гибкостей стержня в плоскости и из плоскости фермы:

л_x? [л], л_у? [л],

л_x = 240.54 ? [л] = 400; л_y = 240.54 ? [л] = 400.

8. Проверка устойчивости стержня:

= N/А_n ? R_y · г_c ,

где А_n — площадь сечения стержня с учётом ослаблений (у сварных ферм ослаблений нет).

= 72.93/6.95 = 10.49 кН/см²,

= 10.49 кН/см²? R_y · г_c = 24 · 0.95 = 22.80 кН/см²,

устойчивость стержня обеспечена.

Элемент — 25 (растяжение):

1. Тип сечения — ?, С245, N = 35.43 кН;

2. l_{ef, x} = 0.9 · l_геом = 0.9 · 5.49 = 4.94 м,

из плоскости фермы l_{ef, y} = 0.9 · l_геом = 0.9 · 5. 94 = 4.94 м;

3. R_y = 240 МПа,

г_с = 0.95,

А_тр = N/(R_y · г_c) = 35.43/(24 · 0.95) = 1.55 см²;

Конструктивно минимальное сечение: пр. гн. 50×4/ГОСТ 30 245−2003

4. Тогда с этим условием принимаем сечение стержня по сортаменту:

пр. гн. 50×4/ГОСТ 30 245−2003;

5. Геометрические характеристики подобранного стержня:

A = 6.95 см²,

i_x = i_y = 1.85 см,

b = 50 мм;

s = 4 мм.

6. Определение гибкостей:

л_x= l_{ef, x}/ i_x = 494/1.85 = 267.03,

л_y = l_{ef, y}/ i_y = 494/1.85 = 267.03;

7. Проверка гибкостей стержня в плоскости и из плоскости фермы:

л_x? [л], л_у? [л],

л_x = 267.03 ? [л] = 400; л_y = 267.03 ? [л] = 400.

8. Проверка устойчивости стержня:

= N/А_n ? R_y · г_c ,

где А_n — площадь сечения стержня с учётом ослаблений (у сварных ферм ослаблений нет).

= 72.93/6.95 = 10.49 кН/см²,

= 10.49 кН/см²? R_y · г_c = 24 · 0.95 = 22.80 кН/см²,

устойчивость стержня обеспечена.

Стойки:

Элемент — 21, 24 (сжатие):

1. Тип сечения — ?, С245, N = -88.02 кН;

2. Т.к. Усилие в элементах одинаково, то примем одно сечение по наибольшей расчетной длине, т. е. по 24 элементу: l_{ef, x} = 0.9 · l_геом = 0.9 · 4.30 = 3.87 м,

3. л = 100,

ц = 0.542,

R_y = 240 МПа,

г_с = 0.95,

А_тр = N/(ц · R_y · г_c) = 88.02/(0.542 · 24 · 1) = 6.77 см²;

Ориентировочные радиусы инерции:

ix = lef,x/л = 387/100 = 3.87 см,

iy = lef,y/л = 387/100 = 3.87 см.

4. Сечение стержня по сортаменту: пр. гн. 80×4/ГОСТ 30 245−2003;

5. Геометрические характеристики подобранного стержня:

A = 11.75 см²,

i_x = i_y = 3.07 см,

b = 80 мм;

s = 4 мм.

6. Определение гибкостей:

л_x= l_{ef, x}/ i_x = 387/3.07 = 126.06,

л_y = l_{ef, y}/ i_y = 387/3.07 = 126.06;

7. Проверка гибкостей стержня в плоскости и из плоскости фермы:

л_x? [л], л_у? [л],

[л] = 210 — 60 · б — предельная гибкость, определяем по СНиП II-23−81*, где б = N/(цmin · А · R_y · г_c ) = 88.02/(0.386 · 11.75 · 24 · 1) = 0.81,

[л] = 210 — 60 · 0.81 = 161.40,

л_x = 126.06 ? [л] = 161.40; л_y = 126.06 ? [л] = 161.40.

8. Проверка устойчивости стержня:

= N/(ц_min · А) ? R_y · г_c ,

где ц_min — коэффициент, соответствующий максимальной гибкости (большей из л_x и л_у).

= 88.02/(0.386 · 11.75) = 19.41 кН/см² ,

= 19.41 кН/см²? R_y · г_c = 24 · 1 = 24 кН/см²,

устойчивость стержня обеспечена.

5. Расчет и конструирование колонны

5.1 Определение расчетных длин частей колонны

Усилие в верхней части колонны N = -486.28 кН. Усилие в нижней части колонны N = -1528.51 кН. Отношение моментов инерций сечений верхней и нижней частей колонны I₂/I₁ = I_v/ I_n= 1/16.67.

Расчетные длины определяем по приложению 6 СНиП II-23−81*:

;

;

;

F₂ = -486.28 кН;

F₁ + F₂ = -1528.51 кН.

; .

По таблице 67 СНиП II-23−81*:

при n = 0.2 и б₁ = 0.7 > µ₁ = 2.31.

Для верхней части колонны:

Рис. 10. Схема колонны µ₂ = µ₁/б₁, не более 3; µ₂ = 2.31/0.7 = 3.3. Принимаем µ₂ = 3.

Угол б: 35⁰? б? 55⁰:

<б = arctg(L1/B) = arctg(16 050/12000) = 57⁰ > 55⁰,

<б= arctg (L1/B) = arctg (16 050/2 · 12 000) = 36⁰.

5.2 Подбор сечения надкрановой части колонны

Компоновочная часть:

Сталь С245 по ГОСТ 27 772–88*, R_y = 240 МПа, г_с = 1 (таблица 6* СНиП II-23 81*) Сечение верхней части колонны в виде сварного двутавра: h = 450 мм.