Математическое описание двух связанных баков

Для составления математического описания двух связанных баков — сообщающихся сосудов была рассмотрена система, представленная на рисунке 2.2. Кран, перекрывающий перешеек между баками 1 и 3, открыт, значит, имеется влияние уровня жидкости в одном баке на уровень жидкости в другом и необходимо учитывать переток жидкости через перешеек. Так же уравнения были составлены и для случая, когда на выходных трубках находился насадок.

Рис. 2.2 Система связанных баков

Перечень параметров системы приведен в таблице 2.2.

Таблица 2.2 — Перечень параметров объекта.

Уравнение, описывающее изменении уровня жидкости в третьем баке, выводится аналогично уравнению 2.22. Тогда, системе двух несвязанных баков соответствует система уравнений 2.24.

.

.

Для определения количества жидкости, перетекаемой через перешеек необходимо ввести коэффициент перетока б, а так же площадь перешейка Sп.

Тогда система уравнений, описывающая сообщающиеся сосуды примет вид 2.25:

.

.

Знак «» отражает направление перетока, т. е. жидкость перетекает из бака с большим уровнем в бак с меньшим. Баку, уровень жидкости в котором выше, соответствует знак «-», то есть жидкость из него вытекает. Баку, уровень жидкости в котором ниже, соответствует знак «+», то есть жидкость в него втекает через перешеек.

Для составления уравнений, характерных системы с насадками, необходимо изменить площадь выходных отверстий на площадь отверстий насадков. Тогда система 2.25 примет следующий вид:

.

.