Прикладная механика

Министерство образования республики Беларусь Белорусский государственный университет транспорта кафедра «Техническая физика и теоретическая механика»

Контрольная работа № 2

«Прикладная механика»

Вариант 29.3

Выполнил

студент гр. УД-22

Шантор И.С.

1. ЗАДАНИЕ

2. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

3. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА.

3.1 Построение планов положений.

3.2 Построение кинематических диаграмм.

3.3 Определение скорости и ускорения ведомого звена в исследуемом положении при помощи диаграмм

3.4 Построение плана скоростей для исследуемого положения и определение соответствующих кинематических параметров

3.5 Построение плана ускорений для исследуемого положения и определение соответствующих кинематических параметров

3.6 Сравнение результатов, полученных разными методами

4. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

4.1 Определение сил приложенных к звеньям механизма.

4.2 Расчёт уравновешивающей силы при помощи «вспомогательного рычага» Жуковского.

4.3 Определение потребной мощности двигателя в исследуемом положении механизма

1. ЗАДАНИЕ

Расчетные данные:

Длины звеньев механизма:

lО1А=40 мм; lAB=125 мм; lBC=60 мм; lO2B=90 мм; lCD=70мм; lDE=100мм;

X1=120 мм; Y1=20 мм; Y2 =100мм;

Частота вращения: n=1250 об/мин.

Удельная масса звеньев: q=15 кг/м.

Сила сопротивления движению ведомого звена: Fсопр=1,5n1 =1875Н.

Рис. 1. Кинематическая схема механизма.

2. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Произведём структурный анализ механизма:

Рис. 2. Кинематическая схема механизма.

Определим степень подвижности механизма по формуле:

W=3n-2pн-pв,

где nчисло подвижных звеньев;

pнчисло низших кинематических пар;

pвчисло высших кинематических пар;

Для данного механизма имеем: n=5; pн=7; pв=0;

тогда

Таким образом, механизм имеет одну степень свободы.

Разбиваем механизм на группы Ассура (рис.3).

Определяем ведомое и ведущее звено:

звено 1 — ведущее;

звено 5 — ведомое;

все остальные звенья — промежуточные.

Определяем класс механизма:

так как класс механизма определяется наивысшим классом, входящей в него группы Ассура, то из кинематической схемы механизма (рис.3) мы видим, что данный механизм имеет второй класс.

Определяем формулу строения механизма:

Механизм имеет следующую формулу строения:

ГАI+ГАII+ГАII.

3. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

3.1 Построение планов положений

Отрезок, изображающий на чертеже длину кривошипа O1A принимаем равным 40 мм.

Строим кинематическую схему механизма в масштабе:

гдемасштаб плана положения;

lO1Aдействительная длина O1A (м);

O1A — длина звена O1A на кинематической схеме в (мм).

(м/мм)

Методом засечек строим 12 планов положения механизма.

3.2 Построение кинематических диаграмм

Диаграмма перемещений. Для построения диаграммы перемещений точки D вычерчиваем плоскую систему координат с началом в точке 11. На оси абсцисс откладываем отрезок l изображающий время t одного оборота кривошипа, и делим его на 12 равных частей. По оси ординат откладываем перемещение точки D от начала отсчета D0.

Откладываемые на диаграмме перемещения не уменьшаем по сравнению с планом положений. Масштабный коэффициент по оси ординат будет равен:

Масштабный коэффициент по оси абсцисс:

Диаграмма скоростей. Строится по диаграмме перемещения методом графического дифференцирования. Определяем наибольший уклон диаграммы перемещений. Находим точку Р1- полюс диаграммы скорости. Принимаем полюсное расстояние Н1=67 мм. Тогда масштабный коэффициент по оси ординат:

Диаграмма ускорений. Дифференцируя диаграмму скоростей тем же методом, строим диаграмму ускорений точки D. Принимаем полюсное расстояние Н2=39 мм. Тогда масштабный коэффициент по оси ординат:

3.3 Определение скорости и ускорения ведомого звена в исследуемом положении при помощи диаграмм

Определим значение скорости и ускорения точки D по диаграмме.

Из диаграммы скоростей

Из диаграммы ускорений

3.4 Построение плана скоростей для исследуемого положения и определение соответствующих кинематических параметров

Рассмотрим построение плана скоростей для первого положения. Линейная скорость ведущей точки А:

где 1-угловая скорость ведущего звена;

lO1A — длина звена O1A, м.

Здесь n1- частота вращения звена O1A, об/мин.

Скорость точки, А изобразим в виде вектора Pa, длину которого примем 100 мм. Тогда масштабный коэффициент для построения плана скоростей:

Скорость точки В определим из следующих векторных уравнений:

(Здесь известна и выражена на плане скоростей вектором; относительная скорость представляет собой вектор, перпендикулярный звену АВ и проходящий через конец вектора; абсолютная скорость точки В изображается вектором, проходящим через полюс плана скоростей перпендикулярно О2 В. Пересечение проведенных двух направлений определяют положение точки В, изображающей конец вектора скорости и вектора).

Скорость точки С можно определить, если решить следующие векторные уравнения:

Здесь известна и выражена на плане скоростей вектором; относительная скорость представляет собой вектор, перпендикулярный звену CВ и проходящий через конец вектора; абсолютная скорость точки C изображается вектором, проходящим через полюс плана скоростей перпендикулярно О2C. Пересечение проведенных двух направлений определяют положение точки C, изображающей конец вектора скорости и вектора .

Скорость точки D можно определить, если решить следующие векторные уравнения:

Здесь известна и выражена на плане скоростей вектором; относительная скорость представляет собой вектор, перпендикулярный звену CD и проходящий через конец вектора; абсолютная скорость точки D изображается вектором, проходящим через полюс плана скоростей параллельно оси XX. Пересечение проведенных двух направлений определяют положение точки D, изображающей конец вектора скорости .

Численную величину абсолютной и относительной скоростей любой точки механизма определяем умножением соответствующего вектора скорости, взятого из плана скоростей, на масштабный коэффициент.

Определим угловые скорости звеньев:

;

3.5 Построение плана ускорений для исследуемого положения и определение соответствующих кинематических параметров

Рассмотрим построение плана ускорений для первого положения. Так как частота вращения ведущего звена постоянна, то точка, А имеет только нормальное ускорение

Из произвольной точки р строим вектор Pа=150 мм, тогда масштабный коэффициент для плана ускорений:

Вектор Pа направлен к центру вращения, то есть от точки, А к точке О1 параллельно О1А.

Ускорение точки В определяется системой двух векторных уравнений:

где — нормальное ускорение в относительном движении, направленное от точки В к, А вдоль звена ВA;

— касательное ускорение в том же движении, направленное перпендикулярно звену ВA;

— нормальное ускорение в абсолютном движении, направленное от точки В к O2 вдоль звена ВO2;

— касательное ускорение в том же движении, направленное перпендикулярно звену ВO2;

Вектор известен из предыдущего, вектора

Для определения положения точки В на плане ускорений из точки, а строим вектор соответствующий ускорению :

Из точки р строим вектор соответствующий ускорению

Ускорение точки C определим из уравнений:

где — нормальное ускорение в относительном движении, направленное от точки C к B вдоль звена CB;

— касательное ускорение в относительном движении, направленное перпендикулярно звену BC.

Ускорение изображаем на плане отрезком (построения аналогичны):

Ускорение точки D определим из уравнений:

где — нормальное ускорение в относительном движении, направленное от точки D к C вдоль звена DC;

— касательное ускорение в относительном движении, направленное перпендикулярно звенуDC.

Ускорение изображаем на плане отрезком :

Определим величину ускорения точки D при помощи плана ускорений:

Найдем величину тангенциальной составляющей ускорения:

Определим угловые ускорения звеньев:

Из плана ускорений находим значение ускорения центра тяжести звена движущегося плоскопараллельно. В данном случае это однородное звено 2 и 4, центр тяжести которых находятся на их серединах (S2 и S4).

.

3.6 Сравнение результатов, полученных разными методами

Определим расхождения в значениях скорости и ускорения точки D по диаграмме и по методу планов.

Из диаграммы скоростей

Из плана скоростей

Расхождение:

Из диаграммы ускорений

Из плана ускорений

Расхождение:

4. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

4.1 Определение сил приложенных к звеньям механизма

Определим массу звена, движущегося плоскопараллельно, по формуле

где qудельная масса звена, кг/м ;

l-длина звена, м ;

;

;

Определим силу тяжести звена движущегося плоскопараллельно, по формуле :

;

;

Силу инерции звена определим по формуле

где m-масса звена;

aускорение центра тяжести звена, м/с2.

Знак минус показывает, что вектор направлен противоположно вектору .

;

Определим момент инерции по формуле

где Iмомент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести.

двигатель механизм диаграмма скорость

Сейчас определим момент инерции:

В том случае, если к звену приложен момент силы, то его представляем в виде пары сил.

;

4.2 Расчёт уравновешивающей силы при помощи «вспомогательного рычага» Жуковского

Строим повернутый на 900 план скоростей и в соответствующих точках прикладываем все внешние силы и силы инерции звеньев. Составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса повернутого плана скоростей, беря плечи по чертежу в мм:

Тогда

4.3 Определение потребной мощности двигателя в исследуемом положении механизма

Определяем величину уравновешивающего момента по формуле

Потребную мощность двигателя в исследуемом положении механизма определяем по формуле: