Прикладные системы обработки данных

Министерство образования республики Беларусь Учреждение образования Белорусский Государственный Университет информатики и радиоэлектроники Кафедра экономической информатики Контрольная работа по дисциплине Прикладные системы обработки данных Минск 2009

Прикладные системы обработки данных

Существуют различные способы начисления процентов от предоставления денег в долг в любой форме. Соответственно применяют разные виды процентных ставок.

Проценты различаются по базе их начисления. Применяется постоянная и последовательно изменяющаяся база для расчета. В последнем случае за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирования. При постоянной базе используют простые проценты, при переменной — сложные процентные ставки.

Простые проценты.

Ниже рассмотрены основные типы моделей финансовых расчетов на основе простых процентов.

Наращение по простой процентной ставке.

В операции используются следующие обозначения:

? — проценты за весь срок ссуды;

Р — первоначальная сумма долга;

S — наращенная сумма в конце срока;

i — ставка наращения (десятичная дробь);

п — срок ссуды (обычно в годах);

t — число дней ссуды;

К — число дней в году.

(1)

(2)

(3)

Обычно к наращению по простым процентам прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (до одного года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются кредитору.

При расчете необходимо обеспечить выбор варианта в зависимости от:

1) базы длительности года (К=360 — обыкновенные или коммерческие проценты и К=365, 366 дней — точные проценты);

2) базы количества дней в месяце (каждый месяц — 30 дней или учитывается точное число календарных дней);

3) распределения начисления процентов в смежных календарных периодах (общая сумма процентов делится между периодами согласно фактическим датам);

4) наличия переменных ставок (сумма наращения учитывает длительность действия каждой переменной ставки);

5) условий реинвестирования средств.

Реинвестирование средств представляет собой неоднократное последовательное повторение наращения по простым процентам в пределах заданного срока. Наращенная сумма для всего срока составит:

(4),

где i_t — ставка реинвестирования;

п_t — продолжительность периода.

Если периоды начисления и ставки не изменяются, то наращенная сумма:

(5),

где т — количество реинвестиций.

Наращение и выплата процентов в потребительском кредите.

В этом случае используется метод разового начисления процентов на всю сумму кредита с присоединением к основному долгу в момент открытия кредита. Выплата кредита производится с периодичностью т раз в год в течение п лет.

Погашение долга с процентами производится частями на протяжении всего срока кредита. Наращенная сумма долга S будет равна:

(6),

а величина разового погасительного платежа R составит:

(7),

где S — наращенная сумма долга;

Р — первоначальная сумма ссуды;

п — срок кредита;

т — число платежей в году;

R — величина разового погасительного платежа.

Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам.

Дисконтирование означает приведение стоимостного показателя, относящегося к будущему, на некоторый, более ранний момент времени. Данная задача является обратной наращению процентов: по величине S определяется Р. В этом случае говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты — дисконтом.

Величину Р, найденную с помощью дисконтирования, называют современной капитализированной стоимостью.

В зависимости от вида процентной ставки применяют два вида дисконтирования:

* математическое дисконтирование;

* банковский (коммерческий) учет.

1. Математическое дисконтирование. В этом случае рассчитывается значение дисконтного множителя и дисконт (D) с суммы долга (S):

(8),

(9).

Таким образом, решается задача, обратная задаче наращения первоначальной суммы ссуды: определяется, какую первоначальную сумму надо дать в долг, чтобы получить в конце срока сумму S при условии, что на долг начисляются проценты по ставке г. Дисконтный множитель, равный 1/(1+ni), показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в его окончательной сумме.

2. Банковский или коммерческий учет. В этом виде дисконтирования проценты начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока, согласно учетной ставке d:

(10)

(11)

Дисконтный множитель равен .

Простая учетная ставка применяется иногда при расчете наращенной суммы. Если известна текущая сумма долга и требуется определить его будущую стоимость, то при использовании учетной ставки:

(12),

где — множитель наращения.

MathCAD: работа с графиками, управление вычислительным процессом. Символьные вычисления

Построение двухмерных графиков.

Для построения двухмерных графиков в декартовой системе координат нужно выбрать шаблон двухмерного графика по команде X-Y Plot из меню Insert/Graph. В рабочем поле появится незаполненный шаблон в виде прямоугольника с двумя темными маленькими прямоугольниками по каждой оси (1).

Рис. 1. Шаблон двухмерного графика Маленький темный прямоугольник под горизонтальной осью определяет позицию для ввода имени независимой переменной. По вертикальной оси в этой позиции вводится имя функции, график которой нужно построить. Если на одном и том же графике необходимо построить несколько функций, то их имена перечисляются через запятую в вышеуказанной позиции.

После ввода независимой переменной, например, х, появятся темные маленькие прямоугольники по обе стороны от переменной х (рис. 2). Эти прямоугольники служат для указания позиции ввода границ значений по оси абсцисс, в пределах которых будет построен график. Если эти поля не заданы, то они автоматически заполнятся значениями от -10 до 10.

Рис. 2. Заполнение шаблона Щелкнув левой кнопкой мыши по темному прямоугольнику по вертикальной оси и задав функцию, график которой нужно нарисовать, в позиции, определенной темными маленькими прямоугольниками по обе стороны от имени функции, следует ввести значения для указания диапазона изменения функции. После щелчка левой кнопкой мыши вне графической области график функции будет построен. Например. Построить график функции у = sin2х без указания и с указанием диапазонов изменения независимой переменной и функции. При построении графика можно использовать ранжированную переменную для задания диапазона изменения аргумента. На одном графике строить несколько кривых.

Рис. 4. Построение нескольких графиков Используя функцию условия if, можно построить более сложные графики. Вид функции условия:

if (условие, выражение 1, выражение 2).

Если условие истинно, то выполняется выражение 1, в противном случае — выражение 2.

Построение трехмерных графиков.

Чтобы создать трехмерный график, требуется нажать кнопку с изображением любого из типов трехмерных графиков на панели инструментов Graph (График). В результате появится пустая область графика с тремя осями (рис. 5) и единственным местозаполнителем в нижнем левом углу. В этот местозаполнитель следует ввести либо имя z функции z (x, y) двух переменных для быстрого построения трехмерного графика, либо имя матричной переменной z, которая задаст распределение данных z_x,y на плоскости XY.

Рис. 5. Создание трехмерного графика Рассмотрим на простом примере функции z (x, y) примеры построения трехмерных графиков различных типов, создаваемых нажатием той или иной кнопки на панели Graph (График). Еще раз отметим, что для получения графиков не требуется никакого текста, кроме введения имени соответствующей функции или матрицы в местозаполнитель.

Рис. 6. График поверхности Рис. 7. График линий уровня

Рис. 8. График трехмерной Рис. 9. График множества точек гистограммы

Управление вычислительным процессом

Документ Mathcad — это в полном смысле этого слова компьютерная программа, а сама система Mathcad — настоящая система программирования, правда ориентированная на математика, а не на профессионального программиста. Большинство других сред программирования (знакомых читателю по реализации таких языков, как Си, Фортран, Бейсик и т. п.) разделяют редактирование кода программ и их выполнение, которое можно вызвать предназначенными для этого командами. В Mathcad и код программы, и результат их выполнения объединены в одном документе. Тем не менее, функции редактирования формул и их расчеты выполняются раздельно, и пользователь имеет возможность управлять всеми важнейшими, опциями вычислений.

Автоматический режим вычислений включается по умолчанию при создании пустого документа, поэтому если вводятся выражения, содержащие операторы вывода, они вычисляются немедленно. Вообще говоря, имеется два режима вычислений:

· автоматический режим (automatic mode) — все вычисления проводятся автоматически по мере ввода формул;

· ручной режим (manual mode) — начало вычислений каждой формулы или всего документа производится пользователем.

Режим вычислений можно выбрать с помощью команды Tools / Calculate / Automatic Calculation (Сервис / Пересчитать / Считать автоматически), как показано на рис. 10. Если в этой строке меню установлен флажок проверки, значит, включен автоматический режим, если флажка нет, то редактируется документ в ручном режиме вычислений. Чтобы сменить режим, просто выберите этот пункт меню (например, нажав кнопку мыши в ситуации, показанной на рис. 10, включите pyчнoй режим).

Режим вычислений устанавливается независимо для каждого документа. Одновременно могут быть открыты несколько документов, вычисляемых в различных режимах.

Преимущества и недостатки каждого режима очевидны. С одной стороны, автоматические вычисления упрощают работу с документом, поскольку результаты расчетов появляются в реальном времени, и пользователь имеет возможность анализировать их сразу, С другой стороны, если вычисления сложные, то они могут отнимать много времени (что особенно заметно на компьютерах с не слишком мощным процессором и небольшим объемом оперативной памяти). Поэтому зачастую, чтобы продолжить редактирование документа, требуется довольно длительное ожидание завершения расчетов. В частности, если поменять какое-либо выражение в начале большого документа, которое влияет на последующие вычисления, то все они пересчитываются заново. В таких случаях часто удобнее редактировать текст в ручном режиме, а вычисления включать по мере необходимости.

Mathcad осуществляет вычисления документа, как это принято в большинстве сред программирования: сверху вниз и слева направо. Пока очередное выражение находится в процессе расчета (вычислительным или символьным процессором), оно выделяется рамкой зеленого цвета, а любые действия пользователя по дальнейшему редактированию документа блокируются. Если у вас не слишком быстрый компьютер, а формулы достаточно сложные, то можно наблюдать, как зеленая рамка перескакивает с одного выражения на другое.

Чтобы прервать затянувшийся процесс вычислений, нажмите клавишу. Появится диалоговое окно, в котором нужно подтвердить, прерывание вычислений (ОК). В этом случае выражения, которые Mathcad не успел вычислить, будут помечены в документы красным цветом. Прерванные вычисления возобновляются нажатием клавиши или командой Tools/ Calculate/ Calculate Now (Математика/ Пересчитать / Пересчитать).

Если флажок в строке команды Tools/ Calculate/ Automatic Calculation (Сервис / Пересчитать / Считать автоматически) снят, пользователь должен запускать вычисления самостоятельно. Для того чтобы вычислить все формулы во всем документе, выполните команду Tools/ Calculate/ Calculate Worksheet (Математика/ Пересчитать / Пересчитать все). Для вычисления всех формул в видимой части документа выберите пункт Tools / Calculate / Calculate Now (Сервис / Пересчитать / Пересчитать) либо нажмите клавишу, либо щелкните на кнопке с изображением знака равенства (Calculate) на стандартной панели инструментов. Прервать вычисления можно обычным образом, нажав клавишу. Управлять размером видимой части документа можно при помощи изменения масштаба отображения документа.

При редактировании текста в ручном режиме не выполняются ни вычисления, ни построение графиков, а соответствующие места в выражениях формально отмечаются местозаполнителями.

Mathcad позволяет отключить вычисление какой-либо формулы. При этом она не будет влиять на последующие вычисления. Чтобы не вычислять определенную формулу в документе:

1. Щелкните правой кнопкой мыши на формуле.

2. Выберите в контекстном меню пункт Disable Evaluations (Выключить вычисления), как показано.

Эквивалентный способ выключения вычисления отдельной формулы заключается в вызове диалогового окна Properties (Свойства) через одноименный пункт контекстного меню или главного меню Format (Формат). В диалоге Properties следует перейти на вкладку Calculation (Вычисления) и установить там флажок Disable Evaluations (Выключить вычисления).

Отличительная черта новых версий Mathcad — улучшенные возможности ускорения численных вычислений за счет применения элементов символьной математики. Непосредственно перед численным расчетом Mathcad автоматически пытается упростить выражение, используя символьный процессор. Это называется оптимизацией. За счет того что от версии к версии качество работы символьного процессора улучшается, символьное преобразование зачастую существенно ускоряет расчеты. Режим оптимизации включается либо в документе целиком, либо для отдельных формул.

Чтобы включить или отключить режим оптимизации всех выражений в активном документе, выберите команду Tools / Optimize / Worksheet (Сервис / Оптимизация / Документ).

Чтобы изменить режим оптимизации для отдельной формулы, не меняя выбранного режима для остальных выражений документа, выделите эту формулу линиями ввода и выберите в верхнем меню Tools / Optimize / Equation (Сервис / Оптимизация / Уравнение).

Символьные вычисления Символьный процессор Mathcad позволяет решить многие задачи математики аналитически, без применения численных методов и, соответственно, без погрешностей вычислений. Mathcad позволяет проводить широкий спектр аналитических преобразований, таких, как алгебраические и матричные операции, основные действия математического анализа и расчеты интегральных преобразований функций.

Символьные вычисления в Mathcad можно осуществлять в двух различных вариантах:

· с помощью команд меню;

· с помощью оператора символьного вывода >, ключевых слов символьного процессора и обычных формул (в справочной системе Mathcad этот способ называется символьными вычислениями в реальном времени — live symbolic evaluation).

Первый способ более удобен, когда требуется быстро получить какой-либо аналитический результат для однократного использования, не сохраняя сам ход вычислений. Второй способ более нагляден, т. к. позволяет записывать выражения в традиционной математической форме и сохранять символьные вычисления в документах Mathcad. Кроме того, аналитические преобразования, проводимые через меню, касаются только одного, выделенного в данный момент, выражения. Соответственно, на них не влияют формулы, находящиеся в документе Mathcad выше этого выделенного выражения (например, операторы присваивания значений каким-либо переменным). Оператор символьного вывода, напротив, учитывает все предыдущее содержимое документа и выдает результат с его учетом. В символьных вычислениях допускается использование большинства встроенных функций Mathcad.

Для символьных вычислений при помощи команд предназначено главное меню Symbolics (Символика), объединяющее математические операции, которые Mathcad умеет выполнять аналитически. Для реализации второго способа применяются все средства Mathcad, пригодные для численных вычислений (например, панели Calculator, Evaluation и т. д.), и специальная математическая панель инструментов, которую можно вызвать на экран нажатием кнопки Symbolic Keyword Toolbar (Панель символики) на панели Math. На панели Symbolic (Символические) находятся кнопки, соответствующие специфическим командам символьных преобразований (рис.12). Например, таким, как разложение выражения на множители, расчет преобразования Лапласа и другим операциям, которые в Mathcad нельзя проводить численно и для которых, соответственно, не предусмотрены встроенные функции. база mathcad функция автоматизация галактика Рассмотрим оба типа символьных вычислений на простом примере разложения на сомножители выражения sin (2х).

Первый способ (с помощью меню).

1. Введите выражение sin (2х).

2. Выделите его целиком (см. рис. 11).

3. Выберите в главном меню пункты Symbolics / Expand (Символика / Разложить).

Символьные операции с помощью меню возможны лишь над каким-либо объектом (выражением, его частью или отдельной переменной). Для того чтобы правильно осуществить желаемое аналитическое преобразование, предварительно необходимо выделить тот объект, к которому оно будет относиться. В данном случае преобразование было применено ко всему выражению sin (2х). Если же выделить часть формулы, то соответствующее преобразование будет отнесено к выделенной части. Второй способ символьных преобразований (с помощью оператора >).

1. Введите выражение sin (2x).

2. Нажмите кнопку Expand (Разложить) на панели Symbolic.

Введите в местозаполнитель после появившегося ключевого слова expand имя переменной х либо нажмите клавишу , чтобы просто удалить местозаполнитель.

4. Введите оператор символьного вывода >.

5. Нажмите клавишу либо просто щелкните мышью за пределами выражения.

Оператор символьного вывода, можно ввести в редакторе Mathcad несколькими способами: нажатием кнопки -" на любой из панелей Evaluation (Выражения) или Symbolic (Символика) либо сочетанием клавиш +<.>.

Многопользовательский сетевой комплекс полной автоматизации фирмы (корпорации) «Галактика»

«Галактика» — многопользовательская сетевая система управления деятельностью предприятия (корпорации) решает задачи планирования, оперативного управления, бухгалтерского учета, контроля и анализа.

Программный комплекс решает группу задач планирования:

· финансовое планирование,

· построение бюджета,

· календарно-сетевое (хозяйственное) планирование,

· планирование маркетинговых кампаний, проектов развития,

· техническая подготовка и планирование производства,

· планирование себестоимости продукции — товаров и услуг,

· оценка необходимых ресурсов, баланс мощностей.

В рамках оперативного управления предприятием «Галактика» решает следующие задачи:

· управление закупками — материально-техническое снабжение,

· управление продажами — сбыт и реализация продукции,

· управление бартерными операциями и взаимозачетами,

· управление запасами — движение и наличие материальных ценностей и МБП,

· управление консигнационными операциями,

· управление продажами через торговый зал с использованием интеллектуальных кассовых аппаратов,

· управление договорными обязательствами, расчетами с поставщиками и получателями,

· управление штрафными обязательствами,

· управление финансами — мониторинг в режиме реального времени,

· управление производством,

· управление проектами управление себестоимостью продукции — товаров, услуг,

· управление персоналом, учет кадров,

· управление внутренним и внешним делопроизводством,

· управление автотранспортом.

К комплексу задач бухгалтерского учета относятся:

· кассовые и финансово-расчетные операции,

· учет валютных операций,

· учет товарно-материальных ценностей и МБП,

· учет основных средств и нематериальных активов,

· учет труда и заработной платы,

· учет фактических затрат,

· ведение главной книги и составление баланса,

· налоговый учет,

· сводная и консолидированная бухгалтерская и финансовая отчетность,

· бухгалтерская и финансовая отчетность в международных стандартах.

Серия задач контроля:

· контроль выполнения планов, проектов,

· контроль исполнения бюджета,

· контроль взаимных финансовых обязательств,

· контроль использования ресурсов,

· контроль неликвидов, сверхнормативных запасов, дефицитных позиций,

· контроль качества, отработка возвратов и рекламаций,

· контроль исполнительской дисциплины.

К группе задач анализа относятся:

· анализ выполнения планов и использования ресурсов,

· анализ финансовой и хозяйственной деятельности,

· анализ эффективности использования оборотных средств,

· анализ фактических затрат (себестоимости) и сопоставление их с плановыми (анализ отклонений),

· анализ эффективности маркетинговых мероприятий и рекламных кампаний,

· анализ факторов, определяющих качество и причины рекламаций и возвратов.

Задача 1

Построить в одной системе координат при графики следующих двух функций:

Решим задачу средствами MathCAD.

Введем ранжированную переменную x и присвоим значения функций переменным y и z рис. 13.

Выбираем в верхнем меню Вставить/Графики/X-Y 2D График. В появившемся шаблоне в местозаполнителях прописываем функции y (x) и z (x) слева, и x внизу. Нажав правую кнопку мыши на пустом поле получим решение задачи рис. 14.

Рис. 14. Графики функций y (x) и z (x)

Задача 2

Линейная оптимизационная задача. Требуется распределить имеющиеся денежные средства по четырем альтернативным вариантам. Игра имеет три исхода. В таблице приведены размеры выигрыша (или проигрыша) на каждый доллар, вложенный в соответствующий альтернативный вариант, для каждого из трех исходов. У игрока имеется $ 500, причем использовать их в игре можно только один раз. Точный исход игры заранее неизвестен. Учитывая эту неопределенность, распределить деньги так, чтобы максимизировать минимальную отдачу от этой суммы.

Таблица. Возможные выигрыши и проигрыши

Решим задачу средствами Еxcel.

Создадим следующую таблицу рис. 15.

Рис. 15. Таблица с условием задачи.

Для ячеек введем следующие формулы:

Выполним команду Сервис/Поиск решения… Заполним вызванное окно следующим образом рис. 16.

Рис. 16. Окно поиска решения

В результате выполнения задания появится следующее решение данной оптимизационной задачи рис. 17.

Рис. 17. Результат выполнения задания задачи

Задача 3

Облигация номиналом 500 000 руб., выпущенная 1.07.96, приобретена 12.09.99. Периодичность купонных выплат в размере 40% годовых — ежеквартальная. Дата первой купонной выплаты — 1.10.2001. Определите, как изменяется ставка годового дохода по облигации, если выплата первого купона переносится на 10, 20, 30 дней?

Решим задачу средствами Еxcel.

Создадим таблицу следующего вида:

Рис. 18. Таблица с исходными данными к задаче Ячейки B9, C9, D9, E9 заполним формулой НАКОПДОХОД рис. 18

Рис. 18. Заполнение функции НАКОПДОХОД Получим следующие результаты решения задачи рис. 19. Для анализа изменений доходода по полученным данным построим график рис. 19.

Рис. 19. Решение задачи

Задача 4

Найти все корни уравнения 2x³ + 4,3х² — 5,3526х — 25,896 636 = 0.

Решим задачу средствами MathCAD. Решение представлено на рис. 20. Задача решена двумя способами при помощи функции root и функции polyroots.

Рис. 20. Вычисление корней кубического уровнения

1. В. Ф. Алексеев, В. И. Журовлев, Е. В. Делендик Практикум «Решение оптимизационных задач средствами электронной таблицы Execel»

2. В. Ф. Алексеев, В. И. Журовлев, Е. В. Делендик Практикум «Решение инженерно-экономических задач средствами MathCAD»

3. Дмитрий Кирьянов Самоучитель MathCAD 11 — Санкт-Петербург 2003.

4. С. Бондаренко, М. Бондаренко Excel 2003 — Москва 2005.