Нахождение объема бетонной строительной конструкции

Министерство образования и науки Украины

Харьковский государственный технический университет строительства и архитектуры

Заочный факультет Кафедра экономической кибернетики КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине:

" Основы системного анализа"

Харьков

Задание Найти объем бетонной строительной конструкции по данным периферического, серединного и корневого сечений.

Решение Найдем площадь периферического поперечного сечения строительной конструкции по данным таблицы:

Проведем аппроксимацию выпуклой и вогнутой кривых с помощью Excel.

Как базовую функцию используем полином второго порядка:

f (x) = a_o + a₁? x + a₂? x²

В результате получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для периферического сечения:

В результате решения получаем a_o = 2,2293, a₁ =0,7367, a₂ = -0,0026 для выпуклой части и a_o = -0,2685, a₁ = 0,6243, a₂ = -0,0019 — для вогнутой.

Определим площади S_{п, в} и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f (x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.

Тогда площадь периферического сечения равна:

S_п = S_{п, вг} — S_{п, вг} = 5262,5 — 4442,7 = 819,8 (дм²) .

Аналогично для серединного сечения по данным таблицы:

Получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для серединного сечения:

В результате решения получаем a_o = 1,9825, a₁ = 0,9488, a₂ = -0,0055 для выпуклой части и a_o = -0,3669, a₁ = 0,715, a₂ = -0,0041 — для вогнутой.

Определим площади S_{п, в} и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f (x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.

Тогда площадь периферического сечения равна:

S_п = S_{п, вг} — S_{п, вг} = 4598 — 3243,3 = 1354,7 (дм²) .

Аналогично для серединного сечения по данным таблицы:

Получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для серединного сечения:

В результате решения получаем a_o = 2,1378, a₁ = 1,3828, a₂ = -0,0118 для выпуклой части и a_o = -0,1908, a₁ = 0,7897, a₂ = -0,0071 — для вогнутой.

Определим площади S_{п, в} и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f (x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.

Тогда площадь периферического сечения равна:

S_п = S_{п, вг} — S_{п, вг} = 2982,7 — 1158,3 = 1824,4 (дм²) .

Для расчета целевой функции V (a₀, … a₁₂) получим аналитическую зависимость F (z). Для этого проведем аппроксимацию полученных ранее данных с помощью Excel:

F (z) = b₀ + b₁? z + b₂? z²

F (0)= 1824,4 F (102)= 1354,7 F (202)= 819,8 b₀ =1824,4 b₁ = - 4,2292

b₂= -0,0037 F (z) =1824,4 — 4,2292? z — 0,0037? z²

Далее, интегрируя, получим Ответ: V = 272 079 дм³