Заключение. 
Численное решение уравнения теплопроводности методом конечных разностей

В данной курсовой работе для достижения поставленной цели в ходе изучения теории построения разностных схем был выбран полностью неявный метод ввиду свободы выбора шага по времени. Был кратко рассмотрен метод сопряженных градиентов как наиболее популярный при решении разряженных симметричных положительно-определенных СЛАУ и наряду с ним был рассмотрен простой для понимания, но медленный метод наискорейшего спуска. Для реализации параллельных вычислений было решено использовать интерфейс MPI.

В результате проделанной работы была реализована параллельная программа для решения нестационарного уравнения теплопроводности с граничными условиями Дирихле методом конечных разностей на прямоугольной области. Проведенный вычислительный эксперимент, хотя и был проведен на крайне малом количестве процессов, показал более высокую скорость решения задачи при использовании метода сопряженных градиентов для решения СЛАУ по сравнению с методом наискорейшего спуска за счет меньшего количества итераций.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

• 1. Самарский А. А.

  Введение

  в теорию разностных схем. — М.: Наука, 1971.

• 2. Gilbert G. T. Positive definite matrices and Sylvester’s criterion //American Mathematical Monthly. — 1991. — С. 44−46.
• 3. Gropp W., Lusk E., Skjellum A. Using MPI: portable parallel programming with the message-passing interface. — MIT press, 1999. — Т. 1.
• 4. Nocedal J., Wright S. J. Conjugate gradient methods. — Springer New York, 2006. — С. 101−134.
• 5. Ozisik M. N. Boundary value problems of heat conduction. — Courier Dover Publications, 2013.
• 6. Ozisik N. Finite difference methods in heat transfer. — CRC press, 1994.
• 7. Refsnжs R. H. A brief introduction to the conjugate gradient method — 2009.
• 8. Shewchuk J. R. An introduction to the conjugate gradient method without the agonizing pain. — 1994.