Заключение. 
Итерационные методы решения уравнений в свертках

В результате выполнения дипломной работы выполнены поставленные цели:

• · Разработан учебно-методический комплекс дисциплины «Уравнений типа свертки» для студентов 4 курса;
• · Получены углубленные знания в области краевых задач и приводящихся к ним интегральным уравнениям типа свертки;
• · Исследованы методы решения различных классов уравнений свертки и применены полученные результаты к решению задач;
• · Проведены сравнения между ВУЗами по дисциплинам «Уравнения типа свертки».

В дипломной работе изложена методика решения уравнений типа свертки. Полученные результаты исследования интегральных уравнений типа свертки приводится с помощью сведения к краевым задачам теории аналитических функций, задаче Римана и Карлемана. Приведены теоремы Нетера.

Предложены методы решения уравнений Винера-Хопфа, парных уравнений, уравнений с одним и двумя ядрами, уравнений плавного перехода и сингулярных уравнений на вещественной оси.

Список использованных источников

• 1. Аблаева С. Г. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения типа свертки / С. Г. Аблаева — Казань, 2014. — 15 с. — (рабочая учебная программа).
• 2. Александров В. А. Обобщенные функции / В. А. Александров? Новосибирск, 2005.? 46 с.? (учебное пособие).
• 3. Аксентьева Е. П. Эффективное решение задачи Карлемана для некоторых групп расходящегося типа / Е. П. Аксентьева, Ф. Н. Гарифьянов? Казань, 2003.? 10 с.? Сибирский математический журнал? Том 46, № 4.
• 4. Арабаджян Л. Г. О разрешимости одного класса интегральных уравнений ассоциируемых с уравнением Винера — Хопфа / Л. Г. Арабаджян, С. А. Хачатрян? Армения: С. 23? 26.
• 5. Асхабов С. Н. Сингулярные интегральные уравнения и уравнения типа свертки с монотонной нелинейностью: дис. доктора физ.-мат. наук: 01.01.02 / Асхабов Султан Нажмудинович? Белгород, 2010.? 31 с.
• 6. Барсукова В. Ю. Преобразование Фурье и уравнения типа свертки / В. Ю. Барсукова? Краснодар, 2011.? 7 с.? (рабочая учебная программа). [Электронный ресурс]: http://db.edu.kubannet.ru/infoneeds/file_export.do?fid=216 418
• 7. Барсукова В. Ю. Теория Нетера / В. Ю. Барсукова? Краснодар, 2011.? 7 с. — (рабочая учебная программа).
• 8. Батырев А. А. Методы сингулярных интегральных уравнений в математических моделях линейных систем: автореф. дис. на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук: спец. 01.05.02 «Математическое моделирование и вычислительные методы» / Батырев Алексей Аристидович.? Харьков, 2010. ?19 с.
• 9. Безродных С. И. Сингулярная задача Римана? Гильберта и ее приложение: автореф. дис. на соискание учеб. степени канд. физ.-мат. наук: спец. 01.01.03 «Математическая физика» / Безродных Сергей Игоревич.? Москва, 2006. ?22 с.
• 10. Белоцерковский С. М. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике / С. М. Белоцерковский, И. К. Лифанов? М.: Наука, 1985. ?256с.
• 11. Бойков И. В. Приближенные методы решения сингулярных интегральных уравнений / И. В. Бойков? Пенза, 2004.? 297 с.
• 12. Варданян Р. С. О решении одного класса интегральных уравнений типа свертки / Р. С. Варданян, Н. Б. Енгибарян? Ереван: журнал, 1989.? С. 1291 ?1300.
• 13. Вахрамеева А. В. Уравнение свертки в гильбертовых пространствах последовательностей с весом: автореф. дис. на соискание учебной степени канд. ф.-м. н.: спец. 01.01.01 «Математический анализ» / Вахрамеева Анна Владимировна? Уфа, 2007.? 20 с.
• 14. Верлань А. Ф. Интегральные уравнения. Методы. Алгоритмы. Программы. / А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков — Киев: справочное пособие, 1986. — 544 с.
• 15. Гахов Ф. Д. Краевые задачи / Ф. Д. Гахов? М.: Наука, 1977.? 640 с.
• 16. Гахов Ф. Д. Уравнения типа свертки / Ф. Д. Гахов, Ю. И. Черский? М.: Наука, 1978.? 298 с.
• 17. Гохберг И. Ц. Теория вольтерровых операторов в гильбертовом пространстве и ее приложения / И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн — М.: Наука, 1967. — 508 с.
• 18. Гохберг И. Ц. Сингулярные интегральные операторы с кусочно — непрерывными коэффициентами и их символами / И. Ц. Гохберг, Н. Я. Крупник? К.: Кишиневский гос. университет, 1970.? С. 940? 964.
• 19. Гохберг И. Ц. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения / И. Ц. Гохберг, И. А. Фельдман? М.: Наука, 1971. ?353 с.
• 20. Диткин В. А. Интегральные преобразования и операционное исчисление /

В. А. Диткин, А. П. Прудников? М.: гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1961. — 524 с.

• 21. Дубровина О. В. Интегральные операторы по конечному промежутку, вейвлет-преобразования и их приложения: автореф. дис. на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук: спец. 01.01.01 «Математический анализ» / Дубровина Ольга Викторовна.? Гродно, 2007.? 20 с.
• 22. Дудучава Р. В. Интегральные уравнения свертки с разрывными предсимволами, сингулярные интегральные уравнения с неподвижными особенностями и их приложения к задачам механики / Р. В. Дудучава? Тбилиси: Мецниереба, 1979.? 135 с.? (Труды Тбилисского математического института).
• 23. Дыбин В. Б. Дискретные свертки / В. Б. Дыбин? Ростов-на-Дону, 2012.? 7 с. (учебно-методический комплекс). [Электронный ресурс]: http://sfedu.ru/www/umr.umr_download?p_umr_id=90 932
• 24. Дыбин В. Б. Сингулярные интегральные уравнения / В. Б. Дыбин? Ростов-на-Дону, 2011.? 5 с. (рабочая программа). [Электронный ресурс]: http://sfedu.ru/www/umr.umr_download?p_umr_id=94 692
• 25. Дыбин В. Б. Теория операторов Нетера / В. Б. Дыбин? Ростов-на-Дону, 2011.? 5 с. (рабочая программа). [Электронный ресурс]: http://sfedu.ru/www/umr.umr_download?p_umr_id=94 691
• 26. Захарова Ю. Ф. Оптимальные методы вычисления многомерных сингулярных интервалов и решения сингулярных интегральных уравнений: спец. 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» / Захарова Юлия Фридриховна, 2004.? 34 с. [Электронный ресурс]: автореф. дис. на соискание ученой степени канд. ф.-м.н.? http://www.dslib.net/mat-modelirovanie/optimalnye-metody-vychislenija-mnogomernyh-singuljarnyh-integralov-i-reshenija.html.
• 27. Зверович Э. И. Краевые задачи теории аналитической функций в гельдеровских классах на римановых поверхностях / Э. И. Зверович? М.: Успехи мат. наук, 1971.? вып.№ 1? С. 114? 179.
• 28. Зверович Э. И. Краевые задачи типа задачи Карлемана для многосвязной области / Э. И. Зверович? Растов-на-Дону: матем. сборник, 1964.? № 4 — С. 618 ?627.
• 29. Киясов С. Н. Обобщенные краевые задачи / С. Н. Киясов, Обносов Ю. В.? 2013.? 14 с. (рабочая программа) [Электронный ресурс]: http://kpfu.ru/pdf/portal/oop/29 101.pdf
• 30. Климентов С. Б. Краевая задача Римана? Гильберта в классе ВМО для обобщенных аналитических функций / С. Б. Климентов? Ростов-на-Дону, Владикавказский математический журнал, Том 13, выпуск 1? 2009.? С. 13 ?20.
• 31. Ковалева Г. В. Теория разрешимости и приближенное решение сингулярных интегральных уравнений и их систем в исключительном случае: дис. кандидат физ.-мат. наук: 01.01.02 / Ковалева Галина Владимировна.? Одесса, 2003.? 16с.
• 32. Комарницкий А. Л. Решение интегральных уравнений типа свертки в некоторых пространствах функций / А. Л. Комарницкий // Изв. Вузов. Математика. 1997. ?№ 9.? С. 83 ?85.
• 33. Князев П. Н. Интегральные преобразования / П. Н. Князев? Минск: Вышэйшая школа, 1969.? 200 с.
• 34. Кулиев В. Д. Сингулярные краевые задачи / В. Д. Кулиев? М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.? 720 с.
• 35. Кучумов Е. В. Численное моделирование задач гравиразведки, представимых интегральными уравнениями в свертках, на искусственных нейронных сетях: автореф. дис. на соискание ученой степени канд. ф.-м.н.: спец. 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» / Кучумов Евгений Владимирович, 2011.? 22 с.
• 36. Литвинчук Г. С. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом / Г. С. Литвинчук? М.: Наука, 1977.? 448 с.
• 37. Лифанов И. К. Особые интегральные уравнения и методы их численного решения / И. К. Лифанов? Москва, 2006.? 68 с.? (учебное пособие).
• 38. Лукьяненко В. А. Уравнение плавного перехода в семействе пространств обобщенных функций / Лукьяненко Владимир Андреевич // Динамические системы, № 2, 2005.? С. 110?125.
• 39. Манжиров А. В. Методы решения интегральных уравнений / А. В. Манжиров, А. Д. Полянин? М.: Факториал, 1999.? 272 с.
• 40. Миненкова А. Н. О характере неинтегрируемости продолжения решения уравнения свертки / А. Н. Миненкова? Донецк: Ин-т прикл. математики и механики, 2008.? С. 152 ?155.? (Труды / Ин-т прикл. математики и механики НАН Украины).
• 41. Мойко Н. В. Применение уравнений в свертках к решению обработанных задач гравиметрии и идентификации динамических систем: 05.13.18 / Мойко Наталья Валентиновна? Пенза, 2006.? 212 с. [Электронный ресурс]: автореф. дис. на соискание ученой степени канд. ф.-м. н.? http://www.dslib.net/mat-modelirovanie/primenenie-uravnenij-v-svertkah-k-resheniju-obratnyh-zadach-gravimetrii-i.html.
• 42. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения / Н. И. Мусхелишвили? М.: Гос. изд-во ф.-м. лит-ры, 1962? 600 с.
• 43. Полищук Е. Б. Сингулярные интегральные уравнения с дополнительными условиями и методы их решения: дис. кандидат физ.- мат. наук: 01.01.02 / Полищук Елена Борисовна.? Киев, 1999.? 18 с.
• 44. Тихонов А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин? 2-е изд.? М.: Наука, 1979.? 284 с.
• 45. Урбанович Т. М. Сингулярные интегральные уравнения с ядром Коши в исключительных случаях: 01.01.02 / Урбанович Татьяна Михайловна? Белгород, 2013.? 82 с. [Электронный ресурс]: дис. на соискание ученой степени канд. ф.-м.н.? http://www.dissercat.com/content/singulyarnye-integralnye-uravneniya-s-yadrom-koshi-v-isklyuchitelnykh-sluchayakh.
• 46. Фан Танг Да. Об одной задаче Газемана для полуплоскости и интегральных уравнениях типа свертки с аналитическими ядрами / Фан Танг Да? Одесса: 1973.? С. 73?82.? (Математика. Известия высших учебных заведений).
• 47. Хачатуров С. Ю. Многоэлементная задача Карлемана и ее применение к дифференциальным уравнениям: дис. кондидата физ.- мат. наук: 01.01.02 / Хачатуров Сергей Юрьевич? Одесса, 2001.? 19 с.
• 48. Хачатрян Х. А. К вопросу о разрешимости одного класса интегро — дифференциальных уравнений типа свертки на всей прямой / Х. А. Хачатрян, Э. А. Хачатрян? Армения, 2007.? С. 55? 72? Том 42, № 3.
• 49. Хрисанфов В. И. Краевые задачи типа гильберта в классах обобщенных метааналитических функций в круге: автореф. дис. на соискание ученой степени канд. ф.-м.н.: спец. 01.01.01 «Вещественный, комплексный и функциональный анализ» / Хрисанфов Василий Игоревич? Екатеринбург, 2012.? 21 с.
• 50. Яковлева О. Н. Сингулярные интегральные уравнения и новые классы дискретных систем типа Винера-Хопфа: дис. кандидат физ.-мат.наук: 01.01.02 / Яковлева Ольга Николаева.? Одесса, 2007.? 19 с.

• 51. Duduchava R, Singular integral equations in special weighted spaces / R. Duduchava, F.-O. Speck // Georgian Math. J.-V. 7, No.4? 2000.? P.633−642.
• 52. Duduchava R, Mellin convolution operators in Bessel potential spaces with admissible meromorphic kernels / Ronald Duduchava // Memoirs on Differential Eguations and Mathematical Physics, 2013.? P. 135? 177.
• 53. Kokilashvili V., A survey of recent of Georgian mathematicians on boundary value problems for holomorphic functions. / Vakhtang Kokilashvili // Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics, 2001.? P. 85 ?138.
• 54. Kokilashvili V., The Riemann Boundary Value Problem for analytic functions in the frame of grand spaces. / Vakhtang Kokilashvili // Bulletin of the Georgian national academy of sciences, vol 4, no 1, 2010.? P. 5−7.
• 55. Karapetiants N.K., Singular integral equations on the real line with homogeneous kernels and the inversion shift / N.K. Karapetiants, S.G. Samko // Journal of national geometry, 2001. 17 p.
• 56. Karapetiants N.K., On multi-dimensional integral equations of convolution type with shift / N.K. Karapetiants, S.G.Samko //Integr. Eguat. Oper. Theory, 2001,? P. 305? 328.
• 57. Gomaa El-Sayed, Nonlinear functional integral equations of convolution type / W. Gomaa El-Sayed // Portugaliae Mathematica, 1997.? P. 450? 456.