Вычисление коэффициента фенотипической корреляции в больших выборках (n > 30)

Для определения коэффициента корреляции в большой выборке необходимо построить корреляционную решетку. По форме корреляционного поля делают предварительное заключение о характере связи, ее направлении и силе. Затем обрабатывают корреляционную решетку и находят коэффициент корреляции по формуле.

где г — коэффициент корреляции; а_х и а_у — отклонения классов от условного среднего по первому и второму признакам; р — частоты в корреляционной решетке; п — объем выборки; а_х и а_у — средние квадратические отклонения для каждого коррелирующего признака; Ъ_х и Ь_у — поправки к условным средним по признакам х и у.

Например, необходимо вычислить коэффициент фенотипической корреляции между живой массой и обхватом груди коров бестужевской породы по следующим данным (табл. 6.2).

Таблица 6.2

Показатели живой массы и обхвата груди за лопатками коров бестужевской породы

Для построения корреляционной решетки необходимо предварительно выполнить следующие задачи:

• 1) условно обозначить один из признаков черезх (живая масса, кг), а другой — через у (обхват груди, см);
• 2) подсчитать количество вариантов (животных) в выборке (п = 130).

Для каждого признака следует найти максимальное и минимальное значение и установить размах изменчивости.

Живая масса коров, кг: lim_x = max_x-min_x = 864−443 = 421 кг.

Обхват груди, см: lim_y = max_y-min_y =218−180 = 38 см.

Вычислить величину классного промежутка по исходным признакам:

Для вычисления коэффициента корреляции между живой массой и обхватом их груди за лопатками необходимо построить корреляционную решетку (табл. 6.3) и заполнить ее в следующей последовательности (при этом желательно для обоих признаков брать одинаковое число классов, но допускается разница в два — три класса).

• 1. Построить классы по признакух (живая масса) и по признаку/ (обхват груди), использовав величину классного промежутка к_х = 40 кг, к_у = 4 см. В верхнюю строку решетки вписываются классы по обхвату груди, а с левой стороны — классы по живой массе, располагая их в порядке возрастания снизу вверх или сверху вниз;
• 2. Разнести варианты по клеткам корреляционной решетки с учетом значений у каждого объекта признаков одновременно.

Например, первая корова (варианта совокупности) имела живую массу 602 кг и обхват груди 196 см (признака два, а объект один и тот же). Находим соответствующие этим цифрам классы в решетке: по ряду х она относится к пятому классу (живая масса 600—639 кг), а по ряду у — также к пятому (обхват груди 196—199 см.). В квадрате на месте пересечения этих классов ставится точка. Таким образом, по решетке разносятся все остальные варианты.

Закончив разноску, нужно начертить корреляционную решетку заново, вписав в ее клетки соответствующие частоты и добавив для последующих расчетов четыре графы справа и четыре строки снизу.

3. Подсчитать количество вариантов по классам признака х, заполнить колонку Р_х и по классам признака у, заполнив строку Р_у (они должны быть равны между собой и соответствовать объему выборки.

= Х^П2 = N = 130 голов).

4. Выделить модальный класс с наибольшим количеством вариант и расположенный ближе к середине, как по признаку х, так и по признаку у, приняв эти классы за нулевое отклонение по колонкам а_х и а_у. Границы этих классов следует выделить полужирными линиями, в результате чего корреляционная решетка распадется на четыре квадранта (I—II—III—IV).

• 5. Проставить отклонения каждого класса от модального. Вверх по колонке а_х — отрицательное отклонение, вниз — положительное, влево, по строке а_у — отрицательное, вправо — положительное отклонения.
• 6. Заполнить колонку Р_х а_х и строку Р_у? а_у, умножив частоту на отклонение в каждом классе. Суммируя произведения со знаком минус И ПЛЮС, ВЫЧИСЛЯЮТ ИХ Общую Сумму XРх'^ах^{= _}46 и YjPy ' ^а_у ⁼ 9.
• 7. Заполнить колонку р_х-а|, умножив а_х на р_х-а_х, затем суммируя полученные произведения, записать как Xр_х-а_х =504 и соответственно произвести такие же действия и по строке р_у а². Получим Хр_у «у =415.
• 8. Для вычисления Y^P'^ax'^ay (сумму произведений частот на отклонения по признаку х и у) необходимо:
  • а) в каждой ячейке, имеющей частоту, поставить множитель, полученный в результате умножения значений а_х и а_у. Множители к частотам записываются в виде степени. Например, в первом квадрате частота 6 расположена на пересечении отклонений по а_у = -2, по а_х = -1, перемножив (-2)(-1), получим +2. Это и будет множитель к частоте шесть, который записывается в виде степени (6²);
  • б) перемножив в каждом квадрате частоты на их множители, получают сумму этих произведений по каждому квадранту решетки (если в клетках частоты отсутствуют, то вычисления не производят). Например, первый квадрант (I) равняется 25 + 20 + 16 + 15 + 12 + 18 + + 6 + 24 + 28 + 12 + 4 + 6 + 14 + 3 =203; второй квадрант (И) = (-6) + (-4) + (-5) = -15; третий квадрант (III) = -1; четвертый квадрант (IV) = 4 + 10 + 3 + 10 + 16 + 6 + 8 + 3 + 9 + 30 + 4 + 8 + + 16 + 20 = 147;
  • в) суммировав результаты с положительными знаками (первый и четвертый квадранты), с отрицательными знаками (второй и третий квадранты), получаем общую сумму всех произведений Y, P'^ax ^ay четырех квадрантов: первый квадрант + четвертый = = 203 +147 = +350; второй квадрант + третий = (-15) + (-1) = -16; Хра_х Яу =350+ (-16) = 334. Полученный результат нужно подставить в формулу вычисления коэффициента корреляции.

Затем следует вычислить следующие показатели для формулы коэффициента корреляции:

1) поправку к условному среднему по признаку х:

2) поправку к условному среднему по признаку у:

3) среднее квадратическое отклонение (а) по признаку х:

4) среднее квадратическое отклонение (а) по признаку/:

Подставляя полученные значения в формулу коэффициента корреляции, вычисляют его значение:

Это означает, что между живой массой коров и их обхватом грудисуществует положительная, сильная коррелятивная связь, так как коэффициент корреляции +0,80 близок к единице, т. е. с увеличением обхвата груди коров живая масса их повышается в большинстве случаев.

Ошибка коэффициента корреляции выборочного обследования вычисляется по формуле.

Критерий достоверности корреляции определяется по формуле.

t_r =— как отношение величины коэффициента корреляции к своей т_г

ошибке:

Корреляция считается достоверной, если коэффициент корреляции равен своей удвоенной ошибке или превышает удвоенную ошибку, т. е. при t_r = 2.

Сопоставляем вычисленное значение t_r с величиной t_st из таблицы Стьюдента (см. приложение 1) при v=128. Вычисленное^{значительно} больше табличной t_st(2,0−2,6−3,4).

Следовательно, корреляционная связь между живой массой тела и обхватом груди у коров является достоверной при Р < 0,001.

Расчет коэффициента корреляции между обхватом груди и живой массой коров бестужевской породы

Живая масса х, кг.	Обхват груди у, см.
	180—183.	184—187.	188—191.	192—195.	196—199.	200—203.	204—207.	208—211.	212—215.	216—219.
440—479.												— 5.	— 10.
480—519.					I4							— 4.	— 16.
520—559.				4б.								— 3.	— 24.
560—599.	I.		I6	74	72		3−2.	1−4.		II.		— 2.	— 44.
600—639.				62	З1		5−1.					— 1.	— 26.
640—679.
680—719.					1−1.		4х	52
720—759.							52	44
760—799.	III.									IV.
800—839.
840—879.
	— 5.	— 4.	— 3.	— 2.	— 1.
	— 10.	— 4.	— 15.	— 36.	— 20.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Вычислить коэффициент корреляции между живой массой (х) и удоем за лактацию (у) у коров бестужевской породы по следующим данным, кг:

Задание 2. Вычислить коэффициент корреляции между живой массой кур-несушек (х, кг) и средней массой яйца (у, г) в потомстве петуха 695 русской белой породы:

Задание 3. Вычислить коэффициент корреляции между многоплодием матерей (х) и дочерей (у) у свиней крупной белой породы:

Задание 4. Вычислить коэффициент корреляции между удоями за лактацию бестужевских коров (х) и их дочерей (у) (удои определены в одном и том же возрасте, кг):

Задание 5. Вычислить коэффициент корреляции между живой массой (х, кг) и яйценоскостью (у, г) кур-несушек русской белой породы:

Задание 6.Вычислить коэффициент корреляции между суточным удоем (х) и живой массой (у) коров черно-пестрой породы:

Задание 7. Вычислить коэффициент корреляции между живой массой (х, кг) и высотой в холке (у, см) у коров симментальской породы по следующим данным:

Задание 8. Вычислить коэффициент корреляции между высотой в холке (х) и обхватом груди (у) у кобыл русской рысистой породы по следующим данным, см:

Задание 9. Вычислить коэффициент корреляции между длиной шерсти (х, см) и содержанием в организме овец связанного белкового йода (у, мг %):

Задание 10. Вычислить коэффициент корреляции между удоем за лактацию (х) и живой массой (у) у коров черно-пестрой породы:

Задание 11. Вычислить коэффициент корреляции между живой массой (х, кг) и обхватом груди (у, см) у коров бестужевской породы:

Задание 12. Вычислить коэффициент корреляции между удоем (х, кг) и содержанием жира в молоке (у, %) у полновозрастных коров бестужевской породы:

Задание 13. Вычислить коэффициент корреляции между живой массой кобыл (х) и живой массой жеребят при рождении (у) орловской породы лошадей, кг:

Задание 14. Вычислить коэффициент корреляции между живой массой (х) и удоем за лактацию (у) коров симментальской породы, кг:

Задание 15. Вычислить коэффициент корреляции между суточным удоем (х) и живой массой (у) коров бестужевской породы, кг: