Аппроксимация экспериментальных временных характеристик изменения температуры вторичного перегрева пара при возмущении рециркуляцией дымовых газов

Аппроксимация экспериментальных временных характеристик изменения температуры вторичного перегрева пара при возмущении рециркуляцией дымовых газов.

Цель работы: изучение методов получения передаточных функций объекта управления со сложными переходными характеристиками.

Задание:

• 1. Распечатать заданные с помощью имитатора «экспериментальные» переходные характеристики, показывающие изменения во времени значений входной и выходной температур пара, а также их разности, во вторичном пароперегревателе Т₁ = f₁(ф), Т₂ = f₂(ф), ДТ= Т₂-Т₁ = f (ф), происходящие вследствие единичного ступенчатого возмущающего воздействия по расходу газов на рециркуляцию.
• 2. Графоаналитическим методом с помощью программы ПК_МВТУ разложить зависимость ДТ=f (ф) на три составляющие — апериодические звенья с запаздыванием так, чтобы сумма ординат во всех точках по соответствовала ординатам кривой ДТ=f (ф).
• 3. Аппроксимировать каждую из составляющих переходной характеристики передаточной функцией апериодического звена 1-го или n-го порядка с запаздыванием (определить для i=1, 2, 3).
• 4. Смоделировать объект управления (ОУ) — вторичный пароперегреватель (ВПП) по каналу ДG_рц> ДТ с помощью программы ПК_МВТУ и сопоставить рассчитанные значения Т_р с заданными экспериментальными значениями.
• 5. В случае расхождения значений Т_р() от Т () больше чем на 0,01, методом подбора откорректировать значения K_i, T_i, ф_зi модели ОУ.
• 6. Сделать выводы.

Пояснения к работе

Одним из методов регулирования температуры вторичного перегрева пара является изменение расхода на рециркуляцию уходящих газов в нижнюю часть топки (рис 1).

При скачкообразном увеличении расхода уходящих газов на рециркуляцию в начальный момент повышается температура пара, как на входе так и на выходе ВПП потому, что повышается ядро факела горения топлива (рис. 2). Затем вследствие разбавления газов в топке более холодными уходящими газами постепенно уменьшается температура газов на выходе из топки; соответственно уменьшается температура пара как на входе, так и на выходе ВПП. При этом установившееся значение выше соответствующей температуры до включения рециркуляции, а температура устанавливается ниже первоначального значения, т.к. при включении рециркуляции уменьшается температура на выходе первичного ПП из-за снижения температуры газов на выходе из топки. Задача регулятора стабилизировать перегрев пара в ВПП, т. е. разность температур ДT=T₁ — T₂.

На рис. 2 показаны изменения относительных (безразмерных) температур: T₁ = (t₁-t₁₀) / t₁₀; T₂ = (t₂-t₂₀) / t₂₀; ДT=T₁ — T₂ (здесь t₁₀ и t₂₀ первоначальные значения входной и выходной температур).

Для расчета настроек регулятора необходимо построить переходную характеристику ОУ по регулируемому каналу ДG_рц> ДТ и аппроксимировать её соответствующей передаточной функцией. Для этого необходимо заданную «экспериментальную» переходную характеристику разности температур ДT=f (ф) при единичном ступенчатом воздействии по расходу газа на рециркуляцию представить как сумму трёх характеристик апериодических звеньев с запаздыванием: ta1, ta2 и ta3 (рис. 3).

Рисунок 3.

На этом рисунке обозначены кривые:

• § ta1 — экспонента, совпадающая на начальном участке с кривой ДT;
• § Дt1 — разность ДT — ta1;
• § ta2 — экспонента, совпадающая на начальном участке с кривой Дt1;
• § Дt2 — разность Дt1 — ta2;
• § ta3 — экспонента, совпадающая на начальном участке с кривой Дt2;
• § Дt3 — разность Дt2 — ta3;
• § У tа — сумма ta1+ ta2+ ta3.

Каждую из кривых ta1, ta2 и ta3 необходимо аппроксимировать передаточной функцией апериодического звена с запаздыванием, например, методом Круг-Мининой. Аппроксимирующие кривые моделируются с помощью трёх параллельных ветвей последовательно соединённых звена запаздывания и апериодического звена. Первые три сумматора предназначены для определения разностей между исходными и аппроксимирующими кривыми: Дt1, Дt2 и Дt3. Четвёртый сумматор определяет сумму трёх аппроксимирующих кривых У tа, т. е. конечный результат аппроксимации. Пятый сумматор определяет разность между конечным результатом аппроксимации и исходными величинами Уtа — Т, т. е. погрешность аппроксимации.

Первый блок вывода графиков предназначен для вывода исходных, аппроксимирующих кривых и их разностей или сумм, а второй блок — для вывода погрешностей аппроксимации. На всех входах первого блока «График» установлены управляемые ключи для временного отключения вывода результатов отдельных ветвей.

Порядок аппроксимации следующий:

• 1) проводят приближённо экспоненциальную кривую, совпадающую на начальном участке с аппроксимируемой кривой;
• 2) определяют установившееся значение y_?, которое в данном случае является коэффициентом усиления апериодического звена К_а;
• 3) на оси ординат откладывают 2 отрезка y₁=0,33 y_? и y₁=0,7 y_?, а по графику находят соответствующие моменты времени ₁ и ₂;
• 4) вычисляют время чистого запаздывания ₃ =0,5 (3₁ — ₂);
• 5) вычисляют постоянную времени кривой

.

В приведенной ниже работе получены следующие значения величин:

• — =Ka1=0,37; y₁₁=0,122; y₂₁=0,259; ₁₁=1,0; ₂₁=1,8; Tz1=0,6; Ta1=1,0;
• — =Ka2=0,10; y₁₂=0,033; y₂₂=0,070; ₁₂=4,0; ₂₂=5,2; Tz2=3,4; Ta2=1,5;
• — =Ka3=-0,08; y₁₃=-0,0264; y₂₃=-0,056; ₁₃=12,0; ₂₃=18,0; Tz3=9,0; Ta3=7,5;

Результаты аппроксимации:

МОДЕЛЬ — три параллельных апериодических звена с запаздыванием.

Параметры модели:

время запаздывания, коэффициент усиления, постоянная времени.

Tz1=0.6; Ka1=0.37; Ta1=1.0;

Tz2=3.2; Ka2=0.10; Ta2=1.5;

Tz3=9.0; Ka3=-0.08; Ta3=8.0;

Полученная при этом погрешность аппроксимации приведена на рис. 4.

Рисунок 4.

Расчёт параметров настройки П-, Ии ПИ-регуляторов без запаса и с запасом устойчивости В результате аппроксимации переходных характеристик в ч. 1 получена передаточная функция объекта по каналу «расход газов на рециркуляцию — перегрев пара во вторичном пароперегревателе» (ДG_рц> ДТ), вида.

Здесь р — оператор Лапласа (в ПК_МВТУ он обозначен буквой s).

Для расчета параметров настройки регуляторов необходимо, прежде всего, рассчитать частотные характеристики, для чего оператор р в передаточной функции (1) заменяется выражением щ (i-m), где щ — круговая частота, (сек^-1 или мин^-1); m — степень колебательности; i — мнимая единица. При m=0 вычисляется обычная комплексная частотная характеристика (КЧХ), при m>0 — расширенная КЧХ.

Методами операций с комплексными числами полученная функция (1) преобразовывается к виду:

.

Где — действительная, — мнимая части КЧХ.

Амплитудно-частотная характеристика ОУ определяется по выражению:

.

Фазочастотная характеристика.

.

Аналогично преобразуется передаточная функция ПИ-регулятора.

.

В результате чего получается КЧХ регулятора.

.

где К_р — коэффициент усиления регулятора; Т_И — время интегрирования ПИ-регулятора.

В соответствии с правилом Найквиста — замкнутая САР будет устойчивой, если КЧХ разомкнутой системы будет равна -1. Разомкнутая система представляет собой последовательное соединение ОУ и регулятора, поэтому их КЧХ перемножаются:

Или, используя уравнения (2) и (3):

Из уравнения (4), приравняв действительную и мнимую части КЧХ регулятора и ОУ, получаем.

Изменяя частоту щ от 0 до щ_с рассчитывают:

• § при m=0 — параметры настройки без запаса устойчивости (граница области устойчивости);
• § при m=m_зад — то же, с запасом устойчивости (линия заданного запаса устойчивости).

Расчёты производятся с помощью программы kchx_kmb.exe, для чего необходимо смоделировать ОУ в соответствии с блок-схемой алгоритмов (рис. 6).

Здесь условно обозначены: У — усилительное звено; Z — звено запаздывания; А — апериодическое звено; У — сумматор. В правом верхнем углу блока, в прямоугольнике, указан тип блока (по классификации программы kchx_kmb.exe), а в левом углу, в кружочке, — номер блока по схеме. Внизу блока указано, какие значения коэффициентов необходимо здесь подставлять.

В программе kchx_kmb.exe исходные данные каждого блока вводятся в виде строки коэффициентов:

==========================================================================.

• ***** НГТУ ****|РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И ПАРАМЕТРОВ |***Mikhalchenko
• *** каф. ТЭС ***| KОMБ. CИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ|***energo 3−4

===================================================================maa.mdl.

Программа kchx_kmb.exe рассчитывает по уравнениям (5) параметры настройки при изменении частоты от щ₀ = 0 до щ_с, с заданным шагом hщ, сначала при m=0, а затем при m=m_зад. Построив линии K_p / T_и = f (K_p) при положительных значениях (K_p / T_и) и (K_p) (соответственно линии, А и В на рис. 7), находят характерные точки 1 — 6. Точки 1 и 4 — это точки пересечения линий A и B с осью ординат; точки 3 и 6 — соответственно, с осью абсцисс, а точкам 2 и 5 соответствуют максимальные значения Kp/Ti на данных кривых.

Значения параметров в указанных точках заносят в табл. 1. В данном случае в таблицу внесены конкретные значения параметров, полученные для рассматриваемого примера. Этим точкам, согласно таблице 1, соответствуют определенные типы И-, ПИ-, П-регуляторов.

Точкам 1 и 4 соответствует И-регулятор, т.к. пропорциональная часть настроек K_p здесь равна нулю.

Точкам 3 и 6 соответствует П-регулятор, т.к. интегральная часть настроек (K_p/T_и) здесь равна нулю.

Точкам 2 и 5 соответствует ПИ-регулятор, т.к. здесь оба параметра настройки не равны нулю.