Принятие решений в условиях неопределенности

Условия неопределенности могут быть следствием недостаточности сведений о задаче (например, на начальном этапе проектирования) или качественного представления критериев, то есть когда неизвестно их точное значение. При принятии решения в таких случаях применяют методы приближенной оценки вариантов. Изложим суть некоторых из них на следующем примере: нужно выбрать лучшее из четырёх изделий Р₁ … Р₄, приняв во внимание их стоимость, массу, потери энергии и надежность.

1. Оценка вариантов решений в случае отсутствия численных значений критериев (качественное представление критериев или за неимением численного значения). Составляют таблицу и по каждому критерию (в столбце) «плюсом» отмечают решения, имеющие явные достоинства. Ячейки непомеченных решений остаются свободными или же в них заносится «минус». При колебаниях, сомнениях или нерешительности при оценке какого-либо решения в соответствующей ячейке можно поставить «плюс-минус». Далее, по каждому варианту (строке) суммируются все плюсы, и по их количеству дается заключение о качестве решения. Для данных, приведенных в таблице, лучшим будет признан третий вариант, как имеющий три плюса.

Возможна уточненная оценка вариантов решений, если по каждому критерию (в столбце) всем вариантам проставлять баллы, начисляемые, например, по пятибалльной системе:

• § 0 баллов ставится, если вариант совершенно неудовлетворительный,
• § 1 балл, если вариант допустим,
• § 2 балла, если вариант обычный, удовлетворительный,
• § 3 балла, если вариант хороший,
• § 4 балла, если вариант отличный.

Возможен учет степени значимости каждого критерия: к таблице снизу добавляется строка, куда заносятся их весовые коэффициенты л_i, а при суммировании баллы учитываются со своими весами (аддитивная целевая функция).

Возможна оценка вариантов решений на основе их ранжирования. В таблице по столбцам указывают места, которые варианты занимают в ранжированном ряду при рассмотрении по каждому критерию отдельно (первое место — наилучшее). Если варианты равнозначны, то места назначают одинаковыми.

2. Формализация качественных критериев или оценок.

С целью повышения достоверности субъективных выводов предлагают различные методы, в большинстве основанные на использовании экспертных оценок. Приведем описание одного из них, достаточно простого и распространенного, метода бинарных сравнений. Метод основан на том, что сравнить между собой два варианта и выбрать из них предпочтительный проще, чем одновременно сравнивать три и более варианта. 2.1. Оценка вариантов решений. Составляется матрица сравнений, своя для каждого свойства или критерия. Названия сравниваемых вариантов Р_j располагаются в левом столбце и верхней строке таблицы. Затем заполняются ячейки таблицы, пользуясь следующим правилом:

если вариант, расположенный в строке, предпочтительнее варианта, расположенного в столбце, то в соответствующей ячейке (пересечении строки и столбца) записывается 2 (например, если вариант-строка Р₂ предпочтительнее варианта-столбца Р₁). Если же наоборот, вариант, расположенный в столбце, предпочтительнее варианта, расположенного в строке, — записывается 0. Для равноценных вариантов в ячейку вносят 1.

Очевидно, что главную диагональ матрицы будут составлять единицы, поскольку это — ячейки сравнения вариантов самих с собой (Р₁ и Р₁, Р₂ и Р₂ и т. д.). Также достаточно заполнить только одну из частей матрицы, отделенной главной диагональю: решения в симметричных ячейках (12−21, 13−31 и т. д.) противоположны (2−0 либо 0−2). После заполнения всех ячеек проводят суммирование баллов:

• § по строкам, если лучшему варианту должно соответствовать максимальное значение (как в приведенной таблице, где добавлен столбец результатов У);
• § по столбцам, если лучшему варианту должно соответствовать минимальное значение.

Итоговые баллы позволяют дать количественную оценку каждого варианта в рассматриваемой группе по выбранному критерию. Эти баллы используют непосредственно или же нормируют (приводят к безразмерному виду, например, делением на максимальное или среднее значение баллов).

В приведенном примере применялась трехбалльная система (0−1-2). Для учета нюансов возможно введение многобальной системы, например: значительно хуже (0), хуже (1), равно (2), лучше (3), значительно лучше (4). 2.2. Если вместо вариантов решений в матрице сравнений расположить используемые в задаче критерии (провести их сравнение), то полученные в итоге баллы после нормирования будут соответствовать весовым коэффициентам этих критериев.