Проектирование и исследование системы управления динамическим объектом

Федеральное агентство по образованию ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет автоматики и вычислительной техники Кафедра интегрированных компьютерных систем Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Теория автоматического управления»

Проектирование и исследование системы управления динамическим объектом Студент гр. 8А32

Курганкин В.В.

Научный руководитель Воронин А.В.

Томск-2006

• Введение
• Задание
• 1. Модель механизма перемотки ленты
• 1.1 Модель в форме структурной схемы
• 1.2 Модель в форме передаточной функции
• 1.3 Уравнения состояния
• 2. Синтез системы
• 2.1 Определение желаемого характеристического уравнения и коэффициентов обратных связей
• 2.2 Проверка результатов синтеза системы моделированием в программном пакете Classic 3.01
• 3. Исследование работы системы с наблюдателем
• 3.1 Оценка системы на наблюдаемость
• 3.2 Синтез наблюдателя
• 3.3 Проверка результатов синтеза наблюдателя моделированием в программном пакете Classic 3.01
• Заключение
• Список литературы
• Введение
• У каждого из нас дома найдется устройство с перемоткой ленты, к примеру, магнитофон, видеомагнитофон. Но мало кто из нас задумывается, что перемотка ленты — это достаточно сложный и по-своему интересный процесс. Наверняка, никого и не волнует, что лента на кассете ложится не ровным слоем, или натяжение ленты во время разгона больше, чем допустимо для ленты. Но на производстве эти проблемы очень важны. При производстве бумаги очень важно, чтобы натяжение ее сохранялось постоянным, чтобы сам процесс перемотки был устойчив, время разгона валов ограничено, натяжение ленты при пуске не должно превышать предела прочности, иначе лента порвется. Именно этими проблемами предстоит заняться в данной курсовой работе.

Основная цель курсовой работы по теории управления состоит в приобретении практических навыков по анализу и синтезу конкретных систем управления. При выполнении данной курсовой работы планируется закрепить знания, полученные на лекциях, лабораторных и практических занятиях, в процессе самостоятельного изучения литературных источников; приобрести опыт работы с пакетами прикладных программ и системами автоматизированного проектирования систем управления, приобрести навыки самостоятельной исследовательской работы.

На современном этапе развития теории управления линейными динамическими объектами многие задачи параметрического синтеза и практически все задачи анализа могут достаточно просто решаться с использованием пакетов прикладных программ или систем автоматизированного проектирования. В связи с этим нет смысла отдельно включать в курсовое проектирование такие вопросы, как преобразование структурных схем, расчет передаточных функций, анализ устойчивости и качества линейных систем и некоторые другие. Более целесообразно перенести центр тяжести задания на те задачи, которые сложнее поддаются формализации. Это задачи начального этапа проектирования, такие как получение или выбор математической модели объекта, выбор структуры системы управления, выбор метода параметрического синтеза.

Задание

1. Модель механизма перемотки ленты

Обозначим: — угловые скорости рулонов , — сила натяжения ленты , — движущий момент, приложенный к первому рулону , — тормозной момент, приложенный ко второму рулону , — ширина ленты , — толщина ленты , — плотность материала ленты , — модуль упругости, — расстояние между осями , — радиусы рулонов , — моменты инерции рулонов , — коэффициенты трения.

При предположении, что радиусы рулонов меняются много медленнее, чем угловые скорости и сила натяжения ленты, общая динамическая модель механической системы может быть записана в форме следующей системы дифференциальных уравнений:

где величина определяет жесткость обратной связи.

Система управления должна обеспечить заданную линейную скорость движения ленты и заданный режим выхода на эту скорость. Будем считать момент трения постоянным.

Линеаризацию модели и запись ее в отклонения необходимо провести для режима установившегося движения ленты со скоростью .

1.1 Модель в форме структурной схемы

При предположении, что радиусы рулонов меняются много медленнее, чем угловые скорости и сила натяжения ленты, общая динамическая модель механической системы может быть записана в форме следующей системы дифференциальных уравнений:

(1)

где .

Моменты инерции для цилиндров:

.

Для цилиндра .

Тогда, .

Первое уравнение системы (1) можно представить в виде структурной схемы, изображенный на рис. 2, второе уравнение — на рис. 3, а третье — на рис. 4.

" Склеив" эти три схемы получим структурную схему объекта управления (см. рис.5).

Рис. 5

1.2 Модель в форме передаточной функции

Если сопоставить при нулевых начальных условиях, то, используя систему (1), будем иметь следующую систему уравнений:

(2)

Если вход обозначим, выход, а возмущение, то будем иметь следующие передаточные матрицы:

.

Для определения, , и воспользуемся системой уравнений (2). Тогда, выразив и из первого и второго уравнений системы и подставив их в третье, получим:

Выразим в третьем уравнении :

Подставим из третьего уравнения во второе и, упростив его и умножив второе уравнение на, получим следующую систему уравнений:

Тогда

.

1.3 Уравнения состояния

Модель в форме уравнений состояний:

.

Здесь — матрица переменных состояния

— матрица входов управления

— матрица возмущающих воздействий

— матрица выходных сигналов

— матрицы коэффициентов

Воспользуемся общей динамической моделью механической системы:

Разрешим уравнения относительно старших производных:

Обозначим:

,

Тогда

,

2. Синтез системы

2.1 Определение желаемого характеристического уравнения и коэффициентов обратных связей

Для данной системы воспользуемся законом управления вида:

. (3)

В данном случае — скорость перемотки ленты. Нам необходимо обеспечить перемотку ленты со скоростью, при этом. Т.к. в имеющихся программных обеспечениях нельзя смоделировать и посмотреть результат для двумерной по входу системе, по этому для моделирования и дальнейших расчетах можно принять, что, где Тогда система перемотки ленты будет описываться следующими уравнениями:

Перейдем к лапласовым изображениям функций:

(4)

Найдем передаточные функции, , преобразовав систему:

(5)

Решив (5), получим:

(6)

. (7)

Из (6) и (7) находим, что характеристическое уравнение системы:

. (8)

Здесь

Нам нужно, чтобы в установившемся режиме скорость вращения ленты была равна заданной, т. е.:

;

. (9)

Из курса теории автоматического управления известно, что длительность переходного процесса определяется корнем характеристического уравнения. Кроме того, длительность переходного процесса обратно пропорциональна вещественной части ближайшего к мнимой оси корня [2]:

;,

где — время переходного процесса. В данной системе необходимо обеспечить, поэтому нужно, чтобы .

По заданию перерегулирование по выходной переменной должно составлять 0%. Следовательно, корни характеристического уравнения должны быть вещественными отрицательными.

В ходе подбора корней характеристического уравнения мною было выяснено, что в данной системе немалую роль играют нули передаточной функции. Поэтому пришлось сместить правее, чем предполагалось. В результате опытов было выяснено, что желаемая динамика системы будет достигнута при

.

Следовательно, характеристическое уравнение имеет вид:

. (10)

Решая систему, состоящую из уравнений (8), (9) и (10), находим:

механизм передаточный моделирование программный

2.2 Проверка результатов синтеза системы моделированием в программном пакете Classic 3.01

Схема набора данной системы представлена на рис. 6.

Рис. 6

Переходный процесс по натяжению ленты представлен на рис. 7.

Рис. 7

Качество переходного процесса представлено на рис. 8.

Рис. 8

3. Исследование работы системы с наблюдателем

3.1 Оценка системы на наблюдаемость

В данной системе доступны измерению не все переменные состояния объекта. Поэтому в систему управления необходимо ввести подсистему (алгоритм) оценивания состояния объекта. Для данной системы в качестве такого алгоритма воспользуемся наблюдателем Калмана, который описывается уравнением:

Найдем определитель матрицы А: система обратима [2], тогда для оценки наблюдаемости системы можно воспользоваться матрицей. Т.к. нашему измерению доступна только, то матрица С равна .

Тогда. Откуда. Следовательно,, а, значит, система вполне наблюдаема.

3.2 Синтез наблюдателя

Пусть, тогда характеристическое уравнение наблюдателя:

(11)

Т.к. динамика наблюдателя должна быть «быстрее», чем у системы, то разместим полюса в точках, ,. Характеристическое уравнение наблюдателя примет вид: (12).

Сравнив уравнения (11) и (12), получаем, что

3.3 Проверка результатов синтеза наблюдателя моделированием в программном пакете Classic 3.01

Система с наблюдателем:

Сила натяжения ленты (переходный процесс при выходе на заданную скорость):

Качество переходного процесса по натяжению ленты:

Скорость движения ленты при выходе на заданное значение:

Заключение

В результате проделанной работы была найдена рациональная модель системы автоматического управления процессом перемотки ленты с заданными параметрами. В данной системе использован принцип управления по отклонению и, из-за невозможности измерять все необходимые переменные, синтезирован наблюдатель Калмана. Все характеристики системы удовлетворяют техническому заданию: время переходного процесса (с) и перерегулирование () по натяжению ленты при выходе системы на заданную скорость перемотки. Все расчеты и вычисления в ходе работы были проделаны в программном пакете Mathcad 11 Enterprise Edition, моделирование — в Classic версия 3.01. Вследствие этого, был приобретен опыт работы с пакетами прикладных программ и системами автоматизированного проектирования систем управления. Важным итогом курсовой работы является получение навыков самостоятельной исследовательской работы.

Список литературы

1. Воронин А. В. Проетирование и исследование системы управления динамическими объектами (методические указания к выполнению курсовой работы) — Томск: РотапринтТПУ, 2002;

2. Малышенко А. М. Лекции по курсу теории автоматического управления