Применение метода аналитической иерархии в формализации малоформализованных экспертных оценок

Мир и наше поколение живет в эпоху разного рода техногенных рисков: технико-технологических, экологических, экономических, социальных, военных, духовно-нравственных и другие.

В моей работе сделана попытка построения новой управленческой системы, с помощью которой возможно минимизировать угрозу техногенных аварий и катастроф, которых, к сожалению, с каждым годом становиться все больше и больше, а ущерб от них все значительнее. На мой взгляд, эта тенденция будет только усиливаться.

Это происходит от того, что причина техногенной опасности многомерна, ее нельзя объяснить только усталостью техники или сбоем в системах управления технологическими процессами, сегодня все более весомое значение приобретают факторы социальной усталости оператора, нестабильная экономическая и политическая обстановка, негативный социально-психологический фон в коллективах техногенных объектов. Все это, по моему убеждению, является важными составляющими в комплексном понятии безопасности техногенного объекта. Поэтому сегодня возникла острая необходимость в создании новой управленческой системы, учитывающей не только технические, но и гуманитарные факторы в процессе принятия решения. Попытка создания такой системы и представлена в моем проекте.

Актуальность, новизна, цель работы: основой социотехнического проектирования является системный подход к анализу как технических, так и социально-гуманитарных факторов. Практика управления сложными техногенными системами показывает, что напряжение, риск, опасность сегодня сдвигаются, прежде всего, в сторону разбалансированности и неустойчивости социальных систем, и уже следствием этого является снижение технической устойчивости и надежности работы техногенного объекта в целом.

Видимо, нет необходимости доказывать, что техногенные угрозы приобретают все большую значимость в системе обеспечения личной безопасности всех граждан. Любые предложения, направленные на совершенствование систем управления безопасностью техногенных объектов, повышение надежности их функционирования имеют большую актуальность.

В данной работе предпринята попытка достижения комплексного видения угрозы техногенной опасности и нахождения путей для повышения надежности и безопасности эксплуатации техногенных объектов.

Чрезвычайные ситуации, катастрофы, аварии гидротехнических сооружений, химических, газонефтепроводов, военных производств, АЭС становятся частым и обычным явлением. Возникает опасность психологического привыкания к чрезвычайным ситуациям, опасный сдвиг в сознании — адаптация к чрезвычайным ситуациям — вместо упреждающего управленческого реагирования, способного исключить причины техногенных катастроф.

Объектом исследования выступает управление безопасностью сложных социотехнических систем.

Предмет исследования: применение метода аналитической иерархии в формализации малоформализованных экспертных оценок, с целью выбора лучшей альтернативы в процессе принятия решения по управлению безопасностью сложных техногенных объектов.

Цель проекта состоит в разработке процедур оптимизации управленческих решений, направленных на обеспечение безопасной эксплуатации сложного техногенного объекта.

Нет необходимости доказывать, что все мы подвержены серьезным техногенным опасностям. Поэтому все разработки в этой области очень важны и актуальны.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

— уточнить базовые категории исследования: «социотехническая система», «социотехнические факторы безопасности», «социодиагностика», дать современное понимание «социотехнической безопасности»;

— разработать социальные показатели и индикаторы измерения степени опасности на техногенном объекте, провести агрегирование большого числа альтернатив (экспертных оценок) с целью формирования наиболее значимых для безопасной эксплуатации техногенного объекта.

В процессе работы проведен анализ методов многокритериального выбора при решении слабоструктурированных проблем Ларичев О. И., Зуев Ю. А., Гнеденко Л. С., «Метод анализа вариантов сложных решений» ВНИИСИ, М., 1978 г. и теории социотехнического проектирования и развития сложных систем См. подробнее в кн.: В. В. Богдан, А. В. Иванов «Социальные технологии повышения надежности и безопасности техногенных объектов» М., Атомиздат, 1997 г. Использовались концепции, положения и выводы, содержащиеся в научных публикациях Клинова С. И. Клинов С.И. «Нахождение критериальных оценок ЛПР по результатам ранжирования альтернатив» М., ИПУ РАН, 1996 г., Тюрина Ю. Н., Литвак Б. Г., Орлова А. И., Сатарова Г. А., Шмерлинга Д. С. Тюрин Ю.Н., Литвак Б. Г., Орлов А. И., Сатаров Г. А., Шмерлинг Д. С «Анализ нечисловой информации». М., АН СССР, 1981, отечественных и зарубежных авторов по проблемам социотехнического проектирования и достижения устойчивого развития Доклад ученых Российской Федерации на международной конференции «Ядерные аварии и будущее атомной энергетики. Уроки Чернобыля», Париж, 1991.

Архипова Н.А., Кульба В. В. Управление в чрезвычайных ситуациях. — М., 1994.

Тихомиров В.Б. «Вариативное прогнозирование"// «Диалог», № 3, 1990.

New International Development Strategy: A Sуstems Analisys Apporoach. — New York, 1981 .

Гипотеза исследования: повышение эффективности управления безопасностью на техногенных объектах на основе моделирования существующей (возможной) угрозы, которая требует количественной и качественной оценки.

Научная новизна исследования:

Исследование является одной из первых работ по формированию метода многокритериального сериального сравнения альтернатив для разработки математической модели управления безопасностью техногенных объектов, способной предложить меры упреждающего реагирования на возникающие угрозы, оценить (количественно и качественно) состояние социотехнической опасности, возникающей на техногенных объектах.

Ожидаемые результаты реализации исследовательского проекта:

Построение модели управления безопасностью на основе системного подхода к анализу основных структурных составляющих безопасности техногенного объекта, разработка новых подходов к моделированию сложных социотехнических объектов.

Обоснование эффективных подходов и исследовательского инструментария (система показателей и индикаторов, математических моделей), описывающих различные управленческие решения и их последствия для общей безопасности техногенных объектов.

Разработка показателей и математических моделей, в рамках которых будет осуществляться совершенствование систем управления, управленческой деятельности, направленной на повышение безопасности техногенных объектов.

Общая характеристика дефиниций «опасность» в сложных системах: В наиболее общем смысле определению «опасность» отвечает следующая формулировка: опасность — это возможные или реальные явления, события и процессы (природные и социальные), способные уничтожить те или иные субъекты (личность, социальную группу, народ, государство, человечество) или же важные для людей объекты, социальные и природные ценности, либо нанести им ущерб, вызвать деградацию, закрыть путь к развитию Бельков В. А. Понятийно-категориальный аппарат концепции национальной безопасности. Безопасность. Информационно-аналитический сборник Фонда национальной и международной безопасности. № 3, М., 2002.

Понятие «опасность» в современном мире носит комплексный характер. Например, экологическая аномалия, сложившаяся на некоторых территориях под влиянием различных (природных, экономических, технико-технологических, социальных, политических) факторов, оказывает разрушительное воздействие на здоровье людей, вызывает ряд генетических мутаций, способствует кризису семьи, росту алкоголизма, наркомании. То есть, порождает явления, как социальных отклонений, так и технических.

Бурно развивающаяся техногенная цивилизация порождает огромное количество таких комплексных опасностей. В ХХ веке возникла опасность гибели человечества в целом в ядерной войне, уничтожения жизни и самой планеты Земля. Наступивший XXI век не уменьшает количество опасностей, нависающих над человечеством. Скорее всего, избавляясь от некоторых нынешних угроз, он породит новые, не менее, а, может быть, и более страшные. Это объективно требует больших усилий от людей, обществ и государств в области разработки и использования адекватных мер управления безопасностью, а также непрерывного совершенствования существующих систем.

Устранение опасности предполагает изучение всего комплекса причин, ее порождающих, а комплекс этих причин, как правило, лежит вне сферы проявления данной опасности и, следовательно, ее успешное устранение, неразрывно связано с междисциплинарным системным подходом к изучению ее природы.

Глава 1. Структура системы многокритериального управления безопасностью техногенного объекта (ТО) и обзор методов многокритериальной оптимизаций управлений и решений

1.1 Структура системы многокритериального управления безопасностью техногенного объекта (ТО)

Вариант структуры системы управления безопасностью техногенного объекта (ТО) показано на рис.1

Рис. 1 Структура системы управления безопасностью техногенного объекта (ТО)

В соответствии с данным рисунком предполагается, что-ТО (техногенный объект) представляет собой сложную структуру, состоящую из связанных между собой подсистем технического, технологического, эксплуатационного, экономического, социо-технического, организационно-управленчечского и информационного назначения. Следовательно, можно предположить, что математическое описание статико-динамических свойств ТО формируется на основе комбинаций моделей различных степеней формализации: от точных функциональных соотношений в технической и технологической подсистемах до операциональных моделей в социально-технической подсистеме и системе в целом.

Поэтому, в общем случае, можно считать, что:

u — вектор управления и/ или принятия решения (выбора) общего вида, который вызывает те или другие изменения в системе;

x — вектор параметров состояния в ТО в рамках семи указанных выше подсистем (связанных способов описания) ТО, причем каждой подсистеме может соответствовать подсектор x (i =1,2,…7) ее состояния, который из-за взаимосвязи подсистем является в общем случае функцией состояния ТО и управляющего вектора .

На рис. 1 J (x, u) = (,…) -вектор показателей безопасности ТО, который в свою очередь состоит из скаляров или подсекторов, i = 1,…7. Каждый подсектор характеризует набор скалярных показателей для данной подсистемы безопасности, причем размерность вектора l будет различной в различных подсистемах. В типичной ситуации управления можно ввести обобщенный скалярный показатель безопасности для данной i — ой подсистемы

,

где i = 1,2,…7, где, нормированные весовые коэффициенты «важности» показателей Jik. В соответствии с рис. 1 для анализа и оптимизации (максимизации) безопасности необходимо ввести многокритериальный критерий получения оптимального управления и/или решения. Решение данной многокритериальной задачи позволяет получить либо оптимальную программу управления безопасностью (например, во времени), либо, в самом общем случае, программно-корректируемый алгоритм управления в функции от текущего состояния ТО

.

Для решения задачи на основе анализа безопасности ТО достаточно, например, при известных «весах», выбрать u (f) так, чтобы обеспечить в векторе, значения большие заданных «порогов безопасности»

i = 1,2,…7.

Таким образом, формируется общая постановка задачи управления безопасностью, как задача многокритериального анализа и оптимизации управления и/или решения. Учет взаимосвязей подсистем безопасности при многокритериальной оптимизации управления (решения) и требования уравновешивания (балансировки) свойств безопасности ТО в семи указанных направлениях в условиях исходной структурной несогласованности при высоком уровне формализации статико-динамических свойств технико-экономического представления ТО позволяет обратиться к методам оптимизации управления многокритериальными много объектными (много связанными) системами. Воронов Е. М. Методы оптимизации управления многокритериальными многообъектными системами на основе стабильно-эффективных компромиссов. М., МГТУ им. Баумана, 2002 г. Расширение модели представления ТО, в частности, введение в анализ и оптимизацию подсистемы социотехнической безопасности ТО приводит к формированию мало формализованных субъективных моделей принятия решений, так называемых операциональных моделей.

1.2 Классификация методов многокритериальной оптимизации управления и решений

1.2.1 Постановка задач управлений и принятия решений

Многокритериальная задача оптимизации управления:

(1)

(2)

Ј (3)

Ј Ј (4)

Ј (5)

Многокритериальная задача принятия решения:

(1)

Ј (2)

; , (3)

(4)

1.2.2 Основные подходы в формализованных задач многокритериальной оптимизаций управления и принятия решений

В данный момент существует три основных подходов к многокритериальной оптимизации.

Первый подход связан с прямыми методами многокритериальной (векторной) оптимизации.

Второй подход связан с методами скаляризации.

Третий подход связан с методами компромиссов.

В рамках 1-го подхода анализируются 2 метода:

1) метод многокритериальной оптимизации на основе конусов доминирования.

2) метод многокритериальной оптимизации на основе генетического алгоритма (сетевой адаптивный метод).

В рамках 2-го подхода рассматриваются 3 метода скаляризации.

1) метод прямой скаляризации показателей форме:

гденормированный вектор от исходного, , .

2) метод лексико — графической оптимизации.

3) метод пороговой оптимизации.

В рамках 3-го подхода:

1) метод достижения компромисса на основе утопической (идеальной).

2) метод достижения компромисса на основе точки Шепли.

3) метод достижения компромисса на основе арбитражных схем.

Замечание:

В процессе оптимизации возникают две проблемы:

1) локальные свойства методов оптимизации в скалярном случае (т.е. при однокритериальной оптимизации).

2) в общем случае оптимизационные показатели являются невыпуклыми и поэтому методы локальной оптимизации не применимы.

Поэтому: алгоритмы многокритериальной оптимизации формируются на двух этапной основе:

Этап 1: глобальный (сетевой) анализ вектора показателей на множестве управлений (решений) с определением приближенного глобального extr.

Этап 2: локальная точечная оптимизация в окрестности приближенно найденной точки глобального экстремума.

Глава 2. Экспертные подходы многокритериальных принятий решений на основе сравнений многокритериальных альтернатив обеспечения социо-технической безопасности техногенного объекта (ТО)

За основу берется направление анализа и оптимизации базирующееся на экспертных методах принятия решений, в частности, методах оценки и сравнения многокритериальных альтернатив (x, u). Ларичев О. Н. Теория и методы принятия решений. (Курс лекций) М., ЛОГОС, 2000 г.

2.1 Задачи и методы принятия решений с субъективными моделями

В этой части мы рассмотрим наиболее известные методы анализа решений, ориентированные на задачи, при решении которых используются модели субъективного характера. При решении таких задач строится не модель окружающей нас реальности, а модель желаний, предпочтений, политики человека, принимающего решения. Описанные далее методы построения таких моделей реализованы в виде компьютерных систем поддержки принятия решений. Хотя эти системы не столь совершенны, но, они действительно оказывают помощь ЛПР.

В первой главе определены три основных этапа процесса принятия решений: поиск вариантов решения (альтернатив), изобретение новых альтернатив, выбор наилучшей из группы альтернатив. Все эти этапы, безусловно, встречаются в достаточно сложных реальных ситуациях принятия решений. Мы можем представить себе политика, подготавливающего законопроект для рассмотрения парламентом. Изучая проблему, на решение которой должен быть направлен закон, он обращается к историческому опыту своей страны и других стран, анализирует современную ситуацию. Зная точки зрения политических партий, представленных в парламенте, он ищет вариант законопроекта, достаточно приемлемый для других и решающий, с его точки зрения, поставленную задачу. Наконец, сравнивая несколько вариантов законопроекта, исходящих от различных авторов, он оценивает их по совокупности критериев (эффективность, затраты, влияние на различные социальные группы, реализуемость и т. д.) и выбирает наилучший.

Если мы обратимся к существующим методам принятия решений, то увидим, что подавляющее большинство этих методов предназначено для решения задач, которые Г. Саймон относит к третьему этапу — к сравнению заданных альтернатив и к выбору наилучшей из них. Легко понять, почему задачи первого и второго этапов не рассматриваются в рамках различных теорий выбора. Задачи эти в основных своих чертах не формализованы и решаются благодаря навыкам и умениям консультанта и ЛПР. Если в процессе принятия решений всегда переплетены наука и искусство, то на первых двух этапах научные методы не играют важной роли. На третьем этапе задача предстает уже в достаточно определенном, структурированном виде. Представим в самых чертах группы задач принятия решений.

Задачи первой группы:

Дано: группа из n альтернатив-вариантов решения проблемы и N критериев, предназначенных для оценки альтернатив; каждая из альтернатив имеет оценку по каждому из критериев.

Требуется: построить решающие правила на основе предпочтений ЛПР, позволяющие:

А) выделить лучшую альтернативу;

Б) упорядочить альтернативы по качеству;

В) отнести альтернативы к упорядоченным по качеству классам решений.

Задачи второй группы:

Дано: группа из N критериев, предназначенных для оценки любых возможных альтернатив; альтернативы либо заданы частично, либо появляются после построения решающего правила.

Требуется: на основании предпочтений ЛПР построить решающие правила, позволяющие:

А) упорядочить по качеству все возможные альтернативы;

Б) отнести все возможные альтернативы к одному из нескольких (указанных ЛПР) классов решений.

Примером задач первой группы является многокритериальная оценка имеющихся в продаже товаров, например телевизоров или стиральных машин. Здесь все возможные альтернативы заданы, критерии определены ЛПР; оценки реальных альтернатив по критериям дают, как правило, эксперты. От ЛПР требуется построить правило сравнения объектов, имеющих оценки по многим критериям (например, сравнить стиральные машины на основании таких оценок, как цена, долговечность, стоимость эксплуатации, надежность, возможность ремонта и т. д.)

Примером задач второй группы является построение правила принятия решений для государственного или частного фонда, распределяющего ресурсы на научные исследования. Проекты проведения исследований еще не поступил, но критерии оценки и решающее правило должны быть определены заранее. Обычно таких проектов много, и можно предположить, что они будут достаточно разнообразны по оценкам. Критерии и решающее правило определяют ЛПО. Затем уже поступают проекты, которые оцениваются экспертами по заданным критериям. Решающее правило позволяет сразу же получить целостную оценку проекта.

Представленные выше две группы задач, становятся весьма близки при рассмотрении в рамках первой задачи большого числа достаточно разнообразных (по своим оценкам) альтернатив. Но при малом числе заданных альтернатив методы решения задач первой и второй групп существенно различаются.

Особую известность приобрели экспертные методы сравнения многокритериальных альтернатив :

MAUT (Multi — Attribute Utility Theory — многокритериальной теории полезности);

AHP (Analytic Hierarchy Process — метод анализа иерархий);

ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant la Realite — исключение и выбор, отражающие реальность) и др.

В данной работе для расчетов используется метод анализа иерархий (АНР).

2.2 Пример

В силу ряда обстоятельств жители одного из городов в одной из стран стали чаще выезжать за границу. Существующие аэропорты, расположенные около города (назовем его городом М), не соответствовали по своим возможностям новому потоку пассажиров. Возникла необходимость в построении нового аэропорта около города М.

Правительство этой страны назначило комиссию по выбору места для аэропорта, которая приступила к работе. Были обследованы различные площадки около города, где постройка аэропорта нужного размера представлялась возможной. После многочисленных дискуссий комиссия определила три основных критерия для оценки вариантов расположения аэропорта.

1. Стоимость постройки. Желательно построить аэропорт с заданной пропускной способностью за наименьшую возможную цену.

2. Расстояние от города. Желательно, чтобы поездка пассажиров от аэропорта в город и обратно занимала наименьшее время.

3. Минимальное шумовое воздействие. Количество людей, подвергающихся нежелательным шумовым воздействиям, должно быть, по возможности, минимальным.

Легко заметить, что все эти критерии противоречивы. Постройка аэропорта на большом расстоянии от города потребует, вероятно, меньших затрат, хотя время поездки будет больше. Противоречивы также критерии расстояния от города и числа людей, подвергающихся шумовым воздействиям. Как выбрать площадку для аэропорта? Как найти компромисс между критериями?

Подчеркнем некоторые особенности рассматриваемой задачи. Прежде всего, она может быть отнесена к так называемым неструктурированным задачам. Если задачи с объективными моделями находятся как бы «на границе» с задачами исследования операций, то задачи, похожие на приведенную в нашем примере, «расположены» существенно дальше от этой границы. Хотя все критерии имеют вполне ясное объективное содержание, а оценки по критериям — количественное выражение, нет единой количественной модели, описывающей проблему в целом. Есть лишь набор из трех субъективно (комиссией) определенных критериев. Необходимо выбрать ту из заданных альтернатив (место для строительства), где достигается наиболее предпочтительный с точки зрения комиссии компромисс между критериями. Для решения таких задач строятся модели, описывающие предпочтения ЛПР (в данном случае комиссии), применение которых позволяет сделать лучший выбор.

Эти модели строятся по-разному в различных научных школах в области принятия решений. Мы представим далее три широко известных подхода — многокритериальной теории полезности (MAUT), аналитической иерархии (АНР), отношения превосходства по качеству (ELECTRE). При этом изложим лишь основные идеи этих подходов.

Глава 3. Подход аналитической иерархии

Для решения моей задачи можно выделить следующие три метода оценки и сравнения многокритериальных альтернатив:

1. MAUT — многокритериальной теории полезности;

2. AHP (МАИ) — метод анализа иерархий;

3. ELECTRA — исключение и выбор, отражающие реальность.

Но Метод MAUT менее удобен для решения моей задачи, так как требует построения функции полезности, ELECTRA так же менее удобен так как делает следующие шаги в задаче экспертного анализа, поэтому я и мой научный руководитель выбрали метод аналитической иерархии для решения данной исследовательской задачи.

Подход аналитической иерархии (Anfkytic Hierarchy ProcessAHP) широко известен в настоящее время. Мы можем найти в журналах оживленные дискуссии между противниками в понятии различных групп задач принятия решений. Согласно этим определениям, метод MAUT наиболее целесообразен при решении задач второй группы. Действительно, построение функции полезности осуществляется независимо от того, заданы или нет конкретные альтернативы. Ясно, что одни и те же диапазоны значений критериев возможны при различных альтернативах. Кроме того, диапазоны могут быть заданы без указания реальных альтернатив, как это бывает во второй группе задач принятия решений.

При подходе MAUT одни и те же усилия ЛПР по построению функции полезности могут быть затрачены при большом и малом числе альтернатив. Не всегда такой подход является обоснованным. В случае небольшого числа заданных альтернатив (задачи первой группы) представляется разумным направить усилия ЛПР на сравнение только заданных альтернатив. Именно такая идея лежит в основе метода АНР.

3.1 Основные этапы подхода АНР

Подстановка задачи, решаемой с помощью метода АНР, заключается обычно в следующем.

Дано: общая цель решения задачи; критерии оценки альтернатив; альтернатива.

Требуется: выбрать наилучшую альтернативу.

Подход АНР состоит из совокупности этапов.

1. Первый этап заключается в структуризации задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: целикритерииальтернативы.

2. На втором этапе ЛПР выполняет попарные сравнения элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа.

3. Вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений ЛПР.

4. Подсчитывается количественный индикатор качества каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива.

3.2 Структуризация

Предположим, что комиссия по выбору места постройки аэропорта предварительно отобрала из нескольких возможных три варианта: А, В, К.

При попарных сравнениях в распоряжение ЛПР дается шкала словесных определений уровня важности, причем каждому определению ставится в соответствие число (табл. 1).

Таблица 1. Шкала относительной важности

При сравнении элементов, принадлежащих одному уровню иерархии, ЛПР выражает свое мнение, используя одно из приведенных в табл. 1 определений. В матрицу сравнения заносится соответствующее число. Матрица сравнений критериев выбора площадки для аэропорта приведена в табл. 2. Матрица соответствует следующим предпочтениям гипотетического ЛПР: критерий «Стоимость» существенно превосходит критерий «Время в пути» и умеренно превосходит критерий «Количество людей, подвергающихся шумовым воздействиям»; критерий С2 умеренно превосходит критерий С3.

многокритериальный управление безопасность техногенный

Таблица 2. Матрица сравнений критериев выбора площадки для аэропорта

На нижнем уровне иерархической схемы сравниваются заданные альтернативы (конкретные площадки) по каждому критерию отдельно. Приведем эти сравнения в табл. 3.

Таблица 3. Сравнивается заданные альтернативы по каждому критерию

3.3 Вычисление коэффициентов важности

Таблицы 2 и 3 позволяют рассчитать коэффициенты важности соответствующих элементов иерархического уровня. Для этого нужно вычислить собственные векторы матрицы, а затем пронормировать их. Формула для этих вычислений: извлекается корень n-й степени (nразмерность матрицы сравнений) из произведений элементов каждой строки.

Так, из таблицы 2 определяются коэффициенты важности критериев. В последнем столбце таблицы приведены значения собственных векторов. Нормирование этих чисел дает: w1=0.65; w2=0.22; w3=0.13, где — вес i-го критерия.

Таким же способом на основе табл. 2 можно рассчитать важность каждой из площадок по каждому из критериев. В таблице 3 приведены веса соответствующей площадки по каждому из критериев.

3.4 Определение наилучшей альтернативы

Синтез полученных коэффициентов важности осуществляется по формуле, где —показатель качества j-й альтернативы; — вес i-го критерия; —важность j-й альтернативы по i-му критерию.

Для трех площадок проведенные вычисления вызволяют определить:

3.5 Общая характеристика подхода АНР

Достоинством метода АНР, привлекающим внимание многих пользователей, является направленность на сравнение реальных альтернатив.

Отметим, что метод АНР может применяться и в тех случаях, когда эксперты (или ЛПР) не могут дать абсолютные оценки альтернатив по критериям, а пользуются более слабыми сравнительными измерениями. Метод АНР позволяет решить ряд практических задач.

Недостатки метода АНР неоднократно обсуждались в статьях различных авторов. Прежде всего, введение новой, недоминирующей альтернативы может в общем случае привести к изменению предпочтений между двумя ранее заданными альтернативами. Весьма существенной проблемой является, на мой взгляд, необоснованный переход к числам при проведении измерений, оторванность метода объединения оценок от предпочтений ЛПР.

Глава 4. Методы ELECTRE ранжирования многокритериальных альтернатив

В конце 60-х годов группа французских ученых во главе с проф. Б. Руа предложила подход к попарному сравнению многокритериальных альтернатив, не основанный на теории полезности. В отличие от MAUT оценка каждой альтернативы является не абсолютной, а относительной. Так возник метод ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant la Realiteисключение и выбор, отражающие реальность). В настоящее время разработан ряд методов семейства ELECTRE.

Методы ELECTRE направлены на решение задач с уже заданными многокритериальными альтернативами. Следовательно, они принадлежат к методам первой группы согласно приведенной выше классификации. В отличие от метода АНР в методах ELECTRE не определяется количественно показатель качества каждой из альтернатив, а устанавливается лишь условие превосходства одной альтернативы над другой.

Постановка задачи обычно имеет следующий вид:

Дано: N критериев со шкалами оценок (обычно количественные), веса критериев (обычно целое числа), альтернативы с оценками по критериям.

Требуется: выделить группу лучших альтернатив.

4.1 Основные этапы методов ELECTRE

1. На основании заданных оценок двух альтернатив подсчитываются значения двух индексов: согласия и несогласия. Эти индексы определяют согласие и несогласие с гипотезой, что альтернатива, А превосходит альтернативу В.

2. Задаются уровни согласия ни несогласия, с которыми сравниваются подсчитанные индексы для каждой пары альтернатив. Если индекс согласия ваше заданного уровня, а индекс несогласия — ниже, то одна из альтернатив превосходи другую. В противном случае альтернативы несравнимы.

3. Из множества альтернатив удаляются номинируемые, а оставшиеся образуют первое ядро. Альтернативы, входящие в ядро, могут быть либо эквивалентными либо несравнимыми.

4. Вводятся более «слабые» значения уровней согласия и несогласия (меньший по значению уровень согласия и больший уровень несогласия), при которых выделяются ядра с меньшим количеством альтернатив.

5. В последнее ядро входят наилучшие альтернативы. Последовательность ядер определяет упорядоченность альтернатив по качеству.

4.2 Индексы согласия и несогласия

В различных методах семейства ELECTRE индексы согласия и несогласия строятся по-разному. Основные идеи построения этих индексов далее будут показаны на примере методы ELECTRE.

Каждому из N критериев ставится в соответствие целое число р, характеризующее важность критерия. Б. Руа предложил рассматривать р как «число голосов» членов жюри, голосующих за важность данного критерия.

Выдвигается гипотеза о превосходстве альтернативы, А над альтернативой В. Множество I, состоящее из N критериев, разбивается на три подмножества:

—подмножество критериев, по которым, А предпочтительнее В;

—подмножество критериев, по которым, А равноценно В;

—подмножество критериев, по которым В предпочтительнее А.

Индекс согласия подсчитывается на основе весов критериев. Так, в методе ELECTRE этот индекс определяется как отношение суммы весов критериев подмножеств и к общей сумме весов:

.

Индекс несогласия с гипотезой о превосходстве, А и В определяется на основе самого «противоречивого» критериякритерия, по которому В в наибольшей степени превосходит А.

Чтобы учесть возможную разницу длин шкал критериев, разность оценок В и, А относят к длине наибольшей шкалы:

,

где, —оценки альтернатив, А и В по i-му критерию; —длина шкалы i-го критерия.

Укажем очевидные свойства индекса согласия:

1) ;

2), если подмножество пусто;

3) сохраняет значение при замене одного критерия на несколько с тем же общим весом.

Приведем свойства индекса несогласия:

1) ;

2) сохраняет значение при введении более детальной шкалы по i-му критерию при той же ее длине.

4.3 Бинарные отношения. Выделение ядер

В методе ELECTRE бинарное отношение превосходства задается уровнями согласия и несогласия. Если и, где с1, d1 —заданные уровни согласия и несогласия, то альтернатива, А объявляется лучшей по сравнению с альтернативой В. Если же при этих уровнях сравнить альтернативы не удалось, то они объявляются несравнимыми.

С методологической точки зрения введение понятия несравнимости было важным этапом развития теории принятия решений. Если оценки альтернатив в значительной степени противоречивы (по одним критериям одна намного лучше другой, а по другим — наоборот), то такие противоречия никак не компенсируются и такие альтернативы сравнивать нельзя.

Похожие идеи используются и в других методах семейства ELECTRE.

Важно подчеркнуть, что уровни коэффициентов согласия и несогласия, при которых альтернативы сравнимы, представляют собой инструмент анализа в руках ЛПР и консультанта. Задавая эти уровни, постепенно понижая требуемый уровень коэффициента согласия, повышая требуемый уровень коэффициента несогласия, они исследуют имеющееся множество альтернатив.

4.4 Общая характеристика подхода

Важным достоинством методов ELECTRE является по этажность выявления предпочтений ЛПР в процессе назначения уровней согласия и несогласия и изучения ядер. Детальный анализ позволяет ЛПР сформировать свои предпочтения, определить компромиссы между критериями. Использование отношения несравнимости позволяет выделить пары альтернатив с противоречиями обоснованными с точки зрения имеющейся информации. Трудности при применении методов ELECTRE связаны с назначением ЛПР весов. В ряде случаев при выделении ядер могут возникать циклы.

4.5 Системы поддержки принятия решений

Каждый из представленных выше подходовMAUT, AHP, ELECTREреализован в виде компьютерных систем поддержки принятия решений, которые широко рекламируются и имеются в продаже. Существует несколько систем, основанных на MAUT: Logical Decisions, DECAID. Подход АНР реализован в виде систем EXHERT CHOICE, MACBETH, REMBRANDT. Существует несколько компьютерных систем, реализующих методы из семейства ELECTRE. В данной работе за основу исследования выбирается метод АНР сравнения многокритериальных альтернатив наиболее простым образом с использованием процедуры экспертного анализа описаны многочисленные применения методов MAUT, АНР и ELECTRE.

Метод АНР, при данной общей цели задачи (например, обеспечение социотехнической безопасности), критериев оценки альтернатив, альтернатив x, u позволяет выбрать лучшую по безопасности альтернативу.

С учетом шкалы относительной важности происходит экспертное сравнение критериев оценки альтернатив по важности с получением весов wj для вектора, затем сравниваются все альтернативы по каждому критерию с получением величин важности конкретной альтернативы по i — тому критерию на основе подобного экспертного сравнения. Наконец, вычисляется показатель качества (количественный индикатор качества) каждой конкретной альтернативы.

Выявляется лучшая векторная альтернатива дающая j^maxS_j

Кроме того альтернативы упорядочиваются по качеству.

Глава 5. Применения МАИ для многокритериальных сравнений альтернатив оценки безопасности техногенного объекта

5.1 Формирование множества интегрированных альтернатив критериев

Далее в работе на основе введенной операционально модели, вектора альтернатив с качественно-количественными диапазонами оценок параметров состояния сформированных показателей — критериев безопасности техногенного объекта рассмотрен в компоновках расширенный алгоритм оценки прогнозируемого по безопасности результата управленческого воздействия на ТО.

Одним из методов эмпирического замера границ, в которых система теряет свою устойчивость, качественную определенность (от простой разбалансированности до угрозы полной катастрофы), является условная модель допустимого рассогласования между «целями», «интересами» развития системы и их актуализацией в конкретной социальной практике. Задача обеспечения устойчивости системы на операциональном уровне с учетом технических экономических и социальных факторов сводится к установлению и определению вектора следующих основных параметров состояния (ее функционирования и развития):

— уровня социального и технического дискомфорта (комфорта) всех структурных элементов системы (континуум значений параметров уровня находится в границах «норма — отклонение — напряжение — усталость — чрезвычайная ситуация»);

- степени социальной и технической адаптации системы к отклонениям, усталости, чрезвычайным ситуациям (континуум значений параметров степени адаптации охватывает следующие границы риска: «надежно, стабильно, не очень надежно, с определенной степенью риска, мало надежно, рискованно, абсолютно ненадежно, катастрофично»);

— «веса» каждого фактора риска для общей устойчивости системы (весомость определяется по шкале, охватывающей следующие границы изменения качественных изменений параметров: максимально высокий — максимально низкий);

— амплитуды возможных, вероятных волнений системы (колебательных процессов в системе) под воздействием внутренних и внешних факторов (динамическая модель устойчивости определяется на основе «дерева социальных проблем» и гипотетической модели «возмущений» в чрезвычайных ситуациях).

Основными целями анализа и оценки устойчивости (надежности) социотехнической системы являются:

— определение по показателям социотехнической системы (вводятся ниже) идеальных параметров ее развития и функционирования (построение идеальной модели);

— определение допустимых по показателям диапазонов параметров ее развития и функционирования (построение нормативной модели);

— определение меры соответствия реальных параметров функционирования социотехнической системы ее нормативным и идеальным значениям (моделям).

Следует отметить, что в частных случаях системного анализа из-за недостаточной или недостижимой степени структуризации системы состояние системы описывается на множестве значений показателей. В этом случае вектор параметров совпадает с вектором показателей.

5.2 Варианты расчета весов интегрированных критериев с степенью попарной относительной важности критериев разной

5.2.1 Различные методы оценки и принятия альтернатив. Структура МАИ

Для решения моей задачи можно выделить следующие три метода оценки и сравнения многокритериальных альтернатив:

4. MAUT .

5. AHP (МАИ).

6. ELECTRA.

MAUT— многокритериальной теории полезности;

AHP (МАИ) — метод анализа иерархий;

ELECTRA — исключение и выбор, отражающие реальность.

Но Метод MAUT менее удобен для решения моей задачи, так как требует построения функции полезности, ELECTRA так же менее удобен так как делает следующие шаги в задаче экспертного анализа, поэтому я и мой научный руководитель выбрали метод аналитической иерархии для решения данной исследовательской задачи.

Структура МАИ состоит в следующем:

С учетом таблицы значений для экспертного сравнения происходит сравнение критериев оценки альтернатив по важности с получением весов wj для вектора, затем сравниваются все альтернативы по каждому критерию с получением величин важности конкретной альтернативы по i — тому критерию на основе подобного экспертного сравнения.

Этап 1 МАИ.

В результате проведения на одном из техногенных объектов, являющихся сложной социотехнической системой экспертного опроса, был получен набор экспертных оценок, формализованных по оценочным шкалам от состояния «низкой надежности» (экспертная оценка по шкале 1 балл) до наивысшей (абсолютной) надежности" (экспертная оценка 9 баллов). Результаты экспертной оценки представлены ниже в таблицах.

1.Техническая надежность предприятия:

2. Социальная надежность предприятия:

3. Финансово-экономическая надежность предприятия:

Далее, было проведено агрегирование экспертных оценок с получением интегрированных показателей экспертной оценки по каждому из блоков оценочных шкал, которые в дальнейшем рассматриваются как альтернативы возможных управленческих воздействий:

A1 — степень износа технической системы и усталости оборудования; (1.5)

A2 — уровень благосостояния и социальной удовлетворенности работников; (2.3; 2.4)

A3 — уровень финансового благополучия предприятия; (3.5; 3.6; 3.7)

A4 — уровень нервно-психической и физической нагрузки на работника; (2.1; 2.2; 2.5)

A5 — степень надежности систем контроля и измерения. (1.1; 1.4)

На следующем этапе, из множества критериев (см. рис. 1) были сформированы интегрированные критерии, оказывающие влияние на уровень безопасности предприятия и по ним производится сравнение интегрированных альтернатив:

— ресурсоемкость; (технические, технологические и экономические ресурсы, обеспечивающие техническую, технологическую и экономическую безопасность) >min

— социальная стабильность в коллективе предприятия; >max

— эксплуатационная безопасность. >max

В соответствии с этапом МАИ 1 составляются таблицы альтернатив-состояний техногенного объекта. Выбираются альтернативы наиболее подходящие для обеспечения безопасности ТО на основе оценок экспертов.

Далее были получены обобщенные альтернативы, причём размерность вектора рассматривалась в 4х вариантах: 3 и 5 альтернатив без учета информационной безопасности, а также 4 и 6 альтернатив с учетом информационной безопасности.

Этап 2 МАИ.

На данном этапе производится расчет весов интегрированных критериев с разной степенью попарной относительной важности критериев (в соответствие с этапом МАИ 2).

I вариант сравнения критериев:

Матрица сравнений критериев№ 1

Коэффициенты веса критериев: w1 = 0,726; w2 = 0,198; w3= 0,075

II вариант сравнения критериев: Матрица сравнения критериев № 2

Коэффициенты веса критериев: w1 = 0,637; w2 = 0,26; w3= 0,103

Далее рассматриваются два варианта формирования множества интегрированных альтернатив с разной степенью детализации множества решений.

В первом варианте рассматриваются три альтернативы:

А1- степень износа технической системы и усталости оборудования;

А2 — уровень благосостояния и социальной удовлетворенности работников;

А3 — уровень финансового благополучия предприятия.

Во втором варианте данные альтернативы дополняются двумя следующими:

А4 — уровень нервно-психической и физической нагрузки на работника;

А5 — степень надежности систем контроля и измерения.

Далее для обоих вариантов оценивается важность альтернатив по каждому из критериев на основе экспертной шкалы относительной важности.

Этап 3 МАИ (для матриц не включающих информационную безопасность).

В соответствии с этапом 3 МАИ составляется матрица с более взвешенными экспертными оценками. Ниже были вычислены показатели качества каждой альтернативы для Матрицы сравнения критериев № 1 и Матрицы сравнения критериев № 2 (без учета информационной безопасности).

5.3 Расчет важности альтернатив по каждому критерию для двух вариантов задания множества альтернатив

I вариант (три альтернативы):

Таким образом, коэффициенты важности Vji (jтой альтернативы по iтому критерию)

(j = 1,2,3; i= 1,2,3) имеют следующие значения:

Vj1: (V11= 0,637; V21=0,26; V31=0,103)

Vj2: (V12= 0,103; V22=0,26; V32=0,637)

Vj3: (V13= 0,637; V23=0,103; V33=0,26)

II вариант (пять альтернатив):

Таким образом, коэффициенты важности Vji (jтой альтернативы по iтому критерию)

(j = 1,2,3,4,5; i= 1,2,3) имеют следующие значения:

Vj1: (V11= 0,436; V21=0,164; V31=0,164; V41= 0,056; V51= 0,18)

Vj2: (V12= 0,118; V22=0,244; V32=0,464; V42=0,1; V52= 0,073)

Vj3: (V13= 0,35; V23=0,095; V33=0,146; V43=0,066; V53=0,35).

В соответствии с методом анализа иерархий количественный индикатор качества каждой альтернативы вычисляется по следующему выражению

где Sj — показатель jтой альтернативы; Wi — вес i — того критерия; Vjiважность j — той альтернативы по i — тому критерию.

Для первого варианта сравнения критериев и первого варианта выбора множества альтернатив показатели качества Sj альтернатив j = 1,2,3 принимают значения:

S1= 0,726×0,637+0,198×0,103+ 0,075×0,637=0,530

S2= 0,726×0,26+0,198×0,26+0,075×0,103=0,247

S3= 0,726×0,103+0,198×0,637+0,075×0,26=0,220

А1 А2 А3, где — знак приоритета альтернатив.

Более важной оказалась 1 альтернатива т. е степень износа технических систем и оборудования, следовательно у нас выявилась основная альтернатива, качество которой мы должны обеспечивать в первую очередь.

Полученный результат показывает, что для данного набора интегрированных критериев и их экспертного расположения по значимости в виде весов Wj критериев, когда ресурсоемкости предприятия придается в 3,5 раза большее значение, чем социальной стабильности и, примерно в 9 раз большее значение, чем эксплуатационной безопасности, которая обеспечивается за счет большой ресурсоемкости, наибольшей важностью для безопасности является осуществление постоянного контроля степени износа технических систем и технической усталости предприятия в целом. Но, при этом, необходимо уделять внимание и вопросам обеспечения социальной стабильности в коллективе техногенного объекта, которые в свою очередь могут быть решены через повышение уровня социальной удовлетворенности работников различными сторонами своей жизни, а также вопросам обеспечения высокого уровня финансового обеспечения предприятия. Эти альтернативы имеют примерно одинаковый ранг в 2−2,5 раза отличающийся от основной выявленной альтернативы безопасности.

Для второго варианта сравнения критериев и первого варианта выбора множества альтернатив индикаторы качества альтернатив принимают следующие значения:

S1= 0,637×0,637+0,26×0,103+ 0,103×0,637=0,498

S2= 0,637×0,26+0,26×0,26+0,103×0,103=0,244

S3= 0,637×0,103+0,26×0,637+0,103×0,26=0,258

Таким образом получаем: А1 А3 А2.

Полученный результат показывает, что экспертная тенденция снижения взаимной значимости составляющих векторного критерия (ресурсоемкость по-прежнему в 3,5 раза важнее, чем социальная стабильность в коллективе предприятия, но теперь всего в 6 раз важнее, чем уровень финансового обеспечения предприятия) при сохранении наибольшей важности первой альтернативы, изменяется порядок приоритета второй и третьей альтернатив. При этом, очевидно, что увеличение уровня финансового благополучия предприятия повышает и уровень благосостояния и социальной удовлетворенности работников предприятия, что в конечном итоге, безусловно, положительно сказывается на безопасности техногенного объекта в целом.