ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ.
ΠΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ»Ρ
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ»ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ. ΠΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ»Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π·Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π±Π°Π½ΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈΠ±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ Π‘ΠΠ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π±Π°Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ «Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ±Π΅ΠΆΡΡ» ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ½Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΠ°Π·ΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π½Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ.
1. ΠΠ ΠΠΠ¦ΠΠΠ«.
ΠΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠ²Π½ΠΎ Π² 1976 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΡΡ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΠ· Π‘ΡΡΠ½Π΄ΡΠΎΡΠ΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° Π£ΠΈΡΡΠΈΠ»Π΄Π° ΠΠΈΡΡΠΈ ΠΈ ΠΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° Π₯Π΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π°.
Π‘ΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ (ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΡ, Π°ΡΠ±ΠΈΡΡΡ, ΡΡΠ΄Ρ ΠΈ Ρ. ΠΏ.), ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ» ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΈΡΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΌ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½, Π°Π²ΡΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΈ Ρ. Π΄.) ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π΄Π»Ρ «ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ» ΡΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ (Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ) ΡΡΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ, Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΠΌΡΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ , Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ «ΡΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ» — Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ:
ΠΠ°ΠΊ «Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ» ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ ?
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ?
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ?
ΠΠ°ΠΊ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ?
ΠΠ°ΠΊ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ° ?
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠΌΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±Π΅Π· Π±ΡΠΌΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ?
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 20 Π»Π΅Ρ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π°ΡΡΠ΅Π½Π°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π°Π²ΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΠΈΡΡΠΈ ΠΈ Π₯Π΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ»Π° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅) ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅:
ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ»ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΈ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ.
Π‘Π°ΠΌΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·ΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΈΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΄Π°, ΡΡΠΎ Π΅Π΅ Π½Π΅ ΡΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ 20 Π»Π΅Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ: ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°.
a, n, x,.
ΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΊΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
a**x.
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°.
a.
Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
x.
ΡΠ°Π·, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° n, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ.
b = a**x mod n.
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ.
a, b, n.
ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
x.
ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b.
ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° x, — ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ b, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ·Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ·Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ «Π²Π·Π»ΠΎΠΌΡΠΈΠΊΠ°» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, 1 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°ΡΠ΄ (10**9 = 1 000 000 000) ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, Π° ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΠΏΠ° CRAY-3, ΡΠΎ.
- — Π·Π° ΡΡΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 100 000 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°ΡΠ΄ΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ 10**14) ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
- — Π·Π° ΠΌΠ΅ΡΡΡ — ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 3*(10**15),
- — Π·Π° Π³ΠΎΠ΄ — ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 3*(10**16),
- — Π·Π° 10 Π»Π΅Ρ — ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 3*(10**17),
- — Π·Π° 30 Π»Π΅Ρ — ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 10**18 ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π·Π»ΠΎΠΌΡΠΈΠΊ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 1000 ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΡΠΈΠΏΠ° CRAY-3, ΡΠΎ Π½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ 10**21 ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 30 Π»Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 10**21 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Π»ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: «Π ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ Π² Π½Π΅Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠ± ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π»ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ?» .
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π±ΠΎΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π² 64 Π±Π°ΠΉΡΠ° Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² 10**18 — 10**21 Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΡ Intel486 ΠΈ Pentium ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π·Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎ 512 Π±Π°ΠΉΡ, Π° ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ 10**50).
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ½Ρ:
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, ΠΈΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Π° Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ «Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠΉ» ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ «Π²Π·Π»ΠΎΠΌΡΠΈΠΊΠ°», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΠΊΡ ΠΎΠ½Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
2. ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ«.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ .
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ:
Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ,.
Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ,.
ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ (Π²ΡΠ΅ΠΌΡ) Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ.
ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ (Π²ΡΠ΅ΠΌΡ) ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ.
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΡΠ°Π»ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 10**21 (ΠΈΠ»ΠΈ 30 Π»Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈΠ· 1000 ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²).
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ «Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ» Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π² 64 Π±Π°ΠΉΡΠ°.
RSA. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² 1977 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ RSA.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ RSA ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° n Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Ρ. Π΅.
n = p*q.
ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ n Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄Π°Π²Π½ΠΎ (Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π° ΠΈ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°) ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ.
ΠΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ n ΠΈΠ· 64 Π±Π°ΠΉΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 10**17 — 10**18 ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Ρ. Π΅. Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ³Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ «Π²Π·Π»ΠΎΠΌΡΠΈΠΊΠ°». ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° RSA ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° n (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ 75 Π΄ΠΎ 128 Π±Π°ΠΉΡ).
ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 64-Π±Π°ΠΉΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π° 20% -100% (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° n), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ 70% Π΄ΠΎ 800% ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ RSA Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° p ΠΈ q (ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π° — Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Π»ΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ)., Π° Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π»ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΊΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ).
Π Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΡΡΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° RSA ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΏΠ°ΡΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π‘Π¨Π ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ Π‘Π¨Π ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠ΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π° 100 ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ $ 5000.
EGSA. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π² ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ Π±ΡΠ» Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π’. ΠΠ»ΡΠΠ°ΠΌΠ°Π»Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠΌ Π² 1984 Π³ΠΎΠ΄Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ p, ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· 64 Π±Π°ΠΉΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π² 1000 ΡΠ°Π·, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 10**21. ΠΡΠ°Π²Π΄Π°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 128 Π±Π°ΠΉΡ.
ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ «Π·Π°ΡΠ»ΡΠ³Π°» Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΠ»ΡΠΠ°ΠΌΠ°Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ»Π° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ° Π‘Π¨Π DSS, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 1 Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 1994 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ° Π Π€ ΠΠΠ‘Π’ Π 34.10, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ 1 ΡΠ½Π²Π°ΡΡ 1995 Π³ΠΎΠ΄Π°.
DSA. ΠΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π‘Π©Π Π² 1991 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΠ»ΡΠΠ°ΠΌΠ°Π»Ρ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ½Π³ΡΠ΅ΡΡΠ° Π‘Π¨Π Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ DSA (ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Digital Signature Algorithm). ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ DSA, ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ° Π‘Π¨Π Π½Π° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ RSA ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²:
Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π½Π° 20% ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° 70% ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ;
Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ;
Π²-ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΡ , ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² RSA) ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±Π΅Π· Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ°.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΉ RSA Data Security, ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅Π·Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π‘Π¨Π ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΌΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ Π² 1994 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ (DSS) Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅.
Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΡΠ΄Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ RSA, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ, Π±ΡΠ» Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Π½ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ de facto Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, 8-Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ² Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°Ρ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ΅Π½ΡΠ° — ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ RSA Data Security, Inc. (ΡΠ°ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΠ»ΡΠΠ°ΠΌΠ°Π»Ρ Π±ΡΠ» Π² 1994;1995 Π³Π³. Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ).
Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠ°ΠΌ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΌΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Ρ ΡΠ΄ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ DSA ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ, Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΠΠ»ΡΠΠ°ΠΌΠ°Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ DSA ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, — ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎ 20 Π±Π°ΠΉΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅, ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄ΠΎ 40 Π±Π°ΠΉΡ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΠ· 20 Π±Π°ΠΉΡ, ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ.
Π Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΠΠ»ΡΠΠ°ΠΌΠ°Π»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 128 Π±Π°ΠΉΡ.
ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ£Π‘. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² 1991 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π² Π‘Π‘Π‘Π Π±ΡΠ» AT/286(12) ΡΠΎ ΠΌΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π° ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, 1−2 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄ΠΎ 10 KB.
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, Π½ΠΎ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΡΠ» ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ 1992 Π³ΠΎΠ΄Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΠ»ΡΠΠ°ΠΌΠ°Π»Ρ ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ£Π‘-1.ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ£Π‘-1 ΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΠ»ΡΠΠ°ΠΌΠ°Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ p, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΠ»ΡΠΠ°ΠΌΠ°Π»Ρ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ£Π‘-1 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Ρ Intel, Motorola ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ£Π‘-1 Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΠ»ΡΠΠ°ΠΌΠ°Π»Ρ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ, Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π±ΡΠ» ΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ DSA, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ£Π‘-D.
Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π° ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅ Intel486DX4(100) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ 1 KB Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² 0.014 ΡΠ΅ΠΊ., Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, — 0.027 ΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 100 KB, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 0.124 ΡΠ΅ΠΊ., Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ — 0.138 ΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ 40 Π±Π°ΠΉΡ, ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΡ — 10**21.
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π² Π‘Π¨Π ΠΈ ΠΠ΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠ° ΠΠ»Π°ΡΡΠ° Π¨Π½ΠΎΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ Π‘ΠΠ. Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ Π² 1996 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ£Π‘-S, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΅ΡΠ΅ Π½Π° 32.5%. ΠΠ»Ρ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· 64 Π±Π°ΠΉΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ DSA ΠΈ ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ‘Π-D Ρ 40 Π±Π°ΠΉΡ Π΄ΠΎ 27 Π±Π°ΠΉΡ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ. Π‘ΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ — 10**21.
ΠΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΡ 16 Π΄ΠΎ 63 Π±Π°ΠΉΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΡ 10**14 (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²) Π΄ΠΎ 10**54 (ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 100 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°ΡΠ΄ΠΎΠ² Π»Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·ΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ). ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1.
ΠΠ²ΡΠΎΡ Π½Π°Π΄Π΅Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, Π΄Π°Π΄ΡΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π±Π΅Π· Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅Π². ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΠΠ‘Π’ 34.10.
ΠΠΠ‘Π’34.10. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ ΠΠΠ‘Π’ 34.10 Π±ΡΠ» ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΎΠΌ Π Π€ Π² ΠΌΠ°Π΅ 1994 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Ρ 1 ΡΠ½Π²Π°ΡΡ 1995 Π³ΠΎΠ΄Π°. Π ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ» Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ Π¦Π Π Π€ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ 1993 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 1994 Π³ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ Π² ΠΠΠ‘Π’ 34.10 ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ DSA, Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ. Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ Π΄ΠΎΡΠ°Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΠΎΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ.
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ³ΡΠΎΠ·:
1. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ. «ΠΠ»ΠΎΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ» ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 2*108 ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ/ΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ «ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΎΠΈΠΌ» ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°ΠΌ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 1012 ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ/ ΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ «ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΎΠΈΠΌ» ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΡΡΠ»ΡΠΆΠ±Π΅, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ (ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅Π½ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ 1000 ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ (ΠΏΠΎ 1013 ΠΎΠΏ./ ΡΠ΅ΠΊ.) ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡΡ.