• компьютерный программа прогнозирование груз
• Введение
• 1. Применение современных компьютерных программ при решении задач прогнозирования
• 1.1 Современные компьютерные программы
• 1.2 Программы финансового анализа и примеры использования современных компьютерных программ
• 1.3 Программа Statistica
• 1.4 Программа Forecast Expert
• 2. Определение прогнозного объема перевозок грузов
• 2.1 Прогнозирование грузовых перевозок на основе среднего темпа роста
• 2.2 Прогнозирование грузовых перевозок на основе экстраполяции тренда
• 2.2.1 Аналитическое выравнивание временного ряда
• 2.2.2 Расчет статистических критериев
• 2.2.3 Построение доверительного интервала прогноза
• Заключение
• Библиографический список
• Введение

Актуальность темы

«Применение современных компьютерных программ при решении задач прогнозирования» .

Для прогнозирования используют компьютерные программы — инструменты прогнозирования. Это позволяет автоматизировать большую часть операций при построении прогноза, а также позволяет избежать ошибок, связанных с вводом данных. Такие приложения могут быть как локальными (для использования на одном компьютере), так и интернет-приложениями (доступными в виде веб-сайта, например). В качестве локальных приложений следует выделить такие программы, как SPSS, Statistica, Forecast Expert.

Актуальность темы

«Прогнозирование грузовых перевозок». Прогнозирование, являясь одним из этапов процесса управления, позволяет определить возможности, в рамках которых могут ставиться реалистичные задачи планирования развития грузовых перевозок. Располагая прогнозной информацией о предстоящих изменениях, их положительных и отрицательных сторонах, к ним можно не только подготовиться, но и попытаться вмешаться в ход развития.

Цель курсовой работы — рассмотрение современных компьютерных программ при решении задач прогнозирования, а также определение прогнозного объема перевозок грузов на основе среднего темпа роста и на основе экстраполяции тренда.

В соответствии с поставленной целью нужно решить следующие задачи:

В 1 разделе:

1) Рассмотреть современные компьютерные программы

2) Рассмотреть более детально такие инструменты, как: Statistica и Forecast Expert.

Во 2 разделе:

1) Определить темпы роста перевозок грузов и построить дальнейший прогноз перевозок на их основе;

2) Рассчитать объем перевозок грузов по уравнению прямой;

3) Рассчитать объем перевозок грузов по уравнению параболы;

4) Рассчитать статистические критерии и выбрать форму зависимости, наилучшим образом описывающей исходный временной ряд;

5) Построить доверительный интервал в прогнозируемом периоде перевозок грузов.

1. Применение современных компьютерных программ при решении задач прогнозирования

1.1 Современные компьютерные программы

Менеджеру, занимающемуся управлением в организации, в своей деятельности приходится работать с большими объемами информации, обрабатывать ее и принимать на ее основе управленческие решения. Очевидно, что без использования современных информационных технологий в области экономического прогнозирования, финансового анализа, планирования, статистической обработки ему не обойтись.

Проведенный анализ отечественного рынка пакетов прикладных программ показал фактическое отсутствие специализированных программных продуктов по комплексной автоматизации антикризисного управления промышленными организациями. Однако разработано огромное количество прикладных программных продуктов, способных помочь руководству организации в планировании и осуществлении отдельных этапов антикризисных программ.

Все существующие на настоящий момент информационные технологии антикризисного управления можно свести в группы и подгруппы, представленные на Рис. 1.

1.2 Программы финансового анализа и примеры использования современных компьютерных программ

Программы финансового анализа занимают особое место в антикризисном управлении организацией, так как они востребованы на всех этапах антикризисного управления от прогнозирования кризисов до разработки антикризисных стратегий и их реализации. Кроме того, они позволяют автоматизировать самую трудоемкую и ответственную работу — финансовый анализ деятельности организации.

Программы финансового анализа позволяют проводить всесторонний анализ финансового состояния организации и динамики ее развития; рассчитывать и сравнивать с нормативными значения финансовых показателей, характеризующих состояние бизнеса; осуществлять преобразование стандартных российских бухгалтерских отчетов в формы, соответствующие Международным стандартам финансовой отчетности (IAS); разрабатывать методики анализа с использованием детальных данных бухгалтерского учета; проводить переоценку статей актива и пассива баланса; строить в автоматическом режиме прогноз всех финансовых отчетов на несколько периодов вперед; проводить вертикальный и горизонтальный анализ баланса, рассчитывать структуру активов и пассивов организации, а также динамику их изменения; автоматически получать заключение о финансовом состоянии организации. Большинство таких программ позволяют проводить оценку кредитоспособности организации, находить оптимальный путь развития, разрабатывать программу финансового оздоровления организации, находящейся в кризисной ситуации, обосновывать инвестиционные решения.

Существуют также специализированные пакеты прикладных программ для внешнего антикризисного управления, например СППР «Инвестор», позволяющие производить сравнительную оценку и отбор перспективных инновационных проектов, а также оптимизацию распределения ресурсов по времени финансирования проектов, или «Combi-PC», который позволяет проводить анализ по видам продукции, вариантам планов, мероприятиям, исполнителям, фирмам и т. д.

Однако использование таких программ для внутреннего антикризисного управления весьма затруднено, так как они, как правило, рассматривают организацию как потенциального банкрота и ориентированы на «реанимацию» или ликвидацию неблагополучного предприятия.

2. Программные продукты для статистического анализа и прогнозирования деятельности организации. Наиболее важным разделом статистического анализа для целей антикризисного управления является регрессионный анализ, с помощью которого возможна оценка регрессионных коэффициентов для целей:

— прогнозирования поведения экономических показателей работы организации во времени;

— моделирования факторной зависимости одних экономических показателей от других.

Для этих целей наиболее удобны такие пакеты программ, как MS Excel, STATISTICA, Альт-Прогноз, Forecast Expert, STATGRAPHICS.

MS Excel включает в себя весьма удобное и простое в обращении средство проведения регрессионного анализа. Недостатком этого пакета является невысокая точность моделей, однако в большинстве случаев она и не требуется.

Для прогнозирования показателей в MS Excel используются функции ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ.

Функцию ТЕНДЕНЦИЯ возможно использовать для получения прогнозных значений интересующего экономического показателя в соответствии с линейной аппроксимацией по методу наименьших квадратов (т.е. для случая линейного роста показателя). Функция РОСТ использует экспоненциальный тренд, то есть позволяет проводить нелинейное прогнозирование изменения значений показателя.

Пример. Данные об объемах продаж организации Х за первые 10 дней месяца представлены в Таблице 5.1.

Таблица 5.1

Прогнозные значения продаж на 11−24 дни месяца, рассчитанные с использованием функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ, представлены соответственно на Рис. 5.3 и 5.4.

Существуют также и такие программы (например, Альт-Прогноз, которая была создана в процессе разработки антикризисных программ на Сорском молибденовом комбинате и СП «Совиталпродмаш»), которые позволяют построить модель действующей организации, отражающую все основные аспекты ее деятельности. С помощью таких моделей решается задача формирования и оптимизации финансовых бюджетов (финансовых планов) организации. Как правило, модель описывает и представляет информацию для оптимизации следующих направлений деятельности организации:

— производство продукции (работ, услуг);

— отгрузка продукции (работ, услуг), контроль склада;

— управление текущими затратами;

— инвестирование средств (инвестиционная программа);

— финансовая политика организации (программа кредитования, эмиссии, расчетов с бюджетом).

Формирование финансового бюджета в таком случае предполагает три этапа — отражение исходного состояния организации, описание разработанных планов, анализ и оптимизация будущего финансового положения организации.

Прогнозируемое финансовое состояние организации описывается с помощью показателей и коэффициентов, а также в виде графиков и диаграмм.

Такие программы помогают сформировать и обосновать план выхода организации из кризиса; подготовить обоснованный график привлечения и возврата заемных средств по проекту, реализуемому в действующей организации; выработать финансовую стратегию головной компании в отношении своих структурных подразделений.

Другой класс программ данной группы — программы, позволяющие с высокой степенью надежности предсказать будущий объем продаж или доходов организации, спрос на услуги или изделия, курсы валют, акций или фьючерсов, остатки денежных средств на счетах или иные значимые показатели (например, Forecast Expert). Они позволяют получать достоверные прогнозы в области финансов, производства, маркетинга. Применение такой системы при финансовом планировании и антикризисном управлении снижает риски принимаемых решений и подсказывает пути достижения максимальной прибыли.

1.3 Программа Statistica

Statistica — программный пакет для статистического анализа, разработанный компанией StatSoft, реализующий функции анализа данных, управления данных, добычи данных, визуализации данных с привлечением статистических методов.

STATISTICA предоставляет мощные и удобные в использовании инструменты для статистического и графического анализа, прогнозирования, data mining, создания собственных пользовательских приложений, интеграции, совместной работы, web-доступа и др.

Помимо общих статистических и графических средств в системе имеются специализированные модули, например, для проведения социологических или биомедицинских исследований, решения технических и, что очень важно, промышленных задач: карты контроля качества, анализ процессов и планирование эксперимента. Работа со всеми модулями происходит в рамках единого программного пакета, для которого можно выбирать один из нескольких предложенных интерфейсов пользователя.

С помощью реализованных в системе STATISTICA мощных языков программирования, снабженных специальными средствами поддержки, легко создаются законченные пользовательские решения и встраиваются в различные другие приложения или вычислительные среды. Очень трудно представить себе, что кому-то могут понадобиться абсолютно все статистические процедуры и методы визуализации, имеющиеся в системе STATISTICA, однако опыт многих людей, успешно работающих с пакетом, свидетельствует о том, что возможность доступа к новым, нетрадиционным методам анализа данных (а STATISTICA предоставляет такие возможности в полной мере) помогает находить новые способы проверки рабочих гипотез и исследования данных.

Система STATISTICA предлагает пользователю широкий выбор методов разведочного анализа данных. Программа вычисляет практически все используемые описательные статистики общего характера: медиану, моду, квартили, заданные пользователем процент или, среднее значение и стандартное отклонение, квартильный размах, доверительные интервалы для среднего, асимметрию и эксцесс (и их стандартные ошибки), гармоническое и геометрическое среднее, а также многие специальные описательные статистики. Как и во всех других модулях системы STATISTICA, проведение разведочного анализа данных поддерживают разнообразные графики и диаграммы, в т. ч. различные виды диаграмм размаха и гистограмм, гистограммы двумерных распределений (трехмерные и категоризованные), двухи трехмерные диаграммы рассеяния с помеченными подмножествами данных, нормальные и полунормальные вероятностные графики и графики с исключенным трендом, К-К и В-В графики и т. д. Имеется набор критериев для подгонки нормального распределения к данным (критерии Колмогорова-Смирнова, Лилиефорса и Шапиро-Уилкса). Процедуры для подгонки многих других типов распределений можно найти также в описании анализа процессов и графических возможностей системы. Практически все описательные статистики и графики могут быть построены для данных, категоризованных (сгруппированных) по значениям одной или нескольких группирующих переменных. Например, с помощью нескольких щелчков мыши можно сгруппировать имеющиеся данные о людях по полу и возрасту и затем просмотреть категоризованные гистограммы, диаграммы размаха, графики на нормальной вероятностной бумаге, диаграммы рассеяния и т. д. В случае, если было выбрано более двух категоризующих переменных, автоматически будет построен каскад соответствующих графиков. Имеется возможность производить категоризацию по числовым (непрерывным) переменным, например, можно потребовать, чтобы значения переменной были разбиты на заданное число интервалов; с помощью средства перекодировки в реальном времени можно задать конкретный специальный способ перекодировки переменной (возможности практически сколь угодно сложной перекодировки доступны в любой момент, причем перекодировка может быть задана через соотношения между любыми переменными файла данных). В дополнение к этому в системе имеется специализированная процедура иерархической группировки, позволяющая осуществлять категоризацию данных по многим (до шести) переменным и строить различные категоризованные графики, описательные статистики и корреляционные матрицы для подгрупп (пользователь может в интерактивном режиме сделать неучитываемыми некоторые из факторов в полной таблице группировок и изучать статистики для маргинальных таблиц). Многочисленные возможности форматирования и расстановки меток позволяют получать таблицы и отчеты презентационного качества, содержащие длинные метки и описания переменных. При этом важно отметить, что процедура группировки выполняется для чрезвычайно больших объемов данных (например, по одной категоризующей переменной можно построить до 300 групп), а ее результаты содержат все соответствующие статистики дисперсионного анализа (включая полные таблицы ANOVA, критерии проверки гипотез типа критерия Левена однородности дисперсии, семь различных апостериорных (post-hoc) критериев и т. д.). Как и во всех других модулях системы STATISTICA, для достижения высокой — не имеющей аналогов в сравнении с другими пакетами — точности результатов здесь можно производить вычисления с повышенной точностью (если нужно — с четырехкратной). Благодаря интерактивному характеру системы изучение данных становится очень простым делом. Например, графики и диаграммы для разведочных статистик можно получать непосредственно из данных любых выходных таблиц, просто указав мышью на отдельные ячейки или группы ячеек. Одним щелчком мыши можно получать каскады графиков (в том числе сложных, например, со множественными категориями), которые затем можно просматривать в режиме подобном демонстрации слайдов, просто нажимая кнопку Продолжить. В дополнение к большому числу готовых статистических графиков пользователь может самостоятельно задавать различные типы визуализации исходных данных, описательных статистик, взаимосвязей между статистиками, группировок и категоризаций с помощью средств прямого доступа (point-and-click), что позволяет существенно уменьшить требуемое количество действий мышью. Средства графического разведочного анализа объединены с собственно статистичекими процедурами, что существенно облегчает визуальный анализ данных (например, в интерактивном режиме можно удалять выбросы, выделять подмножества данных, осуществлять сглаживание и подгонку функций, а богатые средства работы с кистью позволяют легко выявлять и/или выделять нужные данные).

1.4 Программа Forecast Expert

Программный продукт Forecast Expert предназначен для построения прогноза временного ряда с помощью параметрической модели Бокса-Дженкинса. В качестве прогнозируемых могут выступать параметры как сфер производства и обращения — цены мирового рынка, спрос на изделия, объемы закупок комплектующих и производственных запасов при увеличении объема производства, цены комплектующих, параметры технологических процессов, концентрация вредных веществ в выбросах, количество проданных авиабилетов, загруженность персонала медицинских учреждений, пунктов питания, — так и финансового рынка — цены покупки и продажи акций, деловая активность участников рынка, объем предложений свободных средств инвесторами и многое другое.

Применение Forecast Expert позволяет проанализировать имеющиеся данные и построить прогноз с указанием доверительного интервала (при заданной вероятности прогноза) на произвольный период времени, не превосходящий по величине длину исходного ряда. Модель определяет степень влияния сезонных факторов и при построении прогноза учитывает их.

При существовании устойчивой зависимости прогнозируемого временного ряда от другого временного ряда, называемого базовым, Forecast Expert позволяет построить прогноз с учетом вышеуказанной зависимости. Для этого необходимо построить прогноз базового ряда (при помощи Forecast Expert или другим методом, например — экспертной оценки) и ввести его в Forecast Expert как продолжение известных данных по базовому ряду на период времени, для которого необходимо построить прогноз. Эта возможность, предоставляемая Forecast Expert, оказывает незаменимую услугу при анализе и прогнозе стоимости изделия, в ценообразовании которого один фактор играет главенствующую роль (например — стоимость стального проката в зависимости от цены на электроэнергию).

Применение Forecast Expert позволяет при прогнозировании ряда отслеживать соотношение между получаемыми значениями и некоторым рядом пороговых значений. Этим рядом может быть, например, мировая цена аналога (в рублях по текущему курсу) при прогнозировании цены продукта внутреннего рынка. Прогноз осуществляется в ценах экспортера и пересчитывается по желанию пользователя в соответствии с прогнозом курса валюты, который может быть осуществлен либо программой Forecast Expert, либо пользователем с применением метода экспертных оценок.

2. Определение прогнозного объема перевозок грузов

2.1 Прогнозирование грузовых перевозок на основе среднего темпа роста

Данный метод может быть рекомендован к практическому применению в случае постоянно растущего (убывающего) объема перевозок, т. е. при постоянных цепных темпах роста.

Цепной темп роста характеризует отношение какого-либо уровня временного ряда к предыдущему уровню и выражается в процентах или в долях единицы:

или ,

где — цепной темп роста;

— уровень i-го года;я

— уровень года i — 1.

Например:

(1993 г.)

Базисный темп роста характеризует отношение какого-либо уровня временного ряда к исходному уровню, принятому за базу сравнения.

или ,

где — базисный темп роста;

— уровень i-го года;

— уровень года, принятого за базу сравнения.

Например:

(1993 г.)

Обычно в качестве базы сравнения принимают первый уровень временного ряд, т. е. в данной курсовой работе за базу сравнения необходимо взять объем перевозок грузов в 1991 году.

Если тенденцию развития в известном временном интервале можно охарактеризовать с помощью некоторого постоянного темпа роста, то в качестве последнего принимается средний темп за соответствующий период.

Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической:

где — средний темп роста;

— первый уровень временного ряда;

— последний уровень временного ряда;

n — количество лет в отчетном периоде (n = 15).

Расчёт среднего темпа роста для моего варианта:

= 1,058

Затем определяется прогнозный объем перевозок по одной из следующих формул:

или

где — прогнозируемый объем перевозок;

— фактический объем перевозок в последнем году отчетного периода;

— фактический объем перевозок в первом году отчетного периода;

— средний темп роста за отчетный период;

m — порядковый номер года для которого составляется прогноз.

Горизонт прогнозирования — 5 лет.

После этого строится график изменения объемов перевозок грузов по фактическим и прогнозным данным (с 1991 по 2010 год). Полученные результаты необходимо проанализировать с учетом достоинств и недостатков используемого метода.

Таблица 1

Определение темпов роста перевозок грузов

2.2 Прогнозирование грузовых перевозок на основе экстраполяции тренда

2.2.1 Аналитическое выравнивание временного ряда

При аналитическом выравнивании временного ряда теоретические (расчетные) значения ряда определяют исходя из предположения об их зависимости от времени, т. е.. Основная задача состоит в выборе наилучшей формы тренда, выражающей сущность изучаемого процесса, в расчете неизвестных параметров уравнения тренда.

Тренд — это основная тенденция развития явления во времени, некоторое общее направление развития.

На рис. 1 приведено аналитическое выравнивание временного ряда по уравнению прямой. Для аналитического выравнивания временного ряда могут использоваться разнообразные формы тренда, поэтому самостоятельной задачей является определение вида функциональной зависимости, наилучшим образом описывающей исходный временной ряд. Существуют специальные способы определения наилучшей формы тренда. В курсовой работе используется так называемый критериальный способ, т. е. наилучшая форма тренда определяется на основе системы статистических критериев.

Рис. 1. Выравнивание временного ряда по уравнению прямой

В качестве уравнений тренда в курсовой работе использованы:

а) уравнение прямой:

;

б) уравнение параболы

;

в) уравнение показательной функции

.

Параметры а, b, с определяются методом наименьших квадратов.

При выравнивании по прямой, для нахождения параметров a и b используется система нормальных уравнений, имеющая вид:

Нахождение параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого временного ряда была равна нулю:

.

При нечетном числе уровней ряда динамики для получения уровень, находящийся в середине ряда, принимается за условное начало отсчета времени (нулевое значение). Даты времени, стоящие выше этого уровня, будут обозначаться натуральными числами со знаком минус (-1, -2, -3 и т. д.), а ниже — натуральными числами со знаком плюс (+1, +2, +3 и т. д.).

В этом случае будет равна нулю, и система нормальных уравнений будет преобразована следующим образом:

Откуда,

; .

Расчеты, необходимые для нахождения параметров прямой при выравнивании фактических уровней временного ряда сводятся в табл. 2.

Используя итоги граф 4, 5 и 6 определяются параметры уравнения прямой a и b и рассчитываются выравненные уровни ряда — графа 7.

В графе 8 определяется ошибка е — отклонение фактических уровней временного ряда от теоретических (точек на тренде) по следующей формуле:

.

Итоговые значения граф 9 и 10 будут использованы при расчете статистических критериев.

Необходимо изобразить на графике фактические и выравненные по уравнению прямой уровни ряда (см. в качестве примера рис. 1).

Параметры a, b и c уравнения параболы 2-го порядка определяются по формулам (при = 0):

;

; .

Рис. 4. Фактические и выравненные (теоретические) по уравнению прямой уровни ряда объемов перевозок (млн. т.)

Расчеты, необходимые для нахождения параметров параболы при выравнивании фактических уровней временного ряда, сводятся в табл. 3.

Используя итоги граф 4, 5, 6, 7 и 8, необходимо определить параметры уравнения параболы a, b и с и рассчитать выравненные уровни ряда — графа 9. Далее изобразить на графике фактические и выравненные по уравнению параболы уровни ряда.

2.2.2 Расчет статистических критериев

Для выбора вида функциональной зависимости, которая будет использоваться в дальнейшем при прогнозировании, рассчитываются следующие статистические критерии:

1. Среднее линейное отклонение — среднее значение абсолютных отклонений фактических значений от теоретических по каждому виду исследуемой функции.

где n — число уровней ряда;

m — количество параметров исследуемой функции (например, для уравнения прямой m = 2).

2. Среднее квадратическое отклонение — корень из дисперсии — среднего значения из квадратов отклонений фактических значений от теоретических по каждому виду исследуемой функции:

.

3. Теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции) — отношение среднеквадратического отклонения значений теоретического ряда от средней эмпирического ряда к среднеквадратическому отклонению значений эмпирического ряда от той же средней :

где — среднее значение эмпирических уровней временного ряда:

0? з? 1. Близость величины з к единице в общем случае означает, что связь достаточно хорошо описывается избранным уравнением зависимости.

Окончательное заключение о целесообразности использования того или иного вида функции для прогнозирования производится на основе наиболее предпочтительных значений статистических критериев.

Далее необходимо провести экстраполяцию выбранного тренда — продлить тенденцию развития в будущее, т. е. получить прогноз объемов перевозок грузов на 5-летний период.

Вывод: Уравнение параболы лучше описывает данные исходного временного ряда, нежели уравнение прямой. Это следует из того, что среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение у параболы меньше, чем у прямой. Также индекс корреляции параболы ближе к 1, чем индекс корреляции прямой.

2.2.3 Построение доверительного интервала прогноза

Экстраполяция дает точечную прогностическую оценку. При составлении прогнозов используют также интервальную оценку, определяя доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала в общем виде зависит от величины среднего квадратического отклонения и от принятого уровня вероятности попадания в интервал.

Ширина доверительного интервала определяется следующим образом:

где — среднее квадратическое отклонение фактических уровней временного ряда от тренда;

— значение t — критерия Стьюдента.

При Р = 0,95 2.

После этого строится график изменения объемов перевозок грузов по фактическим данным (с 1991 по 2005 год) и выравненным уровням ряда, включая прогнозные значения (с 1991 по 2010 год). На графике необходимо также показать доверительный интервал прогноза.

Заключение

Рассмотрев 1 раздел курсового проекта Применение современных компьютерных программ при решении задач прогнозирования", я могу сделать следующие выводы:

В настоящее время разработано множество программ для удобства и быстроты расчётов. В данном разделе я рассмотрела две программы, часто используемые при построении прогнозов, это Statistica и Forecast Expert. Однако, на мой взгляд, более удобной для прогноза является программа Forecast Expert, так как Программный продукт Forecast Expert предназначен для построения прогноза временного ряда с помощью параметрической модели Бокса-Дженкинса.

В качестве прогнозируемых могут выступать параметры как сфер производства и обращения — цены мирового рынка, спрос на изделия, объемы закупок комплектующих и производственных запасов при увеличении объема производства, цены комплектующих, параметры технологических процессов, концентрация вредных веществ в выбросах, количество проданных авиабилетов, загруженность персонала медицинских учреждений, пунктов питания, — так и финансового рынка — цены покупки и продажи акций, деловая активность участников рынка, объем предложений свободных средств инвесторами и многое другое.

Рассмотрев 2 раздел курсового проекта «Определение прогнозного объема перевозок грузов», мы можем сделать следующие выводы:

Уравнение параболы y= 61,89+3,91*t+0,17 *t2 дает более точное описание данных нашего исходного временного ряда, нежели уравнение прямой y= 31,4+3,25*t. Этот вывод сделан на основе расчета статистических критериев.

По всем трем критериям (среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, индекс корреляции) парабола показывает себя лучше, чем прямая. Исходя из этого, экстраполяцию (продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом) наших исходных данных временного ряда мы проводим по уравнению параболы.

Библиографический список

1. Методические указания и задание к выполнению курсовой работы по дисциплине «Социально-экономическое прогнозирование» для студентов всех форм обучения IV курса специальности ПМ и V курса специальности ЭУТ А. Н. Асаул, И. П. Князь, Ю.В. Коротаева

2. «Теория и практика принятия решений по выходу организаций из кризиса» Под ред. засл. Строит. РФ, д-ра экон. наук, проф. А. Н. Асаула. — СПб: АНО «ИПЭВ», 2007. -224 с.

3. http://www.marketing.spb.ru/

4. http://www.statsoft.ru/