Метод наименьших квадратов — математический метод, применяемый для решения различных задач. Он называется так, потому что основан на минимизации суммы квадратов некоторых функций от искомых переменных. Он может использоваться для «решения» переопределенных систем уравнений (когда количество уравнений превышает количество неизвестных), для поиска решения в случае обычных (не переопределенных) нелинейных систем уравнений, для аппроксимации точечных значений некоторой функцией. МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным.
регрессионный уравнение зависимость выборочный Задача 1.
Имеется выборка из 4 наблюдений (x) и (y).
|
yi | ДHсв.(Н-Э). | 560,6(H-F). | 427,6(H-Cl). | 362,0(H-Br). | 295,0(H-I). | |
xi | ra | 0,071(F). | 0,098(Cl). | 0,116(Br). | 0,134(I). | 0,145(At). |
Требуется найти выборочное уравнение зависимости Y от X и построить эту зависимость.
Проведем упорядочивание данных по значениям xi и yi. Получаем новую таблицу:
|
xi | yi | xi2 | xi yi |
0,071. | 560,6. | 0,5 041. | 39,8026. |
0,098. | 427,6. | 0,9 604. | 41,9048. |
0,116. | 362,0. | 0,13 456. | 41,992. |
0,134. | 295,0. | 0,17 956. | 39,53. |
У xi = 0,419. | У yi = 1645,2. | У xi2 =0,46 057. | У xi yi = 163,2294. |
= 0,10 475. | = 411,3. | = 0,1 151 425. | = 40,80 735. |
Найдём энтальпию (энергию) связи ДHсв.(Н-At) по найденному уравнению и дополняем таблицу:
кДж/моль.
|
yi | ДHсв.(Н-Э). | 560,6(H-F). | 427,6(H-Cl). | 362,0(H-Br). | 295,0(H-I). | 241,7(H-At). |
xi | ra | 0,071(F). | 0,098(Cl). | 0,116(Br). | 0,134(I). | 0,145(At). |
Ответ: график построен; энтальпия связи ДHсв.(Н-At) равна кДж/моль.
Задача 2.
Имеется выборка из 4 наблюдений (x) и (y).
|
yi | lсв.(Н-Э). | 0,092(H-F). | 0,128(H-Cl). | 0,141(H-Br). | 0,160(H-I). | |
xi | ra | 0,071(F). | 0,098(Cl). | 0,116(Br). | 0,134(I). | 0,145(At). |
Требуется найти выборочное уравнение зависимости Y от X и построить эту зависимость. Проведем упорядочивание данных по значениям xi и yi. Получаем новую таблицу:
|
xi | yi | xi2 | xi yi |
0,071. | 0,092. | 0,5 041. | 0,6 532. |
0,098. | 0,128. | 0,9 604. | 0,12 544. |
0,116. | 0,141. | 0,13 456. | 0,16 356. |
0,134. | 0,160. | 0,17 956. | 0,2 144. |
У xi = 0,419. | У yi = 0,521. | У xi2 =0,46 057. | У xi yi = 0,56 872. |
= 0,10 475. | = 0,13 025. | = 0,1 151 425. | = 0,14 218. |
Найдём длину связи lсв.(Н-At) по найденному уравнению и дополняем таблицу:
нм.
|
yi | lсв.(Н-Э). | 0,092(H-F). | 0,128(H-Cl). | 0,141(H-Br). | 0,160(H-I). | 0,173(H-At). |
xi | ra | 0,071(F). | 0,098(Cl). | 0,116(Br). | 0,134(I). | 0,145(At). |
Ответ: график построен; длина связи lсв.(Н-At) равна нм.
