Путь через полюс

Вы, конечно, помните знаменитый перелет Героя Советского Союза М. М. Громова и его друзей из Москвы в Сан-Джасинто через Северный полюс, когда за 62 часа 17 мин. полета М. М. Громовым было завоевано два мировых рекорда на беспосадочный полет по прямой (10 200 км) и по ломаной (11 500 км).

Как вы думаете, вращался ли вместе с Землей вокруг земной оси самолет героев, перелетевших через полюс? Вопрос этот часто приходится слышать, но нс всегда на него дается правильный ответ. Всякий самолет, в том числе и пролетающий через полюс, безусловно должен участвовать во вращении земного шара. Это происходит потому, что летящий самолет отделен только от твердой части земного шара, но остается связанным с атмосферой и увлекается сю во вращательное движение вокруг оси нашей планеты.

Итак, совершая перелет через полюс из. Москвы в Америку, самолет в то же время вращался вместе с Землей вокруг земной оси. Какова же трасса этого полета?

Чтобы правильно ответить и на этот вопрос, надо иметь в виду, что когда мы говорим «тело движется», то это значит— изменяется положение данного тела относительно каких-либо других тел. Вопрос о трассе и вообще о движении не будет иметь смысла, если при этом не указана (или по крайней мере нс подразумевается), как говорят математики, система отсчета, или попросту — тело, относительно которого происходит движение.

Относительно Земли самолет М. М. Громова двигался почти вдоль меридиана Москвы. Меридиан Москвы, как и всякий иной, вращается вместе с Землей вокруг земной оси; вращался и самолет, придерживавшийся линии меридиана во время перелета, но на форме трассы для земного наблюдателя это движение не отражается, так как оно происходит уже относительно какого-либо другого тела — не Земли.

Следовательно, для нас, твердо связанных с Землей, трасса этого героического перелета через полюс — дуга большого круга, если считать, что самолет двигался точно по меридиану и находился при этом на одном и том же расстоянии от центра Земли.

Теперь вопрос поставим так: мы имеем движение самолета относительно Земли и знаем, что самолет с Землею вместе вращаются вокруг земной оси, т. е. имеем движение самолета и Земли относительно некоторого третьего тела; какою же будет трасса перелета для наблюдателя, связанного с этим третьим телом?

Упростим немного эту необычную задачу. Околополярную область нашей планеты представим себе плоским диском, лежащим на плоскости, перпендикулярной к земной оси. Пусть эта воображаемая плоскость будет тем «телом», относительно которого вращается диск вокруг земной оси, и пусть вдоль одного из диаметров диска равномерно катится заводная тележка: она изображает самолет, летящий вдоль меридиана через полюс.

Какой линией на нашей плоскости изобразится путь тележки (точнее говоря, какой-либо одной точки тележки, например, ее центра тяжести)?

Время, за которое тележка может пройти от одного конца диаметра до другого, зависит от ее скорости.

Мы рассмотрим три случая:

• 1) тележка проходит свой путь за 12 часов;
• 2) этот путь она проходит за 24 часа и
• 3) тот же путь она проходит за 48 часов.

Диск во всех случаях совершает полный оборот за 24 часа.

Рис. 134—135. Кривые, которые опишет на неподвижной плоскости точка, участвующая в двух движениях.

Первый случай (рис. 134). Тележка проходит по диаметру диска за 12 часов. Диск совершит за это время пол-оборота, т. е. повернется на 180°, и точки А и А' поменяются местами. На рис. 134 диаметр разделен на восемь равных участков, каждый из которых тележка пробегает за 12: 8 = 1,5 часа. Проследим, где будет находиться тележка через 1,5. часа после начала движения. Если бы диск не вращался, тележка, выйдя из точки А, достигла бы через 1,5 часа точки Ь. Но диск вращается и за 1,5 часа поворачивается на 180°: 8 = 45°. При этом точка b диска перемещается в точку Ь'. Наблюдатель, стоящий на самом диске и вращающийся вместе с ним, не заметил бы его вращения и увидел бы лишь, что тележка переместилась из точки А в точку Ь. Но наблюдатель, который находится вне диска и не участвует в его вращении, увидел бы другое: для него тележка передвинулась бы по кривому пути из точки А в точку Ъ Еще через 1,5 часа наблюдатель, стоящий вне диска, увидел бы тележку в точке с'. В течение следующих 1,5 часа Тележка передвинулась бы для него по дуге c’d', а спустя еще 1,5 часа достигла бы центра е.

Продолжая следить за движением тележки, наблюдатель, стоящий вне диска, увидел бы нечто совершенно неожиданное: тележка опишет для него кривую efg’h’A, и движение, как ни странно, окончится не в противоположной точке диаметра, а в исходном пункте.

Разгадка этой неожиданности очень проста: за шесть часов путешествия тележки по второй половине диаметра радиус этот успевает повернуться вместе с диском на 180° и занять положение первой половины диаметра. Тележка вращается вместе с диском даже в тот момент, когда она проезжает над его центром. Целиком поместиться в центре диска тележка, понятно, не может; она совмещается с центром только одной точкой и в соответствующий момент вся вращается вместе с диском вокруг этой точки. То же должно происходить и с самолетом в момент, когда он пролетает над полюсом. Итак, путешествие тележки по диаметру диска от одного конца к другому различным наблюдателям представляется в различном виде. Тому, кто стоит на диске и вертится вместе с ним, путь этот кажется прямой линией. Но неподвижный наблюдатель, не участвующий во вращении диска, видит движение тележки по кривой, изображенной на рис. 134 и напоминающей очертания сердца.

Такую же кривую увидел бы и каждый из вас, наблюдая, предположим, из центра Земли за полетом самолета относительно воображаемой плоскости, перпендикулярной к земной оси, при том фантастическом условии, что Земля прозрачна, а вы и плоскость не участвуете во вращении Земли, и если бы перелет через полюс наблюдаемого самолета длился 12 часов.

Мы имеем здесь любопытный пример сложения двух движений.

В действительности же перелет через полюс из Москвы до диаметрально противоположного пункта той же параллели длился не 12 часов, поэтому мы остановимся сейчас на разборе еще одной подготовительной задачи того же рода.

Второй случай (рис. 135). Тележка проходит диаметр за 24 часа. За это время диск совершает полный поворот, и тогда для наблюдателя, неподвижного относительно диска, путь движения тележки будет иметь форму кривой, изображенной на рис. 135.

Третий случай (рис. 136). Диск по-прежнему совершает полный оборот в 24 часа, но тележка путешествует по диаметру от конца к концу 48 часов.

На этот раз ^ диаметра тележка проходит за 48: 8 = 6 часов.

В течение тех же шести часов диск успевает повернуться на четверть полного оборота — на 90°. Поэтому спустя шесть часов от начала движения тележка переместится по диаметру (рис. 136) в точку Ь, но вращение диска перенесет эту точку в Ь'. Спустя еще шесть часов тележка придет в точку g и т. д. За 48 часов тележка проходит весь диаметр, а диск делает два полных оборота. Результат сложения этих двух движений представляется неподвижному наблюдателю в виде затейливой кривой, изображенной на рис. 136 сплошной линией.

Рис. 137. Путь перелета Москва — Сан-Джасинто, как он представился бы наблюдателю, не участвующему ни в полете, ни во вращении Земли.

Рис. 136. Еще одна кривая, получившаяся в результате сложения двух движений.

Рассмотренный сейчас случай приближает нас к истинным условиям перелета через полюс. На перелет от Москвы до полюса М. М. Громов затратил приблизительно 24 часа; поэтому наблюдатель, находящийся в центре Земли, увидел бы эту часть трассы в виде линии, почти тождественной с первой половиной кривой рис. 136. Что касается второй части перелета М. М. Громова, то она длилась примерно в полтора раза дольше, кроме того, расстояние от полюса до Сан-Джасинто также раза в полтора длиннее расстояния от Москвы до Северного полюса. Поэтому трасса второй части пути представилась бы неподвижному наблюдателю в виде линии такой же формы, как и линия первой части пути, но в полтора раза длиннее.

Какая кривая получается в конечном итоге, показано на рис. 137.

Многих, пожалуй, озадачит то обстоятельство, что начальный и конечный пункты перелета показаны на этом рисунке в таком близком соседстве.

Но не следует упускать из виду, что чертеж показывает не одновременное положение Москвы и СанДжасинто, а разделенное промежутком времени в 2'/г суток.

Итак, вот какую примерно форму имела бы трасса перелета М. М. Громова через полюс, если бы можно было наблюдать за полетом, например, из центра земного шара. Вправе ли мы назвать этот сложный завиток истинным путем перелета через полюс в отличие от относительного, изображаемого на картах? Нет, это движение тоже относительно: оно отнесено к некоторому телу, не участвующему во вращении Земли вокруг оси, точно так же как обычное изображение трассы перелета отнесено к поверхности вращающейся Земли.

Если бы мы могли следить за тем же перелетом с Луны или с Солнца^[1], трасса полета представилась бы нам еще в иных видах.

Луна не разделяет суточного вращения Земли, но она зато обходит крутом нашей планеты в месячный срок. За 62 часа перелета из Москвы в Сан-Джасинто Луна успела описать около Земли дугу в 30°, и это не могло бы не сказаться на траектории полета для лунного наблюдателя. На форме трассы самолета, рассматриваемой относительно Солнца, сказалось бы еще и третье движение — вращение Земли вокруг Солнца.

«Движения отдельного тела нс существует, есть только относительное движение», — говорит Ф. Энгельс в «Диалектике природы».

Рассмотренная сейчас задача убеждает нас в этом самым наглядным образом.

• [1] То есть относительно системы координат, связанной с Луной или с Солнцем.