Историческая справка. 
Системы массового обслуживания с ожиданием

История открытия ТМО

Сложный характер рыночной экономики и современный уровень предъявляемых к ней требований стимулируют использование более серьезных методов анализа ее теоретических и практических проблем. В последние десятилетия значительный вес в экономических исследованиях приобрели математические методы. Математическое моделирование все более и более становится одним из основных и наиболее плодотворных методов изучения экономических процессов и объектов. Математический анализ экономических задач органично превращается в часть экономики. Положительная оценка этого подтверждается и тем, что начиная с 1969 г. Нобелевские премии в области экономики присуждаются, как правило, за экономико-математические исследования. Одним из важных разделов экономико-математического моделирования является теория массового обслуживания, представляющая собой теоретические основы эффективного конструирования и эксплуатации систем массового обслуживания. Системы массового обслуживания (СМО) встречаются во многих областях экономики (производство, техника, военная область, быт и др.) и предназначены для многократного использования при выполнении однотипных задач. [1].

Теория массового обслуживания (ТМО) — область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно. [3].

Основоположником теории массового обслуживания считается датский ученый А. К. Эрланг. Являясь сотрудником Копенгагенской телефонной компании, он опубликовал в 1909 году работу «Теория вероятностей и телефонные переговоры», в которой решил ряд задач по теории систем массового обслуживания с отказами, в период между 1908 и 1922 годами. Перед ним стояла задача упорядочить работу телефонной станции и заранее рассчитать качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств.

Значительный вклад в создание и разработку общей теории массового обслуживания внес выдающийся советский математик Александр Яковлевич Хинчин (1984 — 1959), который предложил сам термин теория массового обслуживания. В зарубежной литературе чаще используется название теория очередей [2].

Предмет, цель и задачи теории массового обслуживания

Цель теории массового обслуживания — выработка рекомендаций по рациональному построению систем массового обслуживания, организации их работы и регулированию потока заявок для обеспечения высокой эффективности функционирования.

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок и т. п.) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок.

Задачи теории массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном счете включают экономический аспект по определению такого варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и простоев каналов обслуживания. [3].