Метод циклов. 
Методы анализа энергетической эффективности холодильных машин и установок

«Метод циклов» был предложен на кафедре холодильных машин ОТИПХП (ныне УНИХКЭ ОНАПТ) в начале 1960;х годов В. С. Мартыновским и развит Л. З. Мельцером. Он заключается в поэтапном наращивании необратимостей в цикле Карно (последовательном «ухудшении» идеального цикла), которые обусловлены реальными условиями работы каждого элемента в составе холодильной машины.

«Метод циклов» — это пошаговый метод, основные этапы которого представлены на схеме ниже:

Цикл-образец — это обратимый (идеальный) цикл с минимально необходимым набором процессов, т. е. элементов в составе холодильной машины или теплового насоса. В качестве цикла-образца, по рекомендациям Международного Института Холода 1938 года, принимают обратный обратимый цикл Карно. В работе [1] было доказано, что любой обратимый цикл может быть использован в качестве цикла-образца.

Эталонный цикл — это цикл машины с минимально необходимым набором процессов (элементов) и свойственных им необратимостей. Эталонный цикл можно назвать «самым теоретическим» из действительных и «самым действительным» из теоретических. Понятие «эталонный цикл» не является установившимся и зависит от типа холодильной машины.

Действительный цикл — это цикл машины с полным набором основных и вспомогательных элементов (процессов) и свойственных им необратимостей.

Простейшая парокомпрессорная холодильная машина состоит из 4 основных элементов: компрессора, конденсатора, дроссельного вентиля и испарителя. Следовательно, имеют место следующие необратимости:

• — необратимость в процессе сжатия в компрессоре;
• — необратимость в процессе дросселирования;
• — необратимости в процессах теплообмена между рабочим веществом и внешними источниками теплоты при подводе и отводе теплоты в цикле.

Примем, что перечисленные необратимости вызваны исключительно реальными условиями эксплуатации каждого из 4 элементов при условии, что тепловой контакт между элементом и окружающей средой отсутствует.

Для оценки эффективности каждого предыдущего цикла к последующему вводится понятие степени термодинамического совершенства цикла (2.1), которая представляет собой отношение коэффициента преобразования любого цикла, отличного от обратимого цикла-образца, т. е. цикла, имеющего необратимость (СОР), к коэффициенту преобразования обратимого цикла-образца (СОР_обр).

(2.1).

Для обратимого цикла-образца. Если в качестве цикла-образца использовать цикл Карно, то величину можно назвать степенью карнотизации цикла. Абсолютно очевидно, что введение любой необратимости оказывает влияние на изменение степени термодинамического совершенства цикла (.

Рассмотрим пример «метода циклов» для простейшей аммиачной холодильной машины, представленный на рисунке 2.

Цикл 1 — обратный обратимый цикл Карно. Цикл-образец построен на температурах источников теплоты (Т_ср и Т_хол).

Вначале определяют основные характеристики цикла — удельную холодопроизводительность цикла, удельную работу, затрачиваемую для осуществления цикла (работу цикла), коэффициент преобразования цикла (вначале Карно, а в последующих циклах СОР этих циклов), а также степень термодинамического совершенства.

На первом этапе термодинамического анализа можно сделать следующие выводы:

• 1) СОР машины является функцией монотонно возрастающей при повышении температуры Т_хол (или монотонно убывающей при понижении Т_хол);
• 2) СОР машины является функцией монотонно возрастающей при понижении температуры Т_ср (или монотонно возрастающей при понижении Т_ср).

Цикл 2: цикл Карно с необратимостью в процессах подвода-отвода теплоты. Цикл построен на основных рабочих температурах холодильной машины (Т_к и Т₀). Передача теплоты от источника теплоты к рабочему веществу (или наоборот) возможна только при наличии разности температур, в этом случае теплопередающая поверхность теплообменного аппарата будет иметь реальные (конечные) размеры.

Соответственно, появляется необходимость ввести две величины ДТ_и и ДТ_к — разности температур на теплопередачу, которые определяются конструктивными особенностями испарителя и конденсатора и колеблются в пределах от 1…2? (для современных пластинчатых теплообменников) до 20? и выше — для теплообменников старых конструкций.

В большинстве случаев при расчете действительной холодильной машины температуры источников теплоты Т_ср и Т_хол неизвестны, так как эти величины не являются паспортными характеристиками машины. Следовательно, невозможно определить значение СОР_Карно, используя эти температуры. Поэтому они зачастую заменяются температурами Т_к и Т₀.

Исследование функции на экстремум методами высшей математики показывает, что изменение ДТ_и в большей степени, чем ДТ_к, влияют на. Таким образом, выбору теплообменного аппарата для процесса подвода теплоты от источника с низкой температурой должно быть уделено повышенное внимание.

Цикл 3: цикл Карно для реального рабочего вещества. Циклы 1 и 2 были построены для идеального газа, т. е. без учета свойств действительного рабочего вещества. Имеется в виду то, что так как процессы подвода и отвода теплоты изотермические, то при рассмотрении реального рабочего вещества цикл Карно должен быть реализован в области влажного пара.

Отметим, что с точки зрения термодинамического анализа циклы 2 и 3 аналогичны по определению основных характеристик. На этом этапе анализа элементам холодильной машины присваиваются конкретные названия.

Цикл 3 является практически неосуществимым как минимум по двум причинам: из-за невозможности практической реализации детандера в холодильной машине (работа, производимая детандером значительно меньше работы трения самого детандера), а также из-за невозможности работы компрессора в области влажного пара (это приведет к гидравлическому удару). Поэтому на следующем этапе добавляют новые необратимости, связанные с этими явлениями.

Цикл 4: цикл с использованием процессов дросселирования (замена детандера дросселем) и сухого хода компрессора при условии, что процессы подвода и отвода теплоты остаются изотермическими. Однако, цикл 4 также неосуществим на практике, так как процесс сжатия в компрессоре состоит из двух частей:

• — 1−2 — адиабатного сжатия (реализуемого на практике);
• — 2−2'' - изотермического сжатия (нереализуемого на практике).

Следовательно, на четвертом этапе термодинамического анализа можно сделать вывод: изотермические процессы подвода-отвода теплоты необходимо заменить изобарными.

Цикл 5%: цикл Планка — эталонный цикл парокомпрессионной холодильной машины.

Замена изотермического процесса подвода-отвода теплоты изобарным приводет к появлению дополнительной необратимости — эквивалентной заштрихованной площади на рисунке 2, что представляет дополнительную теплоту, которую необходимо отвести в конденсаторе. Видно, что температура конца сжатия отличается от температуры конденсации Т₂>T_к.

Цикл Планка также неосуществим на практике в связи с невозможностью в действительной машине точно зафиксировать состояние насыщенного пара (точка 1) и насыщенной жидкости (точка 3).

Цикл 6: действительная холодильная машина с необратимостью в процессе сжатия. Для реальных рабочих веществ политропа сжатия проходит очень круто и, в некоторых случаях, может попадать в область влажного пара. На ее характер влияют различные конструктивные и эксплуатационные факторы компрессора, однако наибольшее влияние оказывает система охлаждения цилиндров компрессора. При проведении испытаний характер изображения политропы определить невозможно (за исключением специальных, например, индицирования).

Анализ цикла 6 можно усложнить (рисунок 3) введением гидравлических сопротивлений со стороны рабочего вещества в процессы подвода-отвода теплоты (действительная работа теплообменных аппаратов). Как правило, гидравлические сопротивления в парокомпрессионных холодильных машинах были незначительными, в связи с чем, традиционно, не учитывались при термодинамическом анализе. Для современных конструкций трубчатых и пластинчатых теплообменников величины ДТ_и и ДТ_к значительно меньше тех, которые соответствуют условиям теплопередачи в традиционных (кожухотрубных) конструкциях, что компенсируется существенным увеличением гидравлических сопротивлений в них. Этот факт должен быть отражен в анализе «методом циклов».

На шестом этапе ТД анализа делается вывод, что конструктивные особенности компрессора, теплообменников, влияющие на цикл, должны быть отражены при анализе действительного цикла холодильной машины.

Описанный «метод циклов» и полученные выводы полностью сохраняют свою актуальность как для анализа парокомпрессорных холодильных машин, так и для анализа парокомпрессорных тепловых насосов и теплофикационных машин, однако во всех графических построениях температуры источников теплоты должны соответствовать назначению анализируемой машины.

Методом, обратным «методу циклов», является метод комплексной оценки необратимостей. Его смысл в том, что по имеющемуся действительному циклу производят построение обратимого цикла-образца, при этом все промежуточные этапы анализа отсутствуют.

3. Энтропийный и эксергетический методы Для полной оценки эффективности холодильных систем приходится прибегать к рассмотрению ряда технико-экономических и энергетических показателей, но в их числе всегда одним из важнейших остается критерий термодинамического совершенства, с помощью которого можно сопоставить действительную затрату первичной превратимой энергии с минимально необходимой для получения заданного эффекта. На основе этого могут быть определены резервы дальнейшего совершенствования той или иной теплоэнергетической установки.

Методы термодинамического анализа, основанные на использовании второго начала термодинамики, позволяют оценить предельно возможные энергетические показатели любых установок, соответствующие случаю обратимого протекания всех процессов.

Эти методы позволяют определить степень термодинамического совершенства отдельных процессов и всего цикла, а в некоторых случаях и указать пути совершенствования установки, т. е. дать практические рекомендации конструктору.

Один из таких методов называется энтропийным. Он впервые был применен Кизомом для анализа холодильных установок; в работах Д. П. Гохштейна, А. И. Андрющенко и других авторов он получил дальнейшее развитие и был применен для анализа прямых циклов.

Второй метод, получивший название эксергетического, вытекает из трудов Гиббса, а в современной форме был развит в работах Дюгема, Кинана, Грассмана и В. М. Бродянского. Этот метод получил большее распространение, чем энтропийный, что обусловлено его общностью, в частности, возможностью применения для анализа разомкнутых процессов.

В общем случае любой элемент холодильной установки обменивается с другими телами теплотой, механической энергией и потоками вещества. Эксергия (максимальная работоспособность, превратимая энергия) теплоты определяется по формуле 3.1:

(3.1).

где Q — количество теплоты; Т — температура тела, у которого эта теплота отнимается; Т₀ — температура окружающей среды.

Удельная эксергия потока вещества равна:

(3.2).

где , — соответственно энтальпия и энтропия вещества в рассматриваемом состоянии; , — соответственно энтальпия и энтропия вещества в состоянии термодинамического равновесия с окружающей средой.

Если количество вещества, участвующее в процессе, равно G, то его полная энергия E_G, очевидно, равна G_E. Величина e по определению равна работе, которая может быть получена в потоке при обратимом переходе 1 кг вещества из данного состояния в состояние термодинамического равновесия с окружающей средой.

Следует подчеркнуть, что при определении эксергии рассматривается система, состоящая из рабочего тела и среды, с которой единственно возможен тепловой контакт.

Эксергия механической энергии E_L равна, очевидно, величине механической энергии.

Если через E_Q, E_G, E_L обозначить введенную в систему эксергию, а через, , — полученную в результате совершения системой процесса изменения состояния, то на основании второго начала термодинамики можно утверждать, что.

(3.3).

В соотношении (3.3) знак равенства соответствует обратимым процессам в системе, а знак неравенства — необратимым процессам. С помощью соотношения (3.3) определяются максимально возможные показатели установок при обратимых процессах в них.

Таким образом, хотя в любой части холодильной установки подводимая и отводимая энергии равны, в то же время отводимая эксергия (работоспособность) всегда меньше подведенной. Эта потеря работоспособности обусловлена внешней и внутренней необратимостью любых действительных термодинамических процессов.

В самом общем случае величина этой потери работоспособности может быть определена как:

(3.4).

где — суммарное изменение энтропии всех тел, участвующих в процессе.

Уравнение (3.4) лежит в основе энтропийного метода. В соответствии с этим методом для каждого узла установки рассчитывается коэффициент энергетических потерь.

(3.5).

а для всей установки — степень термодинамического совершенства (эксергетический кпд).

. (3.6).

В соотношении (3.5) и (3.6) обозначает эксергию, вводимую в установку.

Зачастую при использовании энтропийного метода предполагают, что в первую очередь должны совершенствоваться те узлы установки, у которых имеет наибольшую величину. Однако, в силу взаимного влияния необратимостей в различных узлах установки наибольшее значение часто не соответствует ее «узким местам».

В эксергетическом методе анализа определенную часть установки отделяют от остальных условными граничными сечениями и определяют потоки эксергии через эти сечения, затем рассчитывают эксергетический кпд данного элемента.

(3.7).

где — левое граничное сечение, — правое граничное сечение.

Определяют также потерю эксергии в нем.

(3.8).

и эксергетический кпд рассматриваемой части установки.

(3.9).

Так как уравнения (3.4) и (3.8) тождественны, по существу тождественными являются и оба метода термодинамического анализа.

В то же время эксергетический метод, как уже указывалось, получил большее распространение, чем энтропийный, главным образом благодаря более широким возможностям анализа разнообразных установок, в том числе и работающих по разомкнутым схемам и с химическими превращениями рабочих тел.

Таким образом, эксерргетический анализ применяется для решения двух основных задач. Первая — установление максимальных термодинамических возможностей и вычисления безвозвратных потерь эксергии в результате необратимости процессов и циклов; вторая — обоснование рекомендаций по их совершенствованию.

При решении задач первой категории эксергетический анализ безукоризненно справляется с определением общей степени совершенства; обнаруживая возникновение энтропии, он дает возможность численного определения потерь эксергии в отдельных узлах установки. Более того, в ряде случаев удается при помощи эксергетического анализа отыскать условия, соответствующие минимуму потерь эксергии в отдельных частях установки, а в некоторых случаях и всей установки в целом.

Рекомендации по совершенствованию установок связаны с указанием тех элементов, где потери имеют наибольшее удельное значение. Однако, такие рекомендации, даваемые как эксергетическим, так и энтропийным методами, могут быть неправильными из-за недоучета взаимосвязи потерь в отдельных процессах и их выявления на общее совершенство установки.

Так, например, термодинамический анализ холодильной установки не в состоянии сам по себе указать на соответствующую зависимость потерь в конденсаторе от работы компрессора, даже идеального в эксергетическом смысле (с изоэнтропным сжатием агента).

Не всегда замечают и тот факт, что эксергетическая диаграмма потерь носит условный характер, так как потери относят к тому элементу, для которого их вычислили, а не к смежному, где они зародились самим ходом осуществления цикла.

Если используется понятие об эксергетическом кпд процессов, то необходимо знать влияние этой величины на общий кпд цикла. Чтобы избежать серьезных ошибок в рекомендациях при использовании термодинамических методов анализа, необходимо одновременно рассматривать соответствующий и образцовый цикл, так как не только необратимость отдельного процесса, но и любые отклонения от образца приводят к снижению общей энергетической эффективности.