Π‘Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (1.49) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (1.46). Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1.3.1 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.48) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (1.47) ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (1.49), Ρ. Π΅. x (t) = y1(t), Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.46), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ: ΠΠ΄Π΅ΡΡ F — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ (n+2) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ … Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ t Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ F — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ (n+2) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ D Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ D — ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ n+2, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ .
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.42)Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ x =??(t) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ t, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ r1 < t < r2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
- — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ?(t) ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ r1 < t < r2 Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ;
- — Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ t? (r1, r2);
— ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ x =??(t) Π² ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1.42) ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ t Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ r1 < t < r2.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x ΠΈ y ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ t, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ F ΠΈ G — Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ n+m+3 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ D Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ n+m+3. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ D Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.43). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.43) (ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.43)) ΡΠ°Π²Π΅Π½ n, Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.43), ΡΠ°Π²Π΅Π½ m, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x, Π° m — ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ n+m ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.43). ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π° ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.43), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ x1,?, xn ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ t. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ xi, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ qi, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ qi Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ xi, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ q1 +???+ qn = q — ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (1.42) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.42)ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.44) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (1.43), ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n, ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ (ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΅ΠΉ) Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΡΠ΅ Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n. ΠΠ· ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ (ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ) ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΡΡΡ.
— ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n, ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ D (n+1)-Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° D ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠΈΠΏΡΠΈΡΠ° (ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ t) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y1, y2,?, yn Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ t ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
ΠΡΠ»ΠΈ x =??(t) -ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.46) Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ r1 < t < r2, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (1.47) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y (t) = (y1(t),?,yn(t)) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ r1 < t < r2; ΡΠΎΡΠΊΠΈ (t,y(t)) = (t,y1(t),?,yn(t)) ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ D ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ t? (r1,r2) ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°: (ΠΏΠΎ t? (r1, r2)).
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y1(t),?,yn(t) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1.48) Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y1(t),?,yn(t), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ r1 < t < r2, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1.48). ΠΠ· Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ yi(t), i=1,?,n ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ (n?1) ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² (1.48) Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
x(t)? y1(t).
ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ r1 < t < r2 Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ D, ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ t ΠΈΠ· (r1, r2), Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.48) Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (1.49) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (1.46). Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1.3.1 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.48) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (1.47) ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (1.49), Ρ. Π΅. x(t) = y1(t), Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.46), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ:
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° (1.46). ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.46), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ (1.51), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΠΎΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.52) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (t,x). ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.52). ΠΠ΄Π΅ΡΡ r,?? — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1.53) ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.52). ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ x =??(t) — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1.3.2 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ?(t) = x ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ t. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ r? 0 ΠΈ ? ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (1.53) ΠΈ ?(t) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ t.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (1.53) ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° r Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ (1.53), Π° ? — Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ (ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ). Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.52) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ? Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ ΠΎΡΡ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ?ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ.
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ.