ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Линия — элСмСнтарный ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. Как ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, линия ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ свойствами: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ (прямая, кривая), Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (сплошная, пунктирная). Π—Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ свойство заполнСния. ΠžΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠΈ пространство ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ (тСкстуры, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹) ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ°Ρ нСзамкнутая линия ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ВСкторная Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°

ВСкторная Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° описываСт изобраТСния с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ прямых ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дрСвСсного листа (рисунок 1) описываСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ линия, создавая Ρ‚Π΅ΠΌ самым ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ листа. Π¦Π²Π΅Ρ‚ листа задаСтся Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ этого ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Рисунок 1.

Рисунок 1.

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ строится с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ матСматичСских описаний ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², окруТностСй ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π₯отя Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ слоТнСС, Ρ‡Π΅ΠΌ использованиС растровых массивов, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ использованиС матСматичСских описаний являСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простым способом.

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ устройствам Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΌ мСстС Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ рисовании этих ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Вакая ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΅ΠΉ Ρ€ΡΠ΄ прСимущСств ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ растровой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ врСмя являСтся ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ².

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ-ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ окруТности, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, сфСры, ΠΊΡƒΠ±Ρ‹ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ называСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ся ΠΏΡ€ΠΈ создании Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π’ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Для создания Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… рисунков Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². Достоинство Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ описаниС являСтся простым ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π»ΠΎ памяти ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°. Однако нСдостатком являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ слишком слоТным, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚аСтся Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, Ссли ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ элСмСнтов Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ прямых ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ этих элСмСнтов. МоТно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты, ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ ΡΡ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡ‚разится Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΈΡ… Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСния. ВСкторная Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‚. Π΅. ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… устройствах с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ качСства.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ элСмСнтов изобраТСния матСматичСскими ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ прСимущСство — качСствСнноС ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ сторону. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² производится ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… коэффициСнтов Π² ΠΌΠ°Ρ‚СматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…. К ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ становится Π½Π΅Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠΌ количСством ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΉ). Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Π»ΡŒΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΠΉ Π±Π»ΠΈΠΊ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ матСматичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ графичСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, являСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡƒΡ‚ΡΠΆΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ изобраТСния ΠΈΠ· Ρ€Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ Adobe Strime Line ΠΈΠ»ΠΈ Corel OCR—TRACE) ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ послСдним нСвозмоТности ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону. ΠžΡ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² количСство Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΎΠ² Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ большС Π½Π΅ ΡΡ‚ановится. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ накладываСтся Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… устройств.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌ логичСским элСмСнтом Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ являСтся гСомСтричСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ простыС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ — ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, эллипс, линия), составныС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, построСнныС ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ², Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π»ΠΈΠ²ΠΊΠΈ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹.

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ являСтся сплайн. Π‘ΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½ — это кривая, посрСдством ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ описываСтся Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ иная гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°. На ΡΠΏΠ»Π°ΠΉΠ½Π°Ρ… построСны соврСмСнныС ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚Ρ‹ TryeType ΠΈ PostScript.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ практичСски Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ влияния Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ изобраТСния. ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, искривлСниС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ свСдСны ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠ΅ элСмСнтарных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

Если Π² Ρ€Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ элСмСнтом изобраТСния являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ — линия. Линия описываСтся матСматичСски ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ объСм Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… для отобраТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° срСдствами Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ сущСствСнно мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Ρ€Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅.

Линия — элСмСнтарный ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. Как ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, линия ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ свойствами: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ (прямая, кривая), Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (сплошная, пунктирная). Π—Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ свойство заполнСния. ΠžΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠΈ пространство ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ (тСкстуры, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹) ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ°Ρ нСзамкнутая линия ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ. Π£Π·Π»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ свойства, ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ сопряТСния с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ. ВсС ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. НапримСр, ΠΊΡƒΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ связанных ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Π² ΡΠ²ΠΎΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ связанными линиями [6].

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ