Производственное здание в г. Калининграде

Производственное здание в г. Калининграде

Двухшарнирные деревянные рамы являются одним из наиболее распространённых типов несущих конструкций. Они нашли широкое применение в большинстве производственных и общественных зданий. Рамы состоят из вертикальных стоек, соединённых ригелем, что позволяет легко устраивать вертикальные стеновые ограждения и элементы покрытия.

Двухшарнирные деревянные рамы бывают, как правило, однопролётными при пролётах 12−30 метров. По статической схеме их относят к статически неопределимым рамам, имеющим жёстко или шарнирно закреплённые стойки.

Наибольшее распространение получили двухшарнирные деревянные рамы с жёстко закреплёнными стойками. Наличие таких стоек выявляет ряд достоинств в индустриальности, транспортировке и возможности раздельного монтажа стоек и ригелей. Двухшарнирные деревянные рамы с жёстко закреплёнными стойками относятся к рамам заводского изготовления и выполняются, как правило, дощатоклееными.

1. Расчёт ограждающих конструкций

1.1 Расчёт панели покрытия

В качестве ограждающих конструкций мы используем крупноразмерные панели: длинна l = 3,0 м, ширина b = 1,0 м, относительная толщина панели h_n = 162 мм, толщина верхней обшивки из фанеры д_n^ф= 10 мм, сечение продольных и поперечных ребер принимаем по сортаменту 156Ч44 мм, после острожки 152Ч40 мм.

Основные расчётные характеристики: плотность древесины 500 кг/м³, плотность фанеры 700 кг/м³, модуль упругости фанеры Е_ф=9000 МПа, модуль упругости древесины Е_д= 10 000 МПа.

Геометрические характеристики сечения.

Так как проектируемое здание не отапливаемое, то панель покрытия имеет коробчатое сечение.

1. Расчётная ширина фанерных обшивок:

Так как l = 3000 мм > 2•а = 6•470 = 2820 мм, то b_расч = 0,9•1000 = 900 мм. (а = 470 мм — расстояние между продольными рёбрами по осям)

2. Коэффициент приведения:

Для рёбер n_p = E_p/E^в_ф = 10 000/9000 = 1,11

Для нижней фанерной обшивки n_ф^н = Е_ф^н/Е_ф^в = 9000/9000 = 1

3. Приведенная площадь сечения:

F_пр = F_ф^в•n_ф^н + F_p•n_p = 10•900•1 + 152•40•1,11 = 15 748,8 мм²

4. Положение нейтральной оси:

у₀ = (F_ф^в•n_ф^н •у₁ + F_p•n_p•у₃)/(F_ф^в•n_ф^н + F_p•n_p) = (10•900•77)/(10•900•1+152•40•1,11) = 44 мм

5. Статический момент сечения относительно нейтральной оси:

S_пр = F_пр• у₀ = 15 748,8•44 = 692 947,2 мм³

6. Приведенный момент инерции:

I_пр = I_{х, 0} = b_расч• b_в³/12 + F_ф^в(y₁ — y₀)² + (b_р• b_p³/12)•n_p + F_p•n_p•y₀² = 900• 10³/12 + 900•10•(77 — 44)² + (40• 152³/12)•1,11 + 40•152•44² = 346 477 035 мм⁴ = 3,46•10⁸ мм⁴

Сбор нагрузок

Полная нагрузка с учётом коэффициента надёжности по назначению г_n = 0,95 уклона кровли (б = 10?)

q_p = q• г_n•cos б = 4,133•0,95•0,985 = 3,87 кН/м²

Проверка панели на прочность.

Проверка растянутой нижней фанерной обшивки:

у = М•n_ф^н/W_пр? m_ф•R_ф^р, где:

М = q_p•l_p²/8 = 3,87•3²/8 = 4,35 кН•м — расчётный изгибающий момент;

m_ф = 0,6; R_ф^р = 14 МПа;

W_пр = 346 477 035/76+44 = 2 887 308,6 мм³;

у = 4,35•10³•½, 89•10^-3 = 1,51 МПа? 0,6•14 = 8,4 МПа Проверка сжатой верхней фанерной обшивки на устойчивость:

д = М/ц_ф•W_пр? R_ф^с, где: R_ф^с = 12 МПа;

а/д_ф^в = 470/10 = 47 < 50, ц_ф = 1 — (а/д_ф^в)²/5000 = 1 — 47²/5000 = 0,558;

W_пр = 2,86•10⁶ мм³; у = 4,35•10³/0,558•2,86•10^-3 = 2,74 МПа

Устойчивость верхней фанерной обшивки обеспечена.

Проверка верхней сжатой фанерной обшивки на местный изгиб от сосредоточенной силы Р=1,8 кН.

у = М_рас/W? m•R_{ф, р}^в, где: m = 1,2

М_рас = Р•а₁/8 = 1,8•0,47/8 = 0,105 кН•м

W = b•ц_ф^в 2/6 = 1•0,01²/6 = 16,6•10^-6 м³ — момент сопротивления обшивки шириной b=100 см

R_{ф n}^в = 6,5 МПа — расчётное сопротивление изгибу поперёк волокон;

у = 105/16,6•10^-6 = 6,33 МПа? 6,5•1,2 = 7,8 МПа;

Прочность верхней обшивки обеспечена.

Проверка клеевого шва фанерной обшивки на скалывание в месте примыкания к её к рёбрам.

ф = Q•S_пр/I_пр•b_рас? R_ск, где:

Q = q_p•l_p/2 = 3,87•3/2 = 5,81 кН — расчётная поперечная сила;

S_пр = F_ф^в•у_ф^в = 1•90•(7,7−4,4) = 297 см³ = 0,297•10^-3 м³ — приведенный статический момент верхней фанерной обшивки относительно нейтральной оси;

b_рас = n•b_p = 4•0,04 = 0,16 м — расчётная ширина сечения равна суммарной ширине ребра каркаса;

R_ск = 0,8 МПа — расчётное сопротивление фанеры скалыванию вдоль волокон наружных слоёв.

ф = (5,81•10³•0,297•10^-3)/(0,346•10^-3•0,16) = 0,0623 МПа? 0,8 МПа.

Прочность клеевого шва обеспечена.

Определение относительного прогиба панели.

f/l_p = 5/384 q_н•l_p³/E_ф^в•I_пр? [f/l]

f/l_p = 5/384 3,146•10³•3³/900•10⁷•3,46•10^-4 = 0,355 < 0,004

q_н — полная нормативная нагрузка на 1 метр панели (q_н=3,146 кН/м);

l_p — расчётный пролёт панели (l_p = 3 м);

[f/l] = 1/250 — предельный нормативный прогиб панели;

2. Расчёт ригеля рамы

Ригель проектируем прямоугольного сечения из пакета уложенных плашмя и остроганных досок, склеенных фанерным водостойким клеем ФР-50. Доски принимаем по сортаменту 190Ч50 мм, после острожки 180Ч44 мм. По конструктивным требованиям ширину балки принимаем b = 18 см.

Сбор нагрузок

Расчёт полного веса ригеля:

q_cк = (q + S)/(1000/k•l — 1) = (0,425+1)/(1000/5•12 — 1) = 0,091 кН/м

k = 5 — коэффициент веса;

Полная нагрузка с учётом коэффициента надёжности по назначению г_n = 0,95

q^p = q•г_n = 4,461•0,95 = 4,238 кН/м.

Подбор сечения балки.

Для крайних зон сечения балки принимаем древесину 2-го сорта с расчётным сопротивлением R = 15 МПа; R_ск = 1,5 МПа;

Подбираем опорное сечение из условия прочности при скалывании:

Q = q^p•l/2 = 4,238•18/2 = 38 кН — поперечная сила;

h_0,тр = 3Q/2b•R_ск = 3•38/2•0,18•1,5•10³ = 0,22 — треб. высота опорного сечения;

Принимаем h₀ = 0,24 (6 досок).

h = h₀ + l/2•10 = 0,24 + 18/20 = 1,14 м — высота сечения в середине пролёта;

Принимаем h = 1,16 (29 досок).

Проверка принятого сечения ригеля.

В балках переменной высоты расчётные сечения, где действуют максимальные нормативные напряжения, которые не совпадают с серединой пролёта, где действует максимальный изгибающий момент. Это объясняется тем, что момент сопротивления сечения здесь уменьшается от середины пролёта к опорам балки быстрее, чем изгибающий момент.

Расстояние Х от эпюры до сечения, где действуют максимальные нормативные напряжения:

Х = l•h₀/2h = 18•0,24/2•1,14 = 1,89

Величина изгибающего момента в расчётном сечении:

М_х = q^p•x•(l — x)/2 = 4,238•1,89 (18 — 1,89) = 129 кН•м Высота расчётного сечения:

h_x = h₀ + (h — h₀)•2x/l = 0,24 + (1,14 — 0,24)•2•1,89/ 18 = 0,43 м Момент сопротивления расчётного сечения:

W_sp = b•h²/6 = 0,18•1,14²/6 = 0,04 м³

Расчётное сопротивление:

R = R_u + m_б + m_сл, где:

m_б = 0,86 при h_x = 0,43 — коэффициент условия работы;

m_сл = 0,95 при h = 1,14 — коэффициент условия работы;

R = 15•0,86•0,95 = 12,3 МПа.

Напряжение в расчётном сечении:

у = М_х / W_sp = 129•10³ / 0,04 = 3,225 МПа? R = 12,3 МПа Прочность ригеля обеспечена.

Проверка прогиба ригеля.

f/l = (f₀/l•k) (1+ c (h/l)²) = (0,0351/12•0,454) (1+ 16,76•(1,14/12)²) = 0,322 < 1/300 = 0,0033; где:

f_o = (5/384) (q_n•l⁴/ E•I) = (5/384) (9,711•18⁴•10³/10 000•10⁶•0,02) = 0,1 м;

I = b•h³/12 = 0,18•1,14³/12 = 0,02 кН/м — момент инерции сечения ригеля в середине пролёта;

k = 0,15 + 0,85•h₀/h = 0,15 + 0,85•0,24/1,14 = 0,33 — коэффициент учитывающий переменность сечения;

с = 15,4 + 3,8•h₀/h = 15,4 + 3,8•0,24/1,14 = 16,2 — коэффициент учитывающий деформацию сдвига;

Проверка устойчивости плоской формы деформирования.

у = М / ц_м•W_sp? R_u, где:

ц_м = 140•b²•k_ф/l_p•h = 140•0,18²•1/1,5•1,14 = 2,65 > 1

у = 129•10³/ 0,04•2,65 = 1,22? R_u=12,3

Устойчивость плоской формы деформирования балки обеспечена.

В результате расчёта подобранная балка прямоугольного сечения из пакета досок 190Ч50 мм (после острожки 180Ч44 мм). В середине пролёта балка собирается из 29 слоёв, а на концах из 6 слоёв. Принятые сечения балки в пролётах и на опорах удовлетворяют требованиям прочности, жёсткости и поперечной устойчивости.

3. Статический расчет рамы

Сбор нагрузок.

Для двухшарнирных дощатоклеенных рам характерно действие следующих видов нагрузки: постоянной (собственный вес покрытия) и временной (снеговая и ветровая). Так как соединение ригеля со стойкой шарнирное, то в этом случае стойки воспринимают действующие на ригель вертикальные нагрузки в виде сосредоточенных сил, приложенных к верхнему срезу стойки по направлению её оси.

Постоянное расчетное давление на стойку:

Р_ст = (q^p + qⁿ)•(l/2)•b = (1,946+0,091)•9•3 = 55 кН

b = 3 — шаг рам;

q^p = 1,946 кН/м² — расчётная нагрузка от веса кровли;

qⁿ = 0,091 — собственный вес ригеля;

Давление от собственного веса стойки:

Р_ст = h_ст •b_cт•H_ст•г•n•g

h_ст и b_cт — высота и ширина сечения стойки

h_ст = ((1/8)/(1/15))•l, принимаем h_ст = 2,0 м

h_ст/ b_cт? 5; b_cт? h_ст/5 = 0,4 м Н_ст=8,4 м — высота стойки г = 500 кг/м³ — объёмный вес древесины Р_ст = 2,0•0,4•8,4•500•1,1•9,81 = 36,22 кН Расчётное давление от стенового ограждения:

Р_ст⁰² = q_ст⁰²•(Н_ст+Н_оn)•b = 0,425 (8,4+0,44)•3= 11,271 кН

q_ст⁰² — расчётная нагрузка от веса стенового ограждения Снеговая нагрузка на покрытие:

Р_ст^сн = Р₀•n•(l/2)•b = 1,2•1,6•(18/2)•3= 51,84 кН Р₀ = 1,2 кН/м² — вес снегового покрова (2 снеговой район)

n = 1,6 — коэффициент перегрузки;

Ветровая нагрузка:

Активная сторона: P_ст^в = Р_в⁰•n•c•b = 0,13•1,2•0,8•8,4=1,05 кН

W = Р_в⁰•n•c•h_p•b = 0,13•1,2•0,8•1,516•8,4 = 1,59 кН Р_в⁰ = 0,13 кН/м² — скоростной ветровой напор для 1-го ветрового района.

Реактивная сторона: Р_ст^в 1 = - Р_в •n•c¹•b = - 0,13•1,2•0,6•1,516•8,4 = -1,19 кН с¹ = 0,6 — аэродинамический коэффициент для заветренной стороны;

Определение усилий в стойках рамы.

Цель статического расчёта дощатоклеенной двухшарнирной рамы заключается в определении усилий от действующих нагрузок в самом напряжённом сечении стоек — в опорной части. Рама является однажды статически неопределимой. За лишнее неизвестное принимают отдельно от следующих видов загружения:

От ветровой нагрузки приложенной в уровне ригеля:

Х_риг^в = - (W — W¹)/2 = 1,59−1,19 /2 = -0,2 кН От ветровой нагрузки приложенной к стойкам:

Х_ст^в = - (3/16)•Н_ст•(Р_ст^в — Р_ст^в 1) = - 0,441 кН

От стенового ограждения:

Х_ст⁰² = - (9/8)•(М_ст⁰²/H_ст); где: М_ст⁰² = - Р_ст⁰²•l = -11,27•1,579 = -17,79 кН•м Х_ст⁰² = - (9/8)•(17,79/8,4) = -2,38 кН

l = h_ст/2 + h⁰²/2 + h₁= 2/2 + 0,158/2 + 0= 1,579 м Находим усилия в правой и левой стойках в уровне защемления в фундаменте.

Изгибающие моменты.

Левая стойка:

М_л = [(W — X_риг^в -Х_ст^в)•Н_ст+ Р_ст^в•Н_ст²/2]•k + X_ст⁰²•H_ст — М_ст⁰² (k=0,9)

М_л = [(1,59 — 0,2 -0,441)•8,4+ 1,05•8,4²/2]•0,9 + 2,38•8,4 — 17,79 = 42,7 кН•м Правая стойка:

М_пр = [(W¹ — X_риг^в -Х_ст^в)•Н_ст+ Р_ст^в 1•Н_ст²/2]•k + X_ст⁰²•H_ст — М_ст⁰²

М_пр = [(1,19 — 0,2 -0,441)•8,4+ 0,77•8,4²/2]•0,9 + 2,38•8,4 — 17,79 = 26,38 кН•м Поперечные силы.

Левая стойка:

Q_л = (W — X_риг^в — X_ст^в + P_ст^в•H_ст)•k + X_ст⁰²

Q_л = (1,59 — 0,2 -0,441 + 1,05•8,4)•0,9 + 2,38 = 11,17 кН Правая стойка:

Q_пр = (W¹ — X_риг^в — X_ст^в + P_ст^в 1•H_ст)•k — X_ст⁰²

Q_пр = (1,19 — 0,2 -0,441 + 0,77•8,4)•0,9 — 2,38 = 3,93 кН Продольная сила.

На обоих стойках продольные силы одинаковы:

N = N_пр = N_л = Р_ст ^q+ Р_ст ^cв+ Р_ст⁰²+ Р_ст^сн•k=55 +36,22 +11,27 +86,4•0,9 =48,832 кН Окончательно расчётные усилия принимаем в определённой части стойки по максимуму: М_л = 42,7 кН•м Q_л =11,17 кН N=180,25 кН

4. Конструктивный расчёт стойки

Данный расчёт сводится к проверке прочности и устойчивости принятого сечения стойки как сжатоизгибаемого элемента.

Предварительно подбираем сечение стойки (h_ст; b_ст) исходя из конструктивных требований:

h_cт = 1/9 l = 2,0 м; b_ст? h_cт/5 = 0,4 м По сортаменту подбираем доски 225Ч50 мм Учитывая д_д •n_l = 50•40 = 2000 мм = 2,0 м Геометрические характеристики сечения стойки.

Площадь сечения: F = h_ст•b_ст = 2•0,4 = 0,8 м²

Момент сопротивления относительно оси Х: W_x= д_ст•h_ст²/6 = 0,26 м³

Момент инерции сечения относительно оси Х: J_x=b_ст•h_ст³/12= 0,26 м⁴

Проверка прочности.

у = N_рас/F + M_рас/о•W_x? R_c¹

R_c¹ = m_б + m_cn + R_c — расчётное сопротивление древесины сжатию

m_б = 0,9 — коэффициент условий работы

m_cn = 1,05 — коэффициент условий работы при b_cл = 40

R_c¹ = 0,9•1,05•15 = 14,17 МПа о = 1 — N_рас/ц•F• R_c¹ — коэффициент учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента;

ц — коэффициент продольного изгиба (зависит от л) в плоскости изгиба;

л_х = l_0х/0,289•h_сn =35,02

Так как л_х =35,02 < 70, то ц = 1 — б (л_х/100)² = 1−0,9 (35,02/100)² =0,8896

о = 1 — 180,25•10³/0,8896 •0,8• 14,17•10⁶ = 0,982

у = 180,25•10³/0,8 + 42,7•10³/0,982•0,26 = 0,17 МПа? 14,17МПа Стойкость и прочность обеспечены.

Проверка сечения стойки на устойчивость из плоскости изгиба (по оси Y).

у = N_рас/F•ц_у? R_c¹

J_y = v (I_y/F) = v (h_ст•b_ст³/12• h_ст•b_ст) = 0,289 b_ст

l_0y = м_y•H_ст = 8,4 м л_у = l_0y/ J_y = l_0y/0,289 b_ст=72,66 > 70

ц = A/л = 3000/72,66² = 0,568

у =180,25•10³/0,4•0,568 = 0,793 МПа? 14,17 МПа Устойчивость сечения стойки из плоскости изгиба обеспечена.

Проверка клеевого шва стойки на прочность.

ф = Q_рас•S/о•J_x•b? R_ск; R_ccc=1,5 МПа; S = h_ст²•b_ст/8 = 0,2 м³

b = 0,6•b_ст = 0,24 м — расчётная ширина сечения ф = 11,27•10³•0,2/0,982•0,26•0,24 = 0,036 МПа? 1,5МПа Прочность клеевого шва стойки обеспечена.

В результате расчёта принята стойка с поперечным сечением 0,4Ч2,0 м, составленная из 35 слоёв.

5. Расчёт опорного узла

Так как пролёт рамы 18 м, узел жёсткого сопряжения стойки с фундаментом решается посредством установки на стойках стальных траверс для крепления анкерных болтов. Для этой цели поперечное сечение стойки в опорной части увеличивают путём наклейки с боковых её сторон по три доски. Для определения площади сечения анкерных болтов находим максимальные растягивающие усилия в опорной части стойки от действия постоянной и временной нагрузок.

N_рас^on = (Р_ст^q+ Р_ст⁰²+ Р_ст^св) (n₁/n) = (55+11,27+36,22) (1,1/1) = 112,75 кН М_рас^on= [(W — X_риг^в — X_ст^в) H_ст+ Р_ст^св(Н_ст²/2)+ X_ст⁰²•H_ст•n₁/n — M_ст⁰²•n₁/n]•(1/о) М_рас^on=[(1,59 — 0,2 -0,441) 8,4+ 1,05 (8,4²/2)+2,38•8,4•1,1/1 -17,79•1,1]•(1/0,982) = 83,62 кН•м При этом максимальные напряжения на поверхности фундамента составляют у_max^min = - (N_рас^on/ h_n•b_ст)±(6 М_рас^on/ h_n²•b_ст), где:

h_n = h_ст + 6д_у — высота сечения стойки на опоре;

у^min = - (112,74/ 2,15•0,4)+(6• 83,62/ 0,4•2,15²) = - 0,511 МПа у_max = - (112,74/ 2,15•0,4) — (6• 83,62/ 0,4•2,15²) = 0,249 МПа Участки эпюры напряжений равны:

с = (у_max/(у_max+ у_min)) h_n = (0,511/(0,511+0,249)) 2,15 = 1,45 м, а = h_n/2 — c/3 = 2,15/2 — 1,45/3 = 0,59 м

y = h_n — c/3 — S = 2,15 — 1,45/3 — 0,075 = 1,59 м

S = 3д_y = 0,075 м Из уравнения моментов относительно центра тяжести сжатой зоны эпюры напряжений находим усилия в анкерных болтах

z = (М_рас^on — N_рас^on•a)/y = (83,62 — 180,25•0,59)/1,59 = 14,29 кН Отсюда площадь поперечного сечения болта будет равна:

F_б = z/(n_б•R_p^б) = 0,36 cм^2, где:

n_б — количество анкерных болтов с одной стороны стойки

R_p^б — расчётное сопротивление анкерных болтов на растяжение (R_p^б=20 кН/см²).

По таблицам для анкерных болтов, с учётом предельных усилий на растяжение N = 180,25 кН, находим диаметр анкерного болта d_б = 16 мм (F_б=2,01 см²). Стальную траверсу для закрепления анкерных болтов рассчитывают как однопролётную балку пролётом l_т =b_ст+d_в=0,4+0,03 =0,43 м Максимальный изгибающий момент М_max = (z/4) (l_т - b_ст/2) = 0,82 кН•м Из условия размещения анкерных болтов определяем номер прокатного уголка траверсы 125Ч125Ч8. J_х = 294,36 см⁴; z₀ = 3,36 см.

Проверяем траверсу на прочность:

у_n = M_max(b_уг — z₀)/J_x? R, где:

b_уг — ширина уголка;

R — расчётное сопротивление стоек уголка;

у_n = 0,82•10³(0,125 — 0,0336)/(294,36•10^-8) = 25,47 МПа? 350 МПа Определяем прочность клеевого шва: ф_n = z/(h_шв — b_рас)? R_ск^ср, где:

h_шв — длинна приклейки дополнительных досок;

b_рас = 0,6• b — расчётная ширина сечения стойки b_рас = 0,24 м;

R_ск^ср — среднее расчётное сопротивление клеевого шва на склеивание;

R_ск^ср = R_ск / 1 + в•(h_ш / y);

ограждающий балка ригель рама в = 0,125 — коэффициент при расчёте на скалывание сжатых элементов;

у — плечо силы скалывания;

R_ск^ср = 1,5•10⁶ / 1 + 0,125•(2,5 / 1,265) = 1,2 МПа ф_ш = 9,5/2,5•0,24 = 0,253 МПа? 1,2 МПа

6. Расчёт карнизного узла

Карнизный узел в дощатоклееных рамах характерен шарнирным примыканиям к стойке балки покрытия. В месте опирания ставится обвязочный брус, ширина которого находят из условия смятия древесины балки поперек волокон в опорной плоскости.

b_об = A/(b•R_см90), где:

А — опорная реакция конструкции покрытия (А=180,25 кН);

R_см90 — расчётное сопротивление смятию древесины (R_см90 = 3 МПа);

b — ширина балки (b = 0,4 м);

b_об = 180,25•10³/(0,4•3•10⁶) = 0,15 м Принимаем b_об = 150 мм. Высоту обвязочного бруса назначаем h_об = 150 мм. Проверяем h_об, как распорки вертикальных связей между стойками при [л]=200 и при расстоянии между балками В = 300 см.

h₀^тр = В/(л•r) = 300/(200•0,289) = 5,19 см < h_об = 15 см.

Список литературы

1. СНиП II-25−80 «Нормы проектирования. Деревянные конструкции». -М. 1982.

2. СНиП II-6−74 «Нормы проектирования. Нагрузки и воздействия». — М. 1976.