Критерий «трёх сигм»

Данный критерий применяется для результатов измерений, распределённых по нормальному закону. В этом случае считается, что результат, возникающий с вероятностью (уровнем значимости) б маловероятен и его можно квалифицировать промахом, т. е. сомнительный результат «x_i» отбрасывается если.

(5.3).

Входящие в данное выражение величины (среднее значение X) и у (с.к.о. результатов измерений) вычисляются без учёта сомнительного результата X_i, используя соответствующие выражения, применяемые в критерии Граббса. Данные критерий надёжен при числе измерений n20…50.

Используя вышеприведенную методику по выявлению грубых погрешностей, допустим, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения и определим, имеются ли промахи в ряду измерений линейного размера L элемента конструкции строящегося здания, приведенные в таблице 2.1. Для этого, применяя выражения для вычисления среднего арифметического результатов измерений и оценки среднего квадратического отклонения у вида (5.2), а также уже рассчитанные в разделе 4 данной работы эти параметры, запишем:

Тогда, для проверки неравенства (5.3) при сомнительном результате измерений X_i, которым является максимальное значение результатов измерений 26 м (см. 27-й результат измерений в таблице 2.1) вычислим левую и правую части этого неравенства, а именно:

(5.4).

Полученные значения левой и правой частей неравенства (5.3), говорят о том, что это неравенство не выполняется, а, следовательно, подверженный сомнению максимальный результат измерений равный 26 м, не является результатом грубой погрешности и не может быть исключён из ряда наблюдений. Все остальные результаты измерений также не могут быть отнесены к промахам и не могут быть отброшены из ряда измерений, так как их значения меньше максимального результата измерений 26 м.