Нелинейные и линейные модели биполярного транзистора

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра систем телекоммуникаций

РЕФЕРАТ

На тему:

«Нелинейные и линейные модели биполярного транзистора»

МИНСК, 2008

В зависимости от сочетания напряжений на p-n-переходах биполярный транзистор (БПТ) может работать в нормальном (активном), инверсном режимах, режимах насыщения и запирания (отсечки). Различают три схемы его включения: с общим эмиттером (ОЭ); общей базой (ОБ); общим коллектором (ОК).

Наиболее распространенной нелинейной моделью БПТ является модель Эберса — Молла в схеме ОБ, приведенная на рис. 1, а для Т типа p-n-p. Она отличается сравнительной простотой и не учитывает эффект Эрли, пробой переходов, зависимость коэффициента передачи от тока, объемные сопротивления слоев эмиттера, коллектора, базы и ряд других факторов. В модели переходы представлены диодами, их взаимодействие — генераторами токов I₁ и I₂, где I₁ (I₂) — ток эмиттерного (коллекторного) Д, () — интегральный коэффициент передачи эмиттерного (коллекторного) тока. В общем случае (независимо от режима) ток I_Э (I_К) эмиттера (коллектора) состоит из двух компонент: инжектируемого I₁ (I₂) и собираемого I₂ (I₁). Поэтому

а б Рис. 1. Нелинейные модели БПТ в схеме с ОБ

, (1)

где по аналогии с (1.1)

; (2)

() — тепловой ток эмиттерного (коллекторного) Д при напряжении

U_К = 0 (U_Э = 0).

Последующей подстановкой (2) в (1) получаем известные формулы Эберса — Молла:

(3)

.

Описываемые (3) зависимости I_Э = f₁ (U_Э, U_К) и I_К = f₂ (U_Э, U_К) представляют собой статические ВАХ БПТ. Они, несмотря на идеализацию, хорошо отражают особенности прибора при любых сочетаниях напряжений на переходах. В случае кремниевых Т расчеты дают бьльшую погрешность, так как у них, по сравнению с германиевыми, обратный ток существенно отличается от теплового.

Известно, что тепловой ток коллектора I_К0 (эмиттера I_Э0) соответствует режиму обрыва цепи эмиттера (коллектора) и большого запирающего напряжения |U_К | >> m_T (|U_Э | >> m_T) на коллекторе (эмиттере). Полагая с учетом этого в (1) и (2) I_Э = 0, I_К =I_К0, I₂ = - (I_К = 0, I_Э =I_Э0, I₁ = -), устанавливаем необходимую связь между тепловыми токами:

(4)

В БПТ выполняется условие. Используя его, из выражений (3) можно получить

. (5)

Семейства (5) коллекторных характеристик I_К = ц₁(U_К) с параметром I_Э и эмиттерных характеристик U_Э = ц₂ (I_Э) с параметром U_К более удобны для практики, поскольку проще задать ток I_Э, а не напряжение U_Э. В активном режиме U_К < 0 и |U_К | >> m_T, поэтому зависимости (1.13) переходят в следующие:

(6)

. (7)

Реальные коллекторные характеристики БПТ, в отличие от (7), неэквидистантны: расстояние между кривыми уменьшается при больших токах I_Э вследствие уменьшения коэффициента (далее просто). Они имеют конечный, хотя и очень небольшой, наклон, который существенно увеличивается в области, близкой к пробою. Наклон кривых обусловлен неучтенным сопротивлением коллекторного перехода (вследствие модуляции толщины базы — эффекта Эрли). При нагреве Т характеристики смещаются в область бьльших токов I_К из-за роста тока I_К0. Реальные эмиттерные характеристики с повышением температуры смещаются влево в область меньших напряжений U_Э. При высоких уровнях инжекции они деформируются: возникает омический участок ВАХ.

Усредняя нелинейное сопротивление r_К коллекторного перехода и добавляя слагаемое в (7), приходим к выражению, описывающему семейство реальных коллекторных характеристик БПТ в схеме с ОБ:

(8)

Этому уравнению соответствует нелинейная модель на рис. 2, б, в которую введено объемное сопротивление r_Б базы. Модель удобна для расчета усилительных каскадов в режиме большого сигнала. При необходимости в нее дополнительно вводят сопротивления слоев r_ЭЭ (эмиттера) и r_КК (коллектора). Последние, однако, в большинстве случаев несущественны.

Коллекторные характеристики I_К = ₁ (U_К) БПТ в схеме с ОЭ имеют следующие отличия от аналогичных в схеме с ОБ: полностью расположены в первом квадранте, поскольку |U_КЭ | = |U_КБ | + U_Э; менее регулярны, имеют значительно больший и неодинаковый наклон, заметно сгущаются при значительных токах; ток I_К при обрыве базы (I_Б = 0) намного больше тока I_К = I_К0 при обрыве эмиттера (I_Э = 0); входной ток I_Б может иметь не только положительную, но и небольшую отрицательную величину; имеют меньшее напряжение U пробоя. Входные характеристики I_Б = ₂ (U_Б), по сравнению с аналогичными в схеме с ОБ, имеют другой масштаб токов; сдвинуты вниз на величину тока I_К0, который протекает в базе при I_Э = 0; несколько более линейны; с увеличением напряжения |U_КЭ | сдвигаются вправо, в сторону бьльших напряжений U_Б .

Подстановкой I_Э = I_К + I_Б из выражения (8) вытекает аналитическая зависимость для семейства коллекторных характеристик I_К =₁(U_К) БПТ в активном режиме в схеме с ОЭ:

(9)

где — интегральный коэффициент передачи тока I_Б базы;

;

.

Минимальное значение I_К = I_К0 соответствует I_Б = -I_К0. Поэтому в диапазоне I_Б = 0…-I_К0 БПТ в схеме с ОЭ управляется отрицательным входным током.

Уравнению (9) отвечает нелинейная модель БПТ в схеме с ОЭ (рис. 2). Она, как и предыдущая модель, не отражает сдвига входных характеристик вследствие эффекта Эрли, что несущественно в режиме большого сигнала.

Малосигнальная Т-образная модель БПТ в схеме с ОБ (рис. 3, а) вытекает из нелинейной модели (см. рис. 1, б). В ней исключен генератор постоянного тока I_К0; введено дифференциальное сопротивление r_К коллекторного пере;

хода; эмиттерный Д заменен дифференциальным сопротивлением r_Э; обратная связь по напряжению отражена генератором _ЭКU_К; коэффициент является комплексной величиной; введены емкости С_Э и С_К переходов.

Рис. 2. Нелинейная модель БПТ в схеме с ОЭ В общем случае дифференциальный коэффициент передачи эмиттерного тока отличается от интегрального и с учетом (4) имеет вид

. (10)

Но эти отличия в большинстве случаев невелики, и на практике часто полагают .

Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода в активном режиме описывается выражением

(11)

из которого следует: при U_Э = 0 (I_Э = 0) ().

Дифференциальное сопротивление

(А — постоянный коэффициент, зависящий от свойств Т) обусловлено эффектом модуляции толщины базы, который тем сильнее, чем меньше |U_К | и больше удельное сопротивление базы. В случае маломощных БПТ значения r_К лежат в пределах от сотен до тысяч килоом.

Коэффициент внутренней обратной связи по напряжению

(B > 0 — постоянный коэффициент, зависящий от свойств Т) характеризует влияние напряжения U_К на напряжение U_Э из-за модуляции толщины базы и имеет отрицательный знак, так как увеличение |U_К | уменьшает эмиттерное напряжение. Обычно параметр |_ЭК| имеет малые значения порядка 10-⁶…10-⁴, что означает слабое смещение входныххарактеристик при изменении коллекторного напряжения. Иногда отрицательную обратную связь в БПТ отражают в модели не генератором _ЭКU_К, а диффузионным сопротивлением r_Бд базы, включенным последовательно с ее объемным сопротивлением r_Б. При этом

.

В общем случае каждая из емкостей С_К, С_Э переходов состоит из диффузионной (С_Кд, С_Эд) и барьерной (С_Кб, С_Эб) составляющих. Учитывая, что в активном режиме эмиттерный переход смещен в прямом направлении, а коллекторный — в обратном, с допустимой погрешностью можно положить: С_Э = С_Эд; С_К = С_Кб. Емкости С_Эд и С_Кб определяются так же, как в Д. Коллекторная емкость С_К, шунтируя большое сопротивление r_К, существенно влияет на работу Т, начиная с десятков килогерц. Наоборот, емкость С_Э обычно учитывают на частотах, превышающих десятки мегагерц.

Частотно-временные характеристики коэффициента передачи, в основном определяемые динамическими свойствами коэффициента переноса, задают комплексным коэффициентом передачи тока в схеме с ОБ:

(12)

где — граничная частота коэффициента передачи тока в схеме с ОБ;

t_D — среднее время пролета носителей (см. подраз. 1.2).

Малосигнальная Т-образная модель БПТ в схеме с ОЭ (рис. 3, б) вытекает из соответствующей нелинейной модели (см. рис.2). В нее, в отличие от схемы с ОБ, входит дифференциальный коэффициент

а б

Рис. 3. Малосигнальные Т-образные модели БПТ передачи базового тока, который с учетом (11) равен

.(1.21)

Его динамические характеристики задают присутствующим в модели комплексным коэффициентом, вытекающим из соотношений:

(13)

где — граничная частота коэффициента передачи тока в схеме с ОЭ.

В области высоких частот (), где — предельная частота коэффициента усиления тока, соответствующая значению. При этом в справочниках чаще приводят значения параметра, а не, что связано с бьльшим удобством измерения. Иногда дают значения параметра — максимальной частоты генерации (наибольшая частота, на которой способен работать Т в схеме автогенератора при оптимальной обратной связи). Приближенно, где — постоянная цепи обратной связи, характеризующая частотные и усилительные свойства Т, его устойчивость к самовозбуждению. Параметры () и в формуле выражены соответственно в мегагерцах и пикосекундах.

В схеме с ОБ при заданном токе I_Э приращение выходного напряжения падает полностью на коллекторном переходе (сопротивлением r_Б пренебрегаем). В схеме с ОЭ при заданном токе I_Б приращение напряжения U_К распределяется между обоими переходами. В результате изменение тока I_К сопровождается равным изменением тока I_Э (рис. 3, а, б). Учитывая это и полагая дополнительно С_К = 0, с помощью (12) приходим к операторному уравнению для приращений, откуда при имеем

(14)

что на низких частотах соответствует. Аналогично определим коллекторную емкость в схеме с ОЭ. Для этого с целью упрощения положим r_К =. Теперь для переходных процессов роль сопротивления r_К играет емкостное сопротивление (в операторной форме). Составляя далее уравнение для приращений, находим

(15)

что на низких частотах соответствует .

Таким образом, входящие в модель БПТ в схеме с ОЭ параметры и являются комплексными (операторными), что необходимо учитывать при анализе быстрых процессов. При этом, как следует из (14) и (15), в схемах с ОЭ и ОБ постоянная времени коллекторного перехода имеет одинаковое значение .

Исключительное значение для стабильности схем на БПТ имеет температурная зависимость I_К0 (T), приводящая к смещению выходных и входных характеристик Т. Поведение функции I_К0 (T) применительно к Д: она имеет экспоненциальный характер; температура удвоения составляет примерно 8 (5) ^оС для Ge (Si); у кремниевых транзисторов до температуры порядка 100 ^оС основную роль играет не тепловой ток, а ток термогенерации, который достаточно мал, что позволяет во многих случаях с ним не считаться. Аналогична Д и температурная зависимость U_Э (T) напряжения на эмит-терном переходе. При этом для кремниевых и германиевых Т значение температурного коэффициента составляет примерно минус 2 мВ/град.

Помимо Т-образных на практике широко используются малосигнальные П-образные модели БПТ в схеме с ОЭ: основная и гибридная (схема Джиаколетто) (рис. 4, а, б). В обеих моделях используются проводимости (комплексные или активные g), а усилительным параметром является комплексная крутизна. Наиболее распространена и специфична для БПТ гибридная П-образная схема (см. рис. 4, б), в которой выделено сопротивление r_Б базы. Установим связь ее параметров с параметрами малосигнальной Т-образной модели (см. рис. 3, б).

а б Рис. 4. Малосигнальные П-образные модели БПТ Для выражения одних параметров через другие исключим сопротивление r_Б, одинаковое в обеих схемах, и составим 4 уравнения: приравняем друг к другу входные (базовые) и выходные (коллекторные) токи обеих схем при заданном входном напряжении и коротком замыкании на выходе, а затем базовые напряжения и коллекторные токи при заданном выходном напряжении и холостом ходе на входе (аналогично системе h-параметров). Тогда при дополнительном условии и получим:

,

(16)

где смысл параметров, , r_Э, r_К, ,, , t_D и _К пояснен выше.

Из полученных выражений вытекает: структура проводимости соответствует параллельному соединению сопротивления 2r_К и емкости, поэтому и; структура проводимости отвечает параллельному соединению сопротивления и емкости, равной диффузионной емкости эмиттерного перехода. Кроме того, в гибридной П-образной модели, в отличие от Т-образной, частотная зависимость «сосредоточена» во входной цепи (), а крутизна зависит от частоты сравнительно слабо ().

Параметры основной П-образной модели нетрудно получить, учитывая сопротивление r_Б на входе. Но параметры этой модели зависят от частоты, что неудобно. Поэтому основная П-образная схема применяется редко: при анализе цепей с практически постоянной рабочей частотой.

В Ти П-образных малосигнальных моделях внутренняя базовая точка Б' недоступна для подключения измерительных приборов. Поэтому в справочной литературе часто приводят параметры Т, измеренные со стороны внешних разъемов. При этом Т рассматривается в виде четырехполюсника с произвольной структурой, который в общем случае можно описать любой из шести систем уравнений, связывающих входные и выходные токи и напряжения. На практике больше применяются системы Z-, Yи h-параметров (рис.5):

, ,

,. (17)

а) б) в) Рис. 5 Малосигнальные модели транзисторов в системах Z-, Yи h-параметров

Системы параметров равносильны, но в транзисторной технике по ряду причин используется смешанная h-система, где h₁₁ (h₂₁) — входное сопротивление (коэффициент прямой передачи тока) при коротком замыкании на выходе, а h₁₂ (h₂₂) — коэффициент обратной передачи напряжения (выходная проводимость) при холостом ходе на входе.

Задавая в Т-образной модели БПТ в схеме с ОБ ток I_Э и полагая напряжение U_К = 0, затем задавая напряжение U_К и принимая ток I_Э = 0, устанавливаем взаимосвязь ее параметров на низких частотах с системой h-параметров:

,

,

,

,

. (18)

Аналогично устанавливается связь h-параметров с параметрами Т-образной модели БПТ в схеме с ОЭ:

,

.(1.28)

Малосигнальная модель БПТ в системе h-параметров во многом подобна Т-образной и совпадает с ней для идеального одномерного Т (при r_Б = 0).

Бытовая радиоэлектронная техника: Энциклопедический справочник/ Под ред. А. П. Ткаченко. — Мн.: Бел. Энциклопедия, 2005. — 832 с.

Хохлов Б. Н. Декодирующие устройства цветных телевизоров. — 3-е изд., перераб и доп. — М.: Радио и связь, 2008. — 512 с.

Ткаченко А.П., Хоминич А. Л. Повышение качества изображения и звукового сопровождения. Ч. 1: Тракты промежуточной частоты изображения и звукового сопровождения телевизионных приемников: Учебное пособие для студентов специальностей «Телекоммуникационные системы» «Радиотехника» и «Радиотехнические системы»: В 2-х ч.- Мн.: БГУИР, 2001. 55 с.