Введение. 
Решение задач элементарной математики в MathCad

Исторически первыми моделями как заместителями некоторых объектов были, языковые знаки, возникшие в ходе развития человечества и постепенно превратившиеся в разговорный язык. Слово было первой моделью реального объекта.

Следующим этапом развития моделирования можно считать возникновение знаковых числовых обозначений. Сведение о результатах счета первоначально сохранялись в виде зарубок. Постепенное совершенствование этого метода привело к изображению чисел в виде цифр как системы знаков. Можно предположить, что именно зарубки были прототипом римских цифр.

Значительное развитие моделирование получило в древней Греции. В 5 — 3 веках до нашей эры в Греции была создана геометрическая модель Солнечной системы. Греческий врач Гипократ для изучения человеческого глаза воспользовался его физической моделью — глазом быка.

С понятием " модель" мы сталкиваемся с детства. Игрушечный автомобиль, самолет или кораблик для многих были любимыми игрушками, равно как и плюшевый медвежонок или кукла. В развитии ребенка, в процессе познания им окружающего мира, такие игрушки, являющиеся, по существу, моделями реальных объектов, играют важную роль. В подростковом возрасте для многих увлечение авиа, судомоделированием, собственноручным созданием игрушек, похожих на реальные объекты, оказало влияние на выбор жизненного пути.

В основе термина «модель» лежит латинское слово modulus — мера, образец. Появление этого термина обусловлено тем обстоятельством, что при изучении сложных явлений, процессов, устройств или систем (обобщенно — объектов исследования) не всегда удается учесть полную совокупность факторов, определяющих свойства объекта исследования.

Но, как правило, все факторы в создаваемой модели и не следует учитывать. Нужно лишь выделить наиболее характерные, доминирующие факторы, которые в подавляющей степени определяют основные свойства объекта исследования. В результате объект исследования заменяется некоторым упрощенным подобием, но обладающим теми же характерными, главными признаками, что и объект исследования. Появившийся в следствия проведенной подмены новый объект принято называть моделью объекта исследования.

Что же такое модель? Что общего между игрушечным корабликом и рисунком на экране компьютера, изображающим сложную математическую абстракцию? И все же общее есть: и в том, и в другом случае мы имеем образ реального объекта или иной достоверностью и подробностью. Или то же самое другими словами: модель является представлением объекта в некоторой форме, отличной от формы его реального существования.

Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели. Многовековый опыт развития науки доказал на практике плодотворность такого подхода.

Метод научного исследования явлений, процессов, объектов, устройств и систем, основанный на построении и изучении моделей с целью получения новых знаний или дальнейшего совершенствования характеристик объектов исследований, принято называть моделированием.

Различают два вида моделирования: физическое и математическое.

Математическое моделирование — изучение объекта исследования путем создания его математической модели и использования ее с целью получения полезной информации. Для составления математической модели можно использовать любые математические средства — дифференциальное и интегральное исчисления, теорию вероятностей, математическую статистику и т. д. По существу вся математика создана для формирования математических моделей. Математическое моделирование разделяется на аналитическое и машинное.

При аналитическом моделировании ученый-теоретик получает результат «на кончике пера» в результате раздумий, размышлений, умозаключений. Формирование модели производится, в основном, с помощью точного математического описания объекта исследования. Классическим примером аналитического моделирования является открытие У. Леверье планеты Нептун на основании анализа движения планеты Уран.

При машинном моделировании математическая модель создается и анализируется с помощью вычислительной техники.

При физическом моделировании используют физические модели, элементы которых подобны натуральным объектам исследования, но имеют чаще всего иной масштаб. Физическое моделирование применяется преимущественно для моделирования сложных объектов исследования, не имеющих точного математического описания.

Таким образом, моделирование — это метод познания объективного мира с помощью моделей, в результате которого получают новые знания или улучшают новые знания или улучшают свойства объекта исследования.

Системы класса MathCAD предоставляют уже привычные, мощные, удобные и наглядные средства описания алгоритмов решения математических задач. Система имеет достаточные возможности для выполнения наиболее массовых символьных вычислений и преобразований.

В своей работе я попробую рассмотреть возможности системы MathCAD для решения математических и физических задач.

Все выше изложенное позволило сформулировать цель курсовой работы: показать, что использование системы компьютерной математики MathCAD для решения математических и физических задач дает наиболее наглядное, простое, красивое решение этих задач, по сравнению со всеми другими используемыми для этого средствами.

Сформулированная цель требует решения следующих задач:

Рассмотрение основных математических функций системы MathCAD.

Изучение работы системы MathCAD для решения математических и физических задач.

Рассмотреть работу некоторых функций системы MathCAD на конкретных примерах.

Поставленные цели будут решены при помощи следующих методов исследования:

Теоретический (изучение и анализ литературы, связанной с решением математических и физических задач средствами компьютерной математики).

Эмпирический (решение математических и физических задач средствами системы компьютерной математики MathCAD, решение данных задач вручную).