Пример практического решения задачи с участием смешанных СМО

Исходные данные.

В супермаркете работают 4 кассы, обслуживание одного покупателя в среднем длится 3 минуты, каждую минуту к кассам подходит покупатель, если все кассы заняты, покупатель становится в очередь. Число мест в очереди не ограничено, все покупатели «терпеливо» ждут обслуживания.

Найти среднее время, проходящее с момента подхода покупателя к кассе до окончания обслуживания, среднее число занятых касс, среднее число покупателей в очереди, среднее время простоя кассы.

Решение:

В данном случае речь идёт о смешанной системе массового обслуживания с ограничением на время ожидания в очереди (среднее значение — 3 минуты).

Работа касс может рассматриваться как четырехканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью.

Интенсивность потока заявок:

(3.1).

Интенсивность потока высвобождения:

. (3.2).

Так как, все покупатели «терпеливо» ждут обслуживания, то P_обс = 1.

Среднее число занятых касс:

(3.3).

Среднее число покупателей в очереди находим по формуле [5, c. 98]:

(3.4).

при n = 4, a = 3, q = 0,75 получаем m_s =1,53.

Среднее время ожидания обслуживания в очереди:

(3.5).

Отсюда среднее время, проходящее с момента подхода к кассе до окончания обслуживания t = 3 + 1,53 = 4,53 минут.

Выводы. Таким образом, нами рассмотрен пример практического решения задачи с участием смешанных СМО; на практическом примере нами рассмотрена смешанная система массового обслуживания с ограничением на время ожидания в очереди.