ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠΏ
ΠΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π»Π°ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ»Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ Π»Π°ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΏΠ»Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π³ΠΎΡΡΡΠΈΡ , ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠ°Π½, Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠΏ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ°
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [11].
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ:
. (3.1).
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°:
. (3.2).
ΠΠ»Ρ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°, ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡ Π²ΡΠ·ΠΊΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
(3.7).
Π³Π΄Π΅ .
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3.7) ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
. (3.8).
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3.1). ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ°, Π³Π΄Π΅ Π³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ»ΡΠ΄ΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡΡ. Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ»ΡΠ΄ΡΡ (ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
; (3.9).
; (3.10).
; (3.11).
. (3.12).
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΄ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π€Π°Π²ΡΡ). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
(3.13).
Π³Π΄Π΅ .
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ (3.9)-(3.12), ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° () Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π₯ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ «ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅» ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°ΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ» .
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ [12], ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (3.1)-(3.5) Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΉ, ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π°ΠΏΡΠΎΠ±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΡΡΡΠΈΠ½Π΅ΡΠΊΠ°. Π Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π»Π°ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅ (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3.3)), ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ:
. (3.14).
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ vt, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, Π° Π½Π΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ Π³Π°Π·ΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΠ΄Π°ΡΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π° Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,.
(3.15).
Π³Π΄Π΅ k½ — Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ; k = /2 — ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ; l — Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ; - ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°.
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠ² () ΠΈ () ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ:
(3.16).
Π³Π΄Π΅ ΠΠ€ — Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΡ Π€. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²Π°Ρ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, Π° Π½Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ vt ΠΈ ΠΠ€ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΡΠ°Π½Π΄ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π¨ΠΌΠΈΠ΄ΡΠ°:
. (3.17).
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° vt ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° kΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ. Π Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ (3.9)-(3.12): ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ k ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ k ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°:
(3.18).
Π³Π΄Π΅ .
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π΅Π΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ" ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ Π Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ»ΡΠ΄ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π». ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ. ΠΠ½ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°, — ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠΈ:
. (3.19).
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3.18) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
(3.20).
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
(3.21).
ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,.
(3.22).
Π³Π΄Π΅ Π‘D ΠΈ C = Π‘D — ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
(3.23).
Π³Π΄Π΅ Π‘1, Π‘2, Π‘3 ΠΈ — ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ. ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
; (3.24).
. (3.25).
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (3.9)-(3.12), (3.18), (3.23) ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°:
(3.26).
Π³Π΄Π΅ Π€ — ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° (ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ), ΠΠ€ — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°; SΠ€ — ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3.26) ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π€ = h, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π€ = ui, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π€ = 1, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π€ = Yk, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π€ = k ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π€ = .
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ°Π³Π° ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄, Π° Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½. Π₯ΠΎΡΡ Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΠΌΠ° ΠΈ Π΄Ρ. [12], ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π»Π°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΌΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΡΠ°.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΎΡΠ°Π³ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ (Π° Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ; Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅Π΄Ρ.
ΠΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ:
F + sO (1 + s) P, (3.27).
Π³Π΄Π΅ F, Π ΠΈ Π ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π³ΠΎΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ, ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π° Π½Π΅ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°):
(3.28).
Π³Π΄Π΅ = Yf — (Y0/s) — ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π¨Π²Π°Π±Π°-ΠΠ΅Π»ΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΈΡΠ°, Π° ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ f ΠΈ 0 ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ Π³ΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ, ΡΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f:
[Yox, 0 + (Yf, f — Yox, 0) f] - Yox, 0, 0 < f < fst.
Ypr = [Yox, 0 + (Yf, f — Yox, 0) f] - Yf, f, fst < f < 1, (3.29).
Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ fst Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
(3.30).
Π³Π΄Π΅ Yox, 0 — ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, a Yf, f — ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π° Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΠΈΡΠΎΠ»ΠΈΠ·Π°.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π° Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π²ΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ [13]. Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ f ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Yf.
Π Π½Π΅ΠΉ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π³ΠΎΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΠΈΡΠΎΠ»ΠΈΠ·Π°. ΠΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π΅Π½ΡΠΈΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π² ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄Π°. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΡΡ :
(3.31).
Π³Π΄Π΅ Π‘ = 4, Π° Π ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 2.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (3.31)) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ f, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°Ρ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ CO2 ΠΈ Π2O, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Π³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ Π‘Π ΠΈ ΡΠ°ΠΆΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ.
ΠΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π»Π°ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ»Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈ [14, 16]. Π Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ Π»Π°ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΏΠ»Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π³ΠΎΡΡΡΠΈΡ , ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠ°Π½, Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π³ΠΎΡΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π Π°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ RΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ. ΠΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ°Π³Π΅ Π³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° R, ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ° Π΄ΠΎΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°.
ΠΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
(3.32).
Π³Π΄Π΅ I — ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ; s — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ; Eg = - ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π³Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π³Π°Π·Π° Tg; ka ΠΈ ks — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ; Π (, ') — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ' ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» d Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² «ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ » [15]. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅Π½, ΡΠΎ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Fi+ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ i, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Fi- - ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ i, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
; (3.33).
(3.34).
Π³Π΄Π΅ ka ΠΈ ks — Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ, Π° Πb — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π°, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎ xi ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
(3.35).
Π³Π΄Π΅. (3.36).
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3.26), ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°:
. (3.37).
ΠΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΄ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ², ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ , ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ°ΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅.
ΠΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π³ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΏΠΎΡΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½Ρ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΎΡΠ°Π³Π°, Π³Π΄Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΠ»Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»Π°, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΠΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΠΎΠΊΠ²ΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ Π¨Π°Ρ ΠΎΠΌ [17], ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΠΎΠ½ΡΠ΅-ΠΠ°ΡΠ»ΠΎ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Π»ΡΡΠ΅ΠΉ» ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΠΎΠ½ΡΠ΅-ΠΠ°ΡΠ»ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ².
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅ΡΠ΅, Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° (3.32). ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ: ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ke = ka + ks, ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ds* = keds ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
.
ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
. (3.38).
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
(3.39).
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π* ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΡΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
(3.40).
Π³Π΄Π΅ In ΠΈ In+1 — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· n-Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°;
s* - ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ n-Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°.
(3.41).
Π³Π΄Π΅ N — ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΡΠ΅ΠΉ, Π — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ.