Расчет балочной клетки и колонн рабочей площадки

• Исходные данные
• 1. Компоновка и расчет элементов балочной клетки
• 1.1 Определение размеров несущего настила
• 1.2 Расчёт второстепенных и вспомогательных балок
• 1.2.1 Вариант 1
• 1.2.2 Вариант 2
• 1.2.3 Вариант 3
• 1.3 Сравнение вариантов компоновки балочной клетки
• 2. Расчёт главной балки составного сечения
• 2.1 Подбор поперечного сечения балки
• 2.2 Изменение поперечного сечения балки
• 2.3 Проверка общей устойчивости балки
• 2.4 Расчёт поясных швов балки
• 2.5 Проверка местной устойчивости стенки балки
• 2.6 Определяем ширину и толщину ребра жесткости
• 2.7 Расчет опорного ребра балки
• 2.8 Расчет соединения второстепенных балок с главной балкой
• 3. Расчет центрально сжатой колонны балочной клетки
• 3.1 Расчет стержня колонны
• 3.2 Расчет соединительных планок колонны сквозного сечения
• 3.3 Расчет базы колонны
• 3.4 Расчет оголовка колонны
• Список использованной литературы

Исходные данные

1. Компоновка и расчет элементов балочной клетки

Согласно с условиями задачи на балочную клетку действует только статическая нагрузка, поэтому (в соответствии с табл. По СНиП) элементы ее конструкций можно выполнить из стали С235 (ВСт 3 кп 2), расчетное сопротивление которой: R_y=23 кН/см²; а также из стали С245 (ВСт 3 п 6), расчетное сопротивление: R_y=24 кН/см².

1.1 Определение размеров несущего настила

По данной нагрузке при толщина настила должна быть в пределах (8?10) мм Принимаем с собственным весом, тогда общая суммарная нагрузка для расчёта пролёта настила будет равна:

По формулам находим величину отношения:

Отсюда

1.2 Расчёт второстепенных и вспомогательных балок

Рассмотрим несколько вариантов компоновки второстепенных балок (балок настила) данной балочной клетки.

1.2.1 Вариант 1

Листы настила располагаются вдоль второстепенных балок. Тогда шаг балок должен равняться ширине прокатных листов стали (по ГОСТ 82–87 или ГОСТ 19 903–74) плюс 10−40мм на выполнение электросварочных швов, соединяющих листы настила с балками.

Для настила берём листы шириной b=1000 мм, тогда шаг балок равен а=1000+40=1040 мм; тоесть 5 шагов по 1040 мм; 1040*5=5200 мм и 2 доборных шага по

Фрагмент расчётной схемы элементов балочной клетки по варианту № 1

Расчёт второстепенной балки Б1

Определяем погонную нагрузку на балку с ориентировочным учетом ее собственного веса

Определяем расчетную погонную нагрузку на балку Находим максимальный момент в пролёте Находим требуемый момент сопротивления с учётом развития пластических деформаций материала балки Согласно сортамента ГОСТ 26 020–83 для балки Б1 принимаем:

І № 12

W_x=58,4 см³ S_x=33,7 см³

I_x=350см⁴ А₁=14,7 см² q_с.в.=11,5кг/м=0,115кН/м Определяем расчётную нагрузку на балку с учётом собственного веса Определяем реальный максимальный момент и опорные реакции балки Проверяем прочность подобранного профиля балки Запас прочности составляет Проверяем жесткость балки Б1

Балка удовлетворяет жёсткости и не будет прогибаться Балка Б1: I № 12

Расчёт вспомогательной балки Б2

Определяем реакции и момент в пролёте с учётом ориентированного веса балки Определяем момент в центре балки определяем требуемый момент сопротивления с учётом развития пластических деформаций материала балки

Принимаем по сортаменту

I№ 40Б3

W_x=1020см³ S_x=573см³

I_x=20 480см⁴ А₁=73,4 см² q_с.в.=57,6кг/м=0,576кН/м Уточняем величину максимального момента Проверяем прочность подобранного профиля балки, с учётом того, что общая стойкость балок соблюдена Проверка жесткости балки Жесткость обеспечена. Принимаем I № 40Б3

1.2.2 Вариант 2

Листы настила располагаются поперек второстепенных балок. Тогда шаг балок должен равняться максимальному пролету настила, ширину листов возьмем в соответствии с сортаментом по ГОСТ 82–70 или ГОСТ 19 903–74*, так, чтобы их стыковых швов было как можно меньше.

Количество пролетов настила Основной шаг принимаем 1100 мм, т. е. 6 шагов по a=1100мм.

1100•6=6600. Листы настила = 1050 мм Фрагмент расчётной схемы элементов балочной клетки по варианту № 2

Расчёт второстепенной балки Б1

Определяем погонную нагрузку на балку с ориентировочным учетом ее собственного веса Находим максимальный момент в пролёте Находим требуемый момент сопротивления с учётом развития пластических деформаций материала балки Согласно сортамента ГОСТ 26 020–83 для балки Б1 принимаем:

І № 14Б1

W_x=63,3 см³ S_x=35,8 см³

I_x=435см⁴ А₁=13,39 см² q_с.в.=10,5кг/м=0,105кН/м Определяем расчётную нагрузку на балку с учётом собственного веса Определяем реальный максимальный момент и опорные реакции балки Проверяем прочность подобранного профиля балки Запас прочности составляет Проверяем жесткость балки Б1

Балка удовлетворяет жёсткости и не будет прогибаться Балка Б1: I № 14Б1

Расчёт вспомогательной балки Б2

Определяем реакции и момент в пролёте с учётом ориентированного веса балки Определяем момент в центре балки Определяем требуемый момент сопротивления с учётом развития пластических деформаций материала балки Принимаем по сортаменту

I № 40Б3

W_x=1020см³ S_x=573см³

I_x=20 480см⁴ А₁=73,4 см² q_с.в.=57,6кг/м=0,576кН/м Уточняем величину максимального момента Проверяем прочность подобранного профиля балки, с учётом того, что общая стойкость балок соблюдена Проверка жесткости балки балочный клетка колонна настил Жесткость обеспечена. Принимаем I № 40Б3

1.2.3 Вариант 3

В балочной клетке будут отсутствовать вспомогательные балки, а второстепенные балки будут размещены с шагом близким к максимальному пролёту настила (t=10мм)

Находим количество второстепенных балок Листы настила принимаем согласно с сортаментом (при продольном их расположении) соответственно принимаем b=1050мм Фрагмент расчётной схемы элементов балочной клетки по варианту 3

Расчёт балки Б1

Находим продольную нагрузку на балку с ориентировочным учётом её собственного веса

Находим момент в пролёте Найдём требуемый момент сопротивления с учётом развития пластических деформаций материала балки Согласно с сортаментом ГОСТ 26 020–83 для балки Б1 принимаем

I№ 30Б2

W_x=471 cм³ S_x=264см³

I_x=7070cм⁴ А₁=44,9 см² q=35,2кг/м=0,352кН/м Определяем расчётную нагрузку на балку с учётом её собственного веса Определяем реальный максимальный момент и опорные реакции балки Проверим прочность подобранного профиля балки Запас прочности составляет Проверим жесткость балки Балка удовлетворяет жесткости. Принимаем I № 30Б2

1.3 Сравнение вариантов компоновки балочной клетки

Для сравнения подсчитываем затраты стали на 1 м² рассмотренных вариантов балочных клеток. Для этого к массе настила прибавляем массу всех второстепенных и вспомогательных балок, а полученную сумму делим на площадь балочной клетки.

Трудоемкость монтажа элементов балочной клетки оценивают приблизительно по количеству соединения балок.

По всем показателям преимущество отдаём III варианту.

2. Расчёт главной балки составного сечения

Расчётная схема балочной клетки по варианту III

2.1 Подбор поперечного сечения балки

Определяем реакции, максимальную силу, момент в пролёте с учётом ориентировочного веса балки Определяем требуемый момент сопротивления с учётом развития пластических деформаций материала балки Определим оптимальную высоту балки по эмпирической формуле определяем толщину стенки балки

t_w=7+3h=7+3•1,09=10,27 мм Принимаем толщину стенки 11 мм По условию жесткости находим минимальную высоту балки Из условия работы стенки балки на касательные напряжения у опоры определяем допустимую толщину стенки Обозначим минимально допустимую толщину стенки балки, исходя из условия неприменения продольных рёбер жесткости для обеспечения местной стойкости

Сравнивая полученные расчётным путём толщины стенки балки с принятой t_w=11мм, приходим к выводу, что она соответствует условиям прочности на действие касательных напряжений и не требует подкрепления её продольными рёбрами жесткости для обеспечения местной стойкости Компоновка сечения балки Согласно с сортаментом листовой стали по ГОСТ 19 903–74 стенку балки принимаем 1000×11 мм. Толщина поясных листов ,

Тогда высота балки будет h=1000+22+22=1044 мм Так как принятая высота балки h=1044>h_опт=103,39 мм, то ориентировочную площадь каждого из поясов балки находим по формуле Поперечный разрез балки Ширину пояса определим в промежутке рекомендуемого отношения

Принимаем согласно с сортаментом универсальной листовой стали по ГОСТ 82–70 ширину пояса балки b_f=380 мм, тогда принимаем толщину пояса балки t_f=16 мм, т. е.пояс балки берём 380×16 мм Проверим местную стойкость сжатого пояса в упруго пластичной стадии работы.

Условие выполняется.

Вычислим свес пояса балки Находим фактическое отношение

Поперечный разрез балки Определяем геометрические характеристики поперечного сечении балки А₁=2A_f+A_w=2(38•1,6)+100•1,1=231,6 см²

Находим собственный вес одного погонного метра балки с учётом конструктивного коэффициента ш=1,2

Определяем реальный максимальный момент, реакции и максимальную поперечную силу балки с учётом её собственного веса.

11) Проверяем мощность подобранного сечения поперечного разреза балки по формулам Запас прочности составляет

12) Проверяем жесткость балки Жесткость балки удовлетворяет требованиям. Берем это сечение балки

2.2 Изменение поперечного сечения балки

Место изменения сечения поясов балки принимаем на расстоянии

от опоры Обозначим в разрезе «х» величины М и Q как М* и Q*

Находим требуемый момент сопротивления в месте смены сечения балки Устанавливаем требуемую площадь каждого из поясов изменённого сечения балки Оставляем толщину поясных швов постоянную, находим новую ширину Согласно с сортаментом (по ГОСТ 82–70) принимаем новую ширину пояса 320 мм, т. е. с листа 320×16 мм.

При этом новая ширина пояса соответствует условиям:

Изменённое сечение балки Определяем геометрические характеристики изменённого сечения балки Проверим прочность подобранного сечения балки Что нас устраивает при проверке сварочного шва физическими методами Проверяем приведенные напряжения в уровне поясных швов в месте замены сечения поясов балки Где у_1х* и ф_1х* нормальные и касательные напряжения в точке 1 сечения балки (на уровне поясных швов)

S_f статический момент пояса относительно нейтральной оси «Х» сечения балки Так как условие формулы выполняется, то прочность балки в месте изменения сечения поясов обеспечена.

2.3 Проверка общей устойчивости балки

В соответствии с требованиями пункта 5,16а СНиП общую устойчивость балки можно не проверять если выполняется условие формулы:

Гдерасстояние между второстепенными балками, если отношение, то в формуле надо принимать эту величину равную 15.

Условие выполнено и общую устойчивость балки проверять не надо.

2.4 Расчёт поясных швов балки

Находим сдвигающую силу на 1 см длины балки по формуле Определяем толщину поясных швов, которые выполняют автоматической сваркой.

Расчёт производим по металлу границы сплавления Конструктивно принимаем по таблице 38 СНиП k_f=4мм > 0,153 мм, где в_f, в_z — коэффициенты условия работы шва и конструкции; R_wf=18кН/см² — расчетное сопротивление угловых швов по металлу границы сплавления; R_u=36кН/см² — расчетное сопротивление стали растяжению-сжатию.

2.5 Проверка местной устойчивости стенки балки

1) Проверяем необходимость проведения проверки местной устойчивости стенки балки В соответствии с пунктом 7.3 СНиП местную устойчивость стенки балки проверять не надо, если выполнено условие по приведенным напряжениям, а также условная гибкость стенки не превышает (при отсутствии местных напряжений) 3,5.

Первое условие выполнено, проверяем второе Находим условную гибкость стенки балки т. е. в нашем случае сошлись оба условия поэтому проверку местной устойчивости стенки балки проводить не надо.

2.6 Определяем ширину и толщину ребра жесткости

Конструктивно принимаем b_h=100 мм

Конструктивно принимаем t_s=8 мм Рёбра будем приваривать к стенке балки ручной сваркой согласно с данными таблицы 38 СНиП, двухсторонним швом k_f=6 мм

2.7 Расчет опорного ребра балки

Расчетная схема опорного ребра Определяем размеры опорного ребра. По формулам находим требуемую площадь его поперечного сечения.

Конструктивно зададимся шириной опорного ребра b_cf=b_f^*=20см, тогда:

т.е. условие выполнено.

Находим требуемую толщину ребра

Конструктивно принимаем t_s=14мм.

Проверяем напряжения в ребре при условии его изменения Проверяем устойчивость опорного ребра из площади балки.

Опорное ребро рассмотрим как условно шарнирно опертый сжатый стержень сложного сечения, высота которого равняется высоте стенки балки.

Общая площадь стержня состоит из площади опорного ребра и площади части стенки балки длинной .

Находим необходимые геометрические характеристики рассматриваемого сечения.

тогда

Определяем катеты швов k_f, которые присоединяют опорное ребро к стенке балки. t_w=h_w-2=100−2=98см.

Т.к швы будем выполнять ручной сваркой, то в_f=0,7; в_z=1.

Катет шва определяем из условия среза по металлу шва, или:

Согласно с требованиями таблицы 38 СНиП в этих условиях катет шва должен быть не менее 6 мм. Конструктивно принимаю его равным k_f=8мм.

2.8 Расчет соединения второстепенных балок с главной балкой

Этажное опирание может передавать только небольшие реакции, т.к. может происходить изгиб главной балки. Такое опирание можно усилить Поставив под балку настила ребро жесткости и этим самым предостеречь местный изгиб верхнего пояса главной балки, поэтому узел соединения второстепенных балок находим конструктивно.

Конструктивное решение этажного опирания балок

3. Расчет центрально сжатой колонны балочной клетки

3.1 Расчет стержня колонны

· Отметка верха колонны 7,1 м;

· Колонна центрально сжатая;

· Шарнирно оперта вверху и внизу;

· Сталь С235>R_y=23кН/см²;

· Реакция главной балки V_ГБ=934,75кН;

· Ориентированный вес колонны Q_С.В.=10…15кН Определяем геометрическую длину колонны

l_геом=H₁+h₃-h_бо=7,1+0,7−1,016=6,7 м Максимальная сила, сжимающая колонну Определяем расчетную длину колонны Определяем требуемую площадь сечения колонны, предварительно задавшись ее гибкостью и коэффициентом продольного изгиба.

Определяем требуемый радиус инерции сечения колонны По требуемой площади и требуемому радиусу инерции, подбираем профиль швеллера.

Швеллер № 33

Находим действительную гибкость стержня относительно оси Х.

Производим расчет стержня колонны относительно свободной оси y.

Определяем расстояние между ветвями колонны исходя из равноустойчивости ее в 2-х плоскостях. л_пр= л_х.

Определяем расстояние между соединительными планками исходя из того, что гибкость ветви между планками должна быть не более 40. Принимаем 30.

л_в?40> л_в=30

Принимаем l₁=90см.

Предварительно задаемся размерами плана, при этом во избежание выпучивания планки, должны быть соблюдены следующие отношения:

Задаемся минимально возможной шириной колонны Определяем

Принимаем h_пл=22см.

Для определения приведенной гибкости скомпонованного сечения колонны вначале определяем параметр n.

Т.к.

Используя приближенную зависимость радиуса инерции от конфигурации сечения.

Находим раздвижку ветвей колонны Принимаем

Определяем геометрические характеристики сечения колонны относительно свободной оси у.

Определяем гибкость колонны относительно свободной оси у.

Проверяем устойчивость колонны относительно оси у.

Запас прочности составляет

3.2 Расчет соединительных планок колонны сквозного сечения

Расчет планок состоит в проверке их сечения и расчете швов, прикрепляющих их к ветвям колонны. Соединительные планки рассчитывают на условную поперечную силу.

Тогда сила приходящаяся на планку одной грани равна:

Определяем силу F, действующую на нашу планку:

Проверяем напряжения в планке:

Швы, крепящие планку к швеллеру, рассчитываем на срез только по металлу шва, т.к.

Принимаем катет шва равный

Проверяем напряжения в шве по формулам:

3.3 Расчет базы колонны

Принимаем бетон В15 (R_b=0,85кН/см²)

N_max=1884,5 кН Находим требуемую площадь опорной плиты колонны

где:

Ш=(1,2…1,5)

R_р — расчетное сопротивление бетона на смятие Для определения габаритных размеров плиты, задаемся L_пл из конструктивных соображений.

Определяем требуемую ширину плиты.

Определяем конструктивный размер ширины плиты Определяем действительное опорное давление на плиту башмака Определяем толщину опорной плиты.

Для определения толщины опорной плиты работающей на изгиб, определяем максимальный изгибающий момент в плите башмака (проведем анализ на участках 1,2,3)

Участок 1

Участок 2

Участок 3

Принимаем сталь марки С235 (R_y=22кН/см²) толщина от 20 до 40 мм Определяем толщину плиты по максимальному моменту

Принимаем толщину плиты 40 мм.

Определяем высоту траверсы и длину сварных швов, которыми она крепится к стержню колонны.

Катет шва, крепящий траверсу к телу колонны должен быть:

·

·, который определяется по таблице 38 СНиП в зависимости от вида сварки Т.к. сварка выполняется вручную, то

Конструктивно принимаем t_тр=10мм; t_полки=12,6 мм; t_стенки=7,5 мм Длину шва, прикрепляющего траверсу к колонне определяем из условия его среза по металлу шва, т.к.:

Определяем толщину швов, которыми траверсы и стержень колонны крепятся к опорной плите.

Принимаем катет шва равный 10 мм.

3.4 Расчет оголовка колонны

Принимаем ребра стали С235 (R_y=23кН/см²) толщина от 20 до 40 мм > > R_{y см}=35кН/см².

Определяем условную длину распределения l_ст:

Определяем требуемую площадь смятия торца ребра Определяем толщину ребра колонны Согласно с сортаментом принимаем толщину ребра 16 мм.

Определяем длину швов, крепящих стальные ребра к стенкам ветвей колонны. Сварку выполняют ручным способом, при этом: в_f =0,7; в_z=1

Т.к., следовательно:

Принимаем l_шв=42см.

Определяем высоту ребра:

Принимаем высоту ребра равной 45 см.

1. Методические указания для выполнения раздела дипломного проекта и курсового проекта «балочная клетка и колонны рабочей площадки» по дисциплине «металлические конструкции». Мазур В. А. — Харьков: ХГАГХ, 2002

2. СНиП 2.01.07−85 «Нагрузки и воздействия»

3. СНиП ІІ-23−81 Часть ІІ «Стальные конструкции» .