Расчет геометрических элементов трассы

1 Расчет геометрических элементов трассы Рассчитаем геометрические элементы плана трассы:

а) определим приращения координат между конечной и начальной точками трассы:

; (1.1)

; (1.2)

м;

м.

где XН, YН, XК, YК — координаты соответственно начальной и конечной точек трассы тоннельного перехода по таблице 1.3;

Рис. 1.1 Схема для вычисления элементов плана.

б) вычислим приращения координат вершины угла (ВУ) относительно начала (?ХК, ?YК) трассы:

; (1.3)

; (1.4); (1.5)

; (1.6)

м;

м;

м;

м.

в) проверка вычислений:

; (1.7); (1.8)

;

;

г) вычислим координаты вершины угла:

; (1.9)

; (1.10)

м;

м.

д) выполним проверку вычислений:

; (1.11)

; (1.12)

м;

м.

е) найдем значение угла поворота трассы:

; (1.13)

;

Поворот влево.

ж) определим длины линий:

; (1.14)

; (1.15)

м;

м;

з) определим элементы круговой кривой:

; (1.16)

м ;

; (1.17)

м ;

; (1.18)

м ;

; (1.19)

м ;

Переходную кривую принимаем равной 100 м

2. Определение площади вентиляционных каналов а) найдем часовой расход топлива автомобилем каждой марки на нулевом продольном уклоне и на высоте 0…400 м над уровнем моря:

(2.1)

где — удельный расход топлива автомобилем определенной марки при расчетной скорости движения Va, л/100 км; значения для карбюраторных легковых автомобилей и автобусов находим по топливным характеристикам, показанным на рис. 4.4 [1], а для грузовых автомобилей с дизельными двигателями — по топливным характеристикам, показанным на рис. 4.5* [1];

— плотность топлива, осредненно принимаемая равной 0,74 для бензина и 0,81 — для дизельного топлива;

Результаты вычислений представим в виде таблицы:

Таблица 2.1

б) определим расход топлива одним «осредненным» транспортным средством (отдельно для транспортных средств с карбюраторными и дизельными двигателями)

; (2.2)

(2.3)

кг/ч;

кг/ч, где , — доля автомобилей определенной марки соответственно в потоках карбюраторных и дизельных транспортных средств;

в) найдем количество окиси углерода СО, выделяемой «осредненным» транспортным средством с карбюраторным и дизельным двигателем на высоте 700…750 м над уровнем моря:

; (2.4)

; (2.5)

мг/с;

мг/с.

г) определим по участкам с постоянными уклонами требуемый расход воздуха по условию снижения содержания СО до допустимой нормы:

; (2.6)

где Ja — часовая интенсивность автомобильного движения по одной полосе тоннеля, автомоб./ч;

Lj — длина участка тоннеля с одним постоянным уклоном, км;

? — предельно допустимая концентрация СО в воздухе транспортной зоны тоннеля, принимаемая при пребывании в тоннеле до 5 мин, равной 60 мг/м3;

АК, АД — доли транспортных средств с карбюраторными и дизельными двигателями в общем потоке;

СКп, СКс, СДп, СДс — коэффициенты, учитывающие влияние продольного уклона проезжей части тоннеля на подъеме и спуске соответственно для транспортных средств с карбюраторными и дизельными двигателями; коэффициенты СКп, СКс для карбюраторных транспортных средств в зависимости от расчетной скорости определяют по графику, рис. 4.6 [1], а коэффициенты СДп, СДс для дизельных транспортных средств — по графику, показанному на рис. 4.7 [1];

м3/с ;

д) суммарный требуемый расход воздуха для вентиляции тоннеля находят по формуле:

; (2.5)

м3/с.

е) определим площадь поперечного сечения каждого (приточного и вытяжного) канала:

; (2.6)

где V — скорость движения воздуха;

м2;

3. Расчет тоннельных обделок Исходные данные:

Тоннель длинной 1702,93 м располагается на кривой радиуса 1200 м автомобильной дороги II технической категории. На дороге предусматривается движение как одиночных автомобилей, так и автопоездов. Вентиляция тоннеля — поперечная. Требуемая площадь каждого (приточного и вытяжного) канала — 14,96 м². Приточный вентиляционный канал располагается под транспортной зоной тоннеля, вытяжной — над ней. В месте постройки массив сложен плотным песчанистым сланцем, характеризующимся следующими параметрами:

коэффициент крепости f = 5;

плотность? = 2,5т/м3;

приведенный угол внутреннего трения? = 72,5?;

коэффициент упругого отпора основания

под подошвой стены К0 = 70•104 кН/м3;

коэффициент трения наружной поверхности бетонной обделки по породе ?1 = 0,40

3.1 Обделка в виде пологого свода, опирающаяся пятами на массивные стены

3.1.1 Назначение основных размеров обделки и определение нагрузок Обделку тоннеля примем из монолитного тяжело бетона класса В30. Основные размеры обделки назначены с учетом размещения внутри тоннеля транспортной зоны, определяемой габаритом приближения строений Г — 8, вентиляционных каналов необходимого поперечного сечения и инженерно — геологических условий строительства. Характеристика монолитной тоннельной обделки приведена в табл. 3.1.

Геометрические характеристики обделки:

Таблица 3.1

Стрела подъема внутреннего очертания обделки:

; (3.1)

м;

Проекции высоты сечения свода обделки:

; (3.2)

; (3.3)

м;

м;

Расчетный полупролет свода обделки:

; (3.4)

м;

Радиус очертания оси свода обделки:

; (3.5)

м;

Рис. 3.1 Основная система пологого свода монолитной обделки.

Расчетная стрела подъема оси свода обделки:

; (3.6)

м Полная высота стены обделки:

; (3.7)

м;

Высота стены от подошвы до центра тяжести сечения свода в пяте:

; (3.8)

м;

Полу-пролет выработки:

; (3.9)

м;

Высота выработки:

; (3.10)

м Изгибная жесткость сечения свода в замке (при расчетной ширине сечения 1м):

; (3.11)

Для определения изгибающих моментов и нормальных сил в сечениях свода последний рассматривают как пологий, опирающийся на массивные стены.

Положение упругого центра свода обделки определим по формулам (3.12) — (3.14).

; (3.12)

;

; (3.13)

;

; (3.14)

м;

; (3.15)

м;

м;

м;

Нагрузку от вертикального горного давления найдем с учетом сводообразования. Полупролет свода обрушения определим по формуле (3.16):

; (3.16)

;

Высота свода обрушения равна:

; (3.17)

;

Т.к., условие:

(3.18)

выполняется и следовательно сводообразование возможно.

Нормативная нагрузка от вертикального горного давления, при Кр=1:

; (3.19)

кН/м;

Принимаем по. Расчетная вертикальная нагрузка:

; (3.20)

Нагрузка от собственного веса:

Принимаем по .

; (3.21)

кН/м2;

Суммарная расчетная нагрузка от вертикального горного давления и собственного веса свода:

; (3.22)

кН/м2;

Расчетный собственный вес стены на 1 м погонной длины тоннеля:

; (3.23)

кН/м;

Постоянная нагрузка от горизонтального горного давления:

; (3.24)

кн/м2;

Расчетная горизонтальная нагрузка:

(3.25)

Принимаем по .

кН/м2;

3.1.2 Определение усилий в сечениях свода обделки Для определения изгибающих моментов и нормальных сил в сечениях пологого свода, опирающегося пятами на массивные стены, прежде всего раскрыть внутреннюю статическую неопределимость системы — найти лишние неизвестные усилия. Это, в свою очередь, сводится к вычислению двух групп перемещений в основной системе — единичных и грузовых перемещений в направлении лишних неизвестных для свода с неподвижно (жестко) защемленными пятами (?11, ?22, ?1Р, ?2Р) и единичных и грузового значения угла поворота пяты свода, взаимодействующего с массивной стеной, опирающейся подошвой и боковой поверхностью на упругое породное основание (?1, ?2, ?Р).

Главное единичное перемещение определим по формуле (3.26):

; (3.26)

кН-1м-1;

; (3.27)

; (3.28)

; (3.29)

; (3.30)

;

;

;

;

Определим главное единичное перемещение ?22:

; (3.31)

мрад/кН;

Для грузовых перемещений ?1Р и ?2Р по формулам (3.32), (3.33) предварительно вычисляют:

; (3.32)

;

; (3.33)

;

Грузовое перемещение ?1Р находят по формуле (3.34):

; (3.34)

;

Грузовое перемещение ?2Р по формуле (3.35):

; (3.35)

;

; (3.36)

кН-1м-1;

; (3.37)

кН-1;

Момент в пяте свода от внешней нагрузки Р1:

; (3.38)

кНм;

Момент вертикальной реакции в пяте свода Рп от нагрузки Р относительно середины подошвы стены:

; (3.39)

кНм;

Момент равнодействующей нагрузки Р1 на верхней полке стены относительно ее подошвы:

; (3.40)

кНм;

Момент равнодействующей собственного веса Gст стены обделки относительно середины ее подошвы:

; (3.42)

кНм;

Суммарный момент M? C от всех указанных факторов относительно середины подошвы стены:

;

кНм;

; (3.43)

;

Для более удобной реализации (3.44) вычислим вспомогательные величины:

кН-1м-1;

(3.44)

По формулам (3.45), (3.46) с сокращением величин на 1010 найдем лишние неизвестные усилия:

; (3.45)

; (3.46)

кНм;

кНм;

Найдем значения изгибающих моментов и нормальных сил в сечениях свода:

а) в замке свода:

; (3.47)

; (3.48)

кНм;

кН;

б) в четвертях дуги свода:

; (3.49)

; (3.50)

кНм;

кН;

в) в пятах свода:

; (3.51)

; (3.52)

кНм;

кН;

М, кНм N, кН

Рис. 3.2 Эпюры изгибающих моментов и нормальных сил в монолитном кольце обделки

3.1.3 Проверка прочности сечений обделки Анализ распределения изгибающих моментов и нормальных сил в сечениях свода показывает, что проверка прочности целесообразна только в пятах свода, где действует максимальный момент и нормальная сила.

Сечение 3:

M=98,66 кНм, N=512,22 кН.

; (3.53)

м;

Максимальное напряжение в сжатом бетоне:

; (3.54)

;

; (3.55)

принимаем

Свободная длина свода между пятами вычисляется по формуле (3.56):

; (3.56)

м;

; (3.57)

;

; (3.58)

;

Вычислим условную критическую силу по (3.59):

; (3.59)

МПам2=10 998кН;

; (3.60)

;

примем, т.к. выполняем эскизный расчёт.

Условие допустимости применения неармированного бетона а); (3.61)

;

б) (3.62)

Оба условия выполняются.

Проверка прочности сечения обделки:

; (3.63)

Проверка прочности сечения по сопротивлению бетона растянутой зоны:

; (3.64)

Оба условия прочности сечения обделки в замке выполняются.

Проверку прочности в остальных сечениях свода обделки производить нет необходимости, так как она заведомо обеспечена.

3.2 Обделка в виде пологого свода, опирающаяся пятами на породу

3.2.1 Назначение основных размеров обделки и определение нагрузок Обделку тоннеля примем из монолитного тяжело бетона класса В30. Основные размеры обделки назначены с учетом размещения внутри тоннеля транспортной зоны, определяемой габаритом приближения строений Г — 8, вентиляционных каналов необходимого поперечного сечения и инженерно — геологических условий строительства. Характеристика монолитной тоннельной обделки приведена в табл. 3.2.

Геометрические характеристики обделки:

Таблица 3.2

Стрела подъема внутреннего очертания обделки:

; (3.1)

м;

Проекции высоты сечения свода обделки:

; (3.2)

; (3.3)

м;

м;

Расчетный полупролет свода обделки:

; (3.4)

м;

Радиус очертания оси свода обделки:

; (3.5)

м;

Рис. 3.2 Основная система пологого свода монолитной обделки.

Расчетная стрела подъема оси свода обделки:

; (3.6)

м Полная высота стены обделки:

; (3.7)

м;

Высота стены от подошвы до центра тяжести сечения свода в пяте:

; (3.8)

м;

Высота выработки:

; (3.10)

м Изгибная жесткость сечения свода в замке (при расчетной ширине сечения 1м):

; (3.11)

Для определения изгибающих моментов и нормальных сил в сечениях свода последний рассматривают как пологий, опирающийся на массивные стены.

Положение упругого центра свода обделки определим по формулам (3.12) — (3.14).

; (3.12)

;

; (3.13)

;

; (3.14)

м;

; (3.15)

м;

м;

м;

Нагрузку от вертикального горного давления найдем с учетом сводообразования. Полу-пролет свода обрушения определим по формуле (3.16):

; (3.16)

;

Высота свода обрушения равна:

; (3.17)

;

Т.к., условие:

(3.18)

выполняется, следовательно, сводообразование возможно.

Нормативная нагрузка от вертикального горного давления, при Кр=1:

; (3.19)

кН/м;

Принимаем по. Расчетная вертикальная нагрузка:

; (3.20)

Нагрузка от собственного веса:

Принимаем по .

; (3.21)

кН/м2;

Суммарная расчетная нагрузка от вертикального горного давления и собственного веса свода:

; (3.22)

кН/м2;

Расчетный собственный вес стены на 1 м погонной длины тоннеля:

; (3.23)

кН/м;

Постоянная нагрузка от горизонтального горного давления:

; (3.24)

кн/м2;

Расчетная горизонтальная нагрузка:

(3.25)

Принимаем по .

кН/м2;

3.2.2 Определение усилий в сечениях свода обделки Для определения изгибающих моментов и нормальных сил в сечениях пологого свода, опирающегося пятами на массивные стены, прежде всего раскрыть внутреннюю статическую неопределимость системы — найти лишние неизвестные усилия. Это, в свою очередь, сводится к вычислению двух групп перемещений в основной системе — единичных и грузовых перемещений в направлении лишних неизвестных для свода с неподвижно (жестко) защемленными пятами (?11, ?22, ?1Р, ?2Р) и единичных и грузового значения угла поворота пяты свода, взаимодействующего с массивной стеной, опирающейся подошвой и боковой поверхностью на упругое породное основание (?1, ?2, ?Р).

Главное единичное перемещение определим по формуле (3.26):

; (3.26)

кН-1м-1;

; (3.27)

; (3.28)

; (3.29)

; (3.30)

;

;

;

;

Определим главное единичное перемещение ?22:

; (3.31)

мрад/кН;

Для грузовых перемещений ?1Р и ?2Р по формулам (3.32), (3.33) предварительно вычисляют:

; (3.32)

;

; (3.33)

;

Грузовое перемещение ?1Р находят по формуле (3.34):

; (3.34)

;

Грузовое перемещение ?2Р по формуле (3.35):

; (3.35)

;

; (3.36)

кН-1м-1;

; (3.37)

кН-1;

Момент в пяте свода от внешней нагрузки Р1:

; (3.38)

кНм;

Момент вертикальной реакции в пяте свода Рп от нагрузки Р относительно середины подошвы стены:

; (3.39)

кНм;

Момент равнодействующей нагрузки Р1 на верхней полке стены относительно ее подошвы:

; (3.40)

кНм;

Момент равнодействующей собственного веса Gст стены обделки относительно середины ее подошвы:

; (3.42)

кНм;

Суммарный момент M? C от всех указанных факторов относительно середины подошвы стены:

;

кНм;

; (3.43)

;

Для более удобной реализации (3.44) вычислим вспомогательные величины:

кН-1м-1;

(3.44)

По формулам (3.45), (3.46) с сокращением величин на 1010 найдем лишние неизвестные усилия:

; (3.45)

; (3.46)

кНм;

кНм;

Найдем значения изгибающих моментов и нормальных сил в сечениях свода:

а) в замке свода:

; (3.47)

; (3.48)

кНм;

кН;

б) в четвертях дуги свода:

; (3.49)

; (3.50)

кНм;

кН;

в) в пятах свода:

; (3.51)

; (3.52)

кНм;

кН;

М, кНм N, кН

Рис. 3.2 Эпюры изгибающих моментов и нормальных сил в монолитном кольце обделки

3.2.4 Проверка прочности сечений обделки Анализ распределения изгибающих моментов и нормальных сил в сечениях свода показывает, что проверка прочности целесообразна только в пятах свода, где действует максимальный момент и нормальная сила.

Сечение 3:

M=123,64 кНм, N=534,15 кН.

; (3.53)

м;

Максимальное напряжение в сжатом бетоне:

; (3.54)

;

; (3.55)

принимаем

Свободная длина свода между пятами вычисляется по формуле (3.56):

; (3.56)

м;

; (3.57)

;

; (3.58)

;

Вычислим условную критическую силу по (3.59):

; (3.59)

МПам2=10 998кН;

; (3.60)

;

примем, т.к. выполняем эскизный расчёт.

Условие допустимости применения неармированного бетона а); (3.61)

;

б) (3.62)

Оба условия выполняются.

Проверка прочности сечения обделки:

; (3.63)

.

Проверка прочности сечения по сопротивлению бетона растянутой зоны:

; (3.64)

Оба условия прочности сечения обделки в замке выполняются.

Проверку прочности в остальных сечениях свода обделки производить нет необходимости, так как она заведомо обеспечена.

3.3 Монолитная круглая обделка

3.3.1 Назначение основных размеров обделки и определение нагрузок Исходя из требуемых размеров габарита приложения строений и инженерно-геологических условий, для тоннеля принимаем обделку из монолитного тяжелого бетона В-30.

Характеристика обделки:

Таблица 3.2

Ширина сечения b=1м Собственный вес кольца обделки:

;

;

Наружный радиус обделки Rн=6,4 м, осевой радиус R0=5,5 м.

Возвышение центра кольца обделки над уровнем проезжей части

;

;

Возвышение шелыги свода тоннеля над уровнем проезжей части

;

Полу-пролёт свода обрушения

;

Высота свода обрушения

;

Так как, условие (3.18) выполняется и сводообразование над тоннелем возможно.

Нормативная нагрузка от вертикального горного давления при значении kp=1:

;

Расчетная нагрузка от вертикального горного давления с учетом коэффициента перегрузки n1=1.5:

Нормативная нагрузка от горизонтального горного давления

;

;

Расчетная нагрузка от горизонтального горного давления с учетом коэффициента надёжности по нагрузке n2=1,2

;

Нормативная нагрузка от собственного веса обделки

; (3.83)

;

Расчётная нагрузка от собственного веса обделки при коэффициенте перегрузки n4=1.2

;

3.3.2 Определение усилий в сечениях тоннельной обделки При определении изгибающих моментов и нормальных сил обделку рассматривают как кольцо в упругой среде.

Определим расчётные параметры:

; (3.84)

;

; (3.85)

;

; (3.86)

;

Значения изгибающих моментов и нормальных сил в пяти сечениях полукольца:

1. При загружении обделки вертикальным горным давлением и соответствующим ему реактивным отпором

; (3.87)

;

; (3.88)

;

; (3.89)

;

; (3.90)

;

; (3.91)

;

; (3.92)

;

Найдем значение моментов и попереных сил:

; (3.93)

; (3.94)

;

;

2. При загружении обделки собственным весом и соответствующим ему реактивным отпором породы

; (3.95)

кНм;

; (3.96)

кНм;

; (3.97)

;

; (3.98)

;

;

Вычислим суммарные изгибающие моменты в сечениях полукольца обделки:

Таблица 3.3

Вычислим суммарные нормальные силы в сечениях полукольца обделки:

Таблица 3.4

М, кНм N, кН

Рис. 3.8 Эпюры изгибающих моментов и нормальных сил в монолитном кольце обделки трасса вентиляционный канал тоннель

3.3.3 Проверка прочности сечений обделки Сечение 1

M=255,5 кНм, N=573,16 кН.

;

;

принимаем ,

;

;

;

примем, т.к. выполняем эскизный расчёт.

Условие допустимости применения неармированного бетона а)

б)

Оба условия выполняются.

Проверка прочности сечения обделки:

;

Проверка прочности сечения по сопротивлению бетона растянутой зоны:

;

Оба условия прочности сечения обделки в замке выполняются.

Проверку прочности в остальных сечениях свода обделки можно не производить, так как она заведомо обеспечена.

4. Сравнение вариантов Варианты будем сравнивать по объемам работ на 1 м.

4.1 Разработка породы Вариант № 1.

; (4.1)

где b=1м;

S — площадь поперечного сечения выработки.

; (4.2)

где S2 — площадь поперечного сечения свода.

; (4.3)

м2;

; (4.4)

где Sсект — площадь сектора;

Sтреуг — площадь треугольника.

м2;

м2;

м3;

Вариант № 2

м2;

м2;

м2;

м3;

Вариант № 3

; (4.5)

где S — площадь поперечного сечения выработки;

Rн — наружный радиус обделки.

м3

4.2 Объем монолитного бетона Вариант № 1

; (4.7)

где Vстен — объем бетона стен;

hст — высота стен;

bст — ширина стены;

м3;

; (4.8)

где Vсвода — объем бетона свода;

Sнар — площадь сечения по наружному радиусу;

Sвн — площадь сечения по внутреннему радиусу;

м3;

;

м3;

Вариант № 2

;

где Vсвода — объем бетона свода;

Sнар — площадь сечения по наружному радиусу;

Sвн — площадь сечения по внутреннему радиусу;

м3;

Вариант № 3

; (4.9)

где Rн — наружный радиус обделки;

Rвн — внутренний радиус обделки.

м3;

4.3 Расход чугуна Обделки с использованием чугуна запроектированы не были.

Составим таблицу производства работ:

Таблица 4.1

Из табл. 4.1 следует, что наиболее рационален вариант обделки номер два — обделка в виде пологого свода, опирающаяся пятами на породу. Его принимаем как рекомендуемый вариант. Т. к требует меньшей разработки породы и меньшего объема монолитного бетона.

Использованная литература

1. Айвазов Ю. Н. Методическое указание к выполнению курсового проекта по дисциплине «Проектирование и строительство тоннелей». — Киев: КАДИ, 1987.

2. Замахаев М. С. Переходные кривые на автомобильных дорогах. — М.: Транспорт, 1965. — 114с.

3. Айвазов Ю. Н. Ускоренные методы расчета тоннельных обделок. — Киев: КАДИ, 1986.

4. ГОСТ 21. 103 — 78. СПДС. Основные надписи. — Введ. 01.07.79.

5. Нормы проектирования. Тоннели железнодорожные и автодорожные. СНиП 32 — 04 — 97.

6. Автомобильные дороги. СНиП 2.05.02 — 85.

7. Бетонные и железобетонные конструкции. СНиП 2.03.01 — 84. — М., 1985.

8. Условные знаки для топографических планов масштабов 1: 5000; 1: 2000; 1: 1000; 1: 500. — М.: Недра, 1989. — 286с.

9. Храпов В. Г., Демешенко Е. А., Наумов С. Н. Тоннели и метрополитены. — М.: Транспорт, 1989. — 383с.