Проектирование системы автоматического регулирования угла поворота вала электродвигателя

Системы автоматического регулирования применяются во многих областях современной техники: в авиационной и космической промышленности, для работы в подводных и морских средах, в наземной технике.

Синтез системы автоматического регулирования состоит в выборе структуры и параметров систем регулирования объектами, которые в соответствии с заданными техническими условиями обеспечивают наиболее рациональные характеристики по запасам устойчивости, показателям качества и точности. Сложности решения данной проблемы заключается в том, что при проектировании систем необходимо учитывать множество дополнительных факторов: надёжность функционирования, массу и габаритные размеры, стоимость, возможность работы при вибрации, в агрессивных средах, при значительных перепадах температуры и влажности.

Проектирование представляет собой процесс создания технической документации, опытных образцов и моделей объекта.

Существуют особенности САУ как объектов проектирования. В отличие от других объектов машиностроения и приборостроения, являющимися обычно отдельными устройствами, САУ представляет собой систему из устройств, работающих в режиме управления заданным объектом: объект управления (регулирования), регулятор, или управляющая часть, поддерживает требуемый режим работы объекта управления либо изменяет этот режим в соответствии с заданным законом или программой управления.

При этом большой вес приобретают такие проектные процедуры, как анализ устойчивости, качества и точности САУ, синтез регулятора, построение математических моделей объектов регулирования. При проектировании САУ существенное значение приобретает физическая разнородность и возмущающих воздействий.

Цели и критерии проектирования имеют исключительно важное значение, так как они определяют и направляют весь процесс проектирования. Срок проектирования устанавливается с учетом наискорейшего достижения цели создания САУ на мировом уровне.

В ходе выполнения курсового проекта нужно спроектировать систему автоматического регулирования угла поворота вала электродвигателя (ЭД). Объектом управления такой системы является вращающийся вал, нагруженный моментом. Цель управления состоит в обеспечении угла поворота вала ЭД, близкого к заданной величине, которая может изменяться во времени. Для достижения этой цели необходимо спроектировать систему с обратной связью.

Оценки качества и точности проектируемой системы должны удовлетворять техническому заданию.

1. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ И СТРУКТУРНАЯ СХЕМЫ СИСТЕМЫ

Первый этап проектирования состоит в выборе элементов этой системы и формировании функциональной схемы.

В курсовом проекте угол поворота вала ЭД должен измеряться с помощью датчика (Д) одного из следующих типов:

потенциометрические;

индукционные (сельсины, вращающиеся трансформаторы, следящие трансформаторы магнесины);

емкостные;

фотоэлектрические.

Назначение этих датчиков состоит в преобразовании угла поворота вала в электрическое напряжение U. Усилитель напряжения (УН) суммирует этот сигнал с заданным и формирует ошибку регулирования. Она усиливается по мощности с помощью усилителя УМ и подается на исполнительный двигатель. Соответствующая функциональная схема приведена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 — Функциональная схема электродвигателя

Электродвигатель как четырехполюсник характеризуется двумя входными параметрами: — напряжение в цепи якоря и — ток якоря и двумя выходными: М — момент вращения, — угловая скорость вала. Эти характеристики связывают два уравнения четырехполюсника

(1.1)

где частные передаточные функции имеют вид

(1.2)

Уравнения (1.1), (1.2) следуют из дифференциальных уравнений двигателя

(1.3)

где — индуктивность и сопротивление якорной цепи, — ток якоря,

J — момент инерции якоря и всех жестко соединенных с ним частей,

— электромагнитный вращающий момент двигателя,

M — момент сопротивления нагрузки, приведенной к валу двигателя.

Из приведенных уравнений следует структурная схема системы стабилизации, изображенная на рисунке 1.2, где обозначено Д1, Д2 — датчики;

Ку — коэффициент усиления;

— угол поворота вала.

Wp (s) — передаточная функция регулятора;

N — высокочастотные шумы,

(s) — передаточная функция двигателя по управлению от напряжения U до угловой скорости вращения якоря ,

(s) — передаточная функция двигателя по возмущению от момента сопротивления на валу двигателя до угловой скорости вращения якоря .

Рисунок 1.2 — Структурная схема системы стабилизации

(1.4)

Параметры этих передаточных функций могут быть определены по характеристикам пускового момента скорости холостого хода — :

(1.5)

Характеристики и приводятся в справочной литературе или в технической документации.

Для обеспечения заданных максимальных значений скорости и ускорения движения нагрузки двигатель на валу должен развивать скорость и момент, определяемые выражениями [2], [3], [4]

(1.6)

(1.7)

где и — моменты инерции двигателя и редуктора;

— момент инерции нагрузки;

— максимальный момент сопротивления нагрузки;

— передаточное число редуктора; - коэффициент полезного действия редуктора.

2. ВЫБОР И РАСЧЕТ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА

Выбор исполнительного устройства будем осуществлять на основе минимизации требуемого момента инерции на валу двигателя и оптимизации ускорения движения нагрузки по передаточному числу редуктора.

2.1 Выбор двигателя

Исходными данными для выбора двигателя являются:

момент инерции в нагрузке Jн=0.35 (кг•м²)

2) момент в нагрузке =17 (Нм);

скорость вращения (максимальная) в нагрузке (рад/с);

4) ускорение в нагрузке ;

Определяем максимальный моментМн и мощность Рн в нагрузке.

М_н=J_н+ [Нм] (2.1)

М_н =0.351.5+17=17.525 [Нм]

Р_н=М_н [Вт](2.2)

Р_н=17.5255=87.625 [Вт]

Требуемая мощность двигателя определяется по формуле Р_тр=2Р_н/ [Вт](2.3)

По полученной мощности Р_н определяем К.П.Д. из условия

(2.4)

Так как Рн100 Вт, то ?=0.8 и требуемая мощность Р_тр= 287.625/0.8=219.06 [Вт]

Выбор двигателя производится по номинальной мощности двигателя, которая должна быть больше Р_тр.

Исходя из этого условия, выбираем двигатель СД-250А Данный двигатель принадлежит к классу двигателей постоянного тока.

Данный двигатель имеет технические данные:

номинальная мощность, при исполнении Р_ном = 250 [Вт]

n_ном = 6000 [об/мин]или

4)напряжение U_ном = 60 [В]

5)номинальный вращающий моментM_ном=0.392(Нм);

КПД двигателя = 68 [%]

Массаm=5.5[кг]

Радиус ротора двигателяR=0.05 [м]

Ток якоря I_я=6.5 [А]

В первом приближении момент инерции ротора двигателя Jр вычисляется по формуле

J_р=m/2*R²[кг*м²](2.5)

J_р=5.5/2*0.0025=0.688[кг*м²]

Момент инерции двигателя с редуктором вычисляется по формуле

J_дв=1.1*J_р=0.0076[кг*м²](2.6)

функциональный инерция вал двигатель Вычислим оптимальное передаточное число редуктора:

(2.7)

Определяем максимальный момент двигателя, с помощью формулы уравнения баланса моментов через приведенный момент инерции:

(2.8)

Рассчитаем перегрузочную способность по моменту:

?_м=/< 3(2.9)

?_м=1.0135/0.392=2.585< 3

Определим перегрузочную способность по скорости:

(2.10)

На основании того, что условия для ?_м и выполняются, делаем вывод о том, что двигатель CД-250А может быть использован для проектирования системы автоматического регулирования угла поворота вала электродвигателя.

2.2 Определение параметров передаточных функций двигателя

Необходимо получить передаточные функции двигателя в следующем виде:

(2.11)

где — передаточная функция двигателя по управлению от напряжения U до угловой скорости ;

— передаточная функция двигателя по возмущению.

Параметры этих передаточных функций могут быть определены по характеристикам пускового момента и скорости холостого хода — :

Таким образом, для двигателя СД-250А [1]:

1) Пусковой момент: ;

2) Скорость холостого хода:

3) Индуктивность обмотки якоря двигателя: L_я =0.005 (Гн);

4) Сопротивление обмотки якоря двигателя: R_я = 2 (Ом).

Запишем передаточные функции двигателя:

Передаточная функция от управления до угла поворота имеет следующий вид:

Построим переходный процесс замкнутой САУ:

Рисунок 2.1- Переходный процесс исследуемой САУ Передаточная функция от возмущения до угла поворота имеет следующий вид:

Построим переходный процесс замкнутой САУ:

Рисунок 2.2- Переходный процесс исследуемой САУ Из рисунка 2.1 видно, что переходный процесс в системе имеет колебательный характер. Показатели качества не удовлетворяют требованиям задания (): перерегулирование -, а время регулирования —. Для улучшения показателей качества в систему необходимо ввести корректирующее звено.

3. РАСЧЕТ РЕГУЛЯТОРА

Расчет регулятора осуществляем с помощью метода построения ЛАЧХ путем расчета передаточной функции корректирующего звена.

Исходными требованиями здесь являются характеристики точности и показатели качества переходного процесса. Требования по точности выводим из следующих величин:

— предельная относительная ошибка воспроизведения полученного сигнала:

где (3.1, 3.2)

— максимальная частота полезного сигнала:

(3.2)

— добротность системы:

(3.3)

Тогда добротность системы:

— предельная относительная ошибка:

(3.4)

где Тогда предельная относительная ошибка:

Решим задачу точности.

Передаточная функция разомкнутой САУ имеет астатизм первого порядка. Ошибка по положению будет равна нулю (С₀=0,т.е. приводим систему в заданную точку). Коэффициент скоростной ошибки определяется выражением:

где k₀— общий коэффициент передачи контура.

Мы должны так выбрать коэффициент усиления, чтобы обеспечить требования технического задания относительно установившейся ошибки:

(3.5)

С₀=0, , где — передаточная функция системы по ошибке, тогда:

(3.6)

Общий коэффициент передачи контура определяется из выражения:

Тогда коэффициент корректирующего звена:

3.1 Построение неизменяемой ЛАЧХ

Необходимо привести передаточную функцию разомкнутой САУ к виду:

Данные, необходимые для построения ЛАЧХ неизменяемой части системы:

1) L₁:;

2) L₂: ;T₁ = 1;; ₁ = 1(наклон равен -20дБ/дек);

3) L₃:;T₂ =4.05; ₂ =0.2463(наклон равен — 20дБ/дек);

4) L₄: ;T₃ =0.0024; ₃ =399.9(наклон равен -20дБ/дек);

3.2 Построение желаемой ЛАЧХ

1. Необходимо найти области ограничения. Они определяются следующим образом:

и — эти точки откладываем по оси ординат;

и — эти точки откладываем по оси абсцисс соответственно.

2. Находим частоту среза по формуле:

Желаемая ЛАЧХ состоит из 3 частей:

— среднечастотная (строится по частоте среза под наклоном -20дБ);

— низкочастотная (строится исходя из требований точности, а именно, путем сопряжения ЛАЧХ добротности и низкочастотной части желаемой ЛАЧХ);

— высокочастотная (строится исходя из удобства выполнения графических операций).

3.3 Построение ЛАЧХ корректирующего звена

Для этого необходимо из желаемой ЛАЧХ вычесть ЛАЧХ неизменяемой части системы, т. е. справедлива запись:

По полученной ЛАЧХ корректирующего звена можно найти передаточную функцию корректирующего звена W_кз. Для этого определим графически частоты для:

Получаем передаточную функцию корректирующего звена в следующем виде:

Построим переходный процесс системы с регулятором и проанализируем ее качество, а также проанализируем абсолютную ошибку воспроизведения полезного сигнала подавая различные входные воздействия. Для этого построим следующую схему в Simulink:

Рисунок 3.1 — Структурная схема системы стабилизации Рисунок 3.2 — Переходный процесс замкнутой САУ с регулятором Как видно из рисунка 3.2, прямые показатели качества отвечают заданным требованиям.

Перерегулирование:

Время регулирования:

Рисунок 3.3 График входного воздействия U (t)=1(t), реакции системы на данное воздействие y (t) и ошибки е (t)

Рисунок 3.4 — График входного воздействия u (t)=1.5(t), реакции системы y (t) на данное воздействие, и ошибки е (t)

Рисунок 3.5 — График входного воздействия U (t)=, реакции системы y (t) на данное воздействие, и ошибки е (t)

Рисунок 3.6 — График входного воздействия U (t)=, реакции системы на данное воздействие y (t) и ошибки е (t)

Проанализировав осциллограммы ошибок е (t), изображенные на рисунках 3.3−3.6, можно сделать вывод, что САУ с регулятором обеспечивают заданные требования по точности: ошибка воспроизведения в установившемся режиме <0.05 (по ТЗ).

Также, в ходе выполнения курсового проекта, была построена виртуальная модель двигателя, которая изображена на рисунке 3.7. Однако в ходе экспериментов было обнаружено, что результаты моделирования отличаются от результатов, полученных в результате задачи синтеза. Данные расхождения можно связать с коэффициента трения, который не учитывается при получении модели двигателя в виде передаточных функций.

Рисунок 3.7 — Функциональная (виртуальная) модель двигателя

4. РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СХЕМЫ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

Электрическая природа корректирующего звена обеспечивает предъявление к нему следующих требований:

· простота реализации;

· надежность;

· дешевизна.

Простоту реализации, дешевизну, а главное высокую надежность обеспечивает применение так называемых «пассивных схем», основанных на применении резисторов и конденсаторов.

Корректирующее звено имеет сравнительно простую передаточную функцию. Ее можно реализовать с помощью последовательно соединённых пассивных дифференцирующего и интегрирующего звеньев. Далее рассмотрим это подробнее.

В приложении, А приведена ЛАЧХ корректирующего звена, которая может быть разбита на 2 ЛАЧХ элементарных звеньев: пассивного дифференцирующего и пассивного интегрирующего (L_1кз, L_2кз) и ЛАЧХ коэффициента усиления. Последний можно реализовать на усилителе.

По полученному в разделе 3 корректирующему звену вида:

произведем выбор корректирующего устройства на операционных усилителях.

Схема интегрирующего звена имеет вид:

Рисунок 4.1 — Электрическая схема интегрирующего звена Передаточная функция интегрирующего звена имеет следующий вид:

Пусть С₁₁=0.001(Ф), тогда R₁₁=4(кОм), R₁₂=10(МОм).

Схема дифференцирующего звена имеет вид:

Рисунок 4.2 — Электрическая схема дифференцирующего звена Передаточная функция дифференцирующего звена имеет следующий вид:

Пусть С₂₁=0.001(Ф), тогда R₂₁=840(Ом), R₂₂=281.5(кОм).

В качестве согласующего звена возьмём операционный усилитель, схема которого имеет следующий вид:

Рисунок 4.3 — Электрическая схема усилительного звена Найдём коэффициент k усилителя Сопротивления R1 и R2 в данном случае имеют следующую взаимосвязь:

тогда R₃₁=5.96(MОм), R₃₂=1(Ом) Выберем номинальные значения резисторов и конденсаторов из справочной литературы [5,6]:

1)Обратимся к таблице номинальных сопротивлений и выберем по исходным данным тип резисторов, а именно:

-для - резистор с подавленной реактивностью (высококачественный) и металлодиэлектрический, для которого ;

-для - резистор постоянный проволочный прецизионный особостабильный, для которого ;

-для — резистор с подавленной реактивностью (высококачественный) и металлодиэлектрический, для которого

-для - резистор с подавленной реактивностью (высококачественный) и металлодиэлектрический, для которого ;

-для - резистор постоянный проволочный прецизионный особо стабильный, для которого;

-для - резистор с подавленной реактивностью (высококачественный) и металлодиэлектрический, для которого .

2)Обратимся к таблице номинальных емкостей и выберем по исходным данным тип конденсаторов, а именно:

- для - конденсаторы широкого применения, конденсатор бумажный герметизированный термостойкий, для которого .

— для- конденсаторы широкого применения, конденсатор бумажный герметизированный термостойкий, для которого

В соответствии с рассчитанными выше значениями производится выбор резисторов и конденсаторов. Выбираются постоянные проволочные точные резисторы ПТМН — 2 шт. (тип МВСГ) и металлодиэлектрические резисторы (тип С2−10) — 4 шт. и керамические трубчатые повышенной надежности конденсаторы КТ-2Е — 2 шт.

Схема электрическая принципиальная корректирующего звена представлена в приложении Б.

5. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ САУ

Определим интенсивность отказов и среднюю наработку для корректирующего звена и всей САУ, а так же рассчитаем активный резерв на период 10 000 часов безотказной работы САУ. Ниже представлена таблица элементов корректирующего звена и интенсивностей их отказа.

Таблица 5.1 — Интенсивности отказов элементов корректирующего

Вероятность безотказной работы устройства при наличии в нем N элементов, включенных без резервирования, рассчитывается следующим образом:

где — интенсивность отказа элемента.

Если имеется n типов элементов и i-й тип содержит N_iравно-надежных элементов, то:

Рассчитаем надежность синтезированной системы управления.

1. Определяем интенсивность отказа схемы корректирующего звена (КЗ) и всей системы в целом:

2. Вероятность безотказной работы схемы КЗ и системы с двигателем:

3. Активный резерв схемы КЗ и системы с двигателем на период 10 000 часов с вероятностью 0.99:

Вводим резервные копии схемы числом k_сх=1.Вероятность безотказной работы схемы с резервными копиями:

Вероятность безотказной работы системы с резервными копиями схем корректирующего звена, не включающих двигатель, числом k_сис=2:

4. Среднее время наработки на отказ для схемы КЗ и САУ в целом:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе курсового проекта была разработана система автоматического регулирования угла поворота вала двигателя, нагруженного некоторым моментом. Спроектированная САР отвечает требованиям качества и точности, изложенным в техническом задании.

В результате введения в систему корректирующего звена были получены следующие характеристики:

· время регулирования t_p = 1.24 (с);

· перерегулирование

Так же был произведен расчет надежности САУ, получены результаты:

· среднее время наработки всей САУ до первого отказа составляет 24 366ч, схемы КЗ — 90 580 ч;

· вероятность безотказной работы корректирующего устройства в течение 10 000 часов составляет 89.54%, САУ -66.32%;

· вероятность безотказной работы корректирующего устройства при введении 1 резервной схемы в течение 10 000 часов составляет 99.64%, САУ при введении 2 резервных копий схемы без двигателя — 99.88%;

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Копылова И. П. Справочник по электрическим машинам том 2/И.П.Копылова, Б. К. Клокова. -М.: Энергоатомиздат, 1988. -688c.

2. Бесекерский В. А. Динамический синтез систем автоматического регулирования/ В. А. Бесекерский. -М: Наука, 1970. 768c.

3. Топчеев Ю. И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования/ Ю. И. Топчеев. -М: Машиностроение, 1989. 752с.

4. Ушакова И. А. Надёжность технических систем/ И. А. Ушакова. — М: Радио и связь, 1985.

5. Резисторы: Справочник/ В. В. Дубровский, Д. М. Иванов, Н.Я. Пратусевич-М.: Радио и связь, 1991.-528с.

6. Герман-Галкин С.Г. Matlab&Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК/ C.Г. Герман-Галкин. — СПб.: КОРОНА-Век, 2008. — 368 с.