Расчет деталей на прочность

Задача 1

Стальной стержень переменного сечения находится под действием продольной силы Р и собственного веса.

Найти наибольшее напряжение в сечении круглого бруса и определить величину перемещения сечения I-I.

При расчете можно принять модуль упругости при растяжении для стали Е = 2−10⁵ МН/м² и плотность р=7,7 Мг/м³.

F = 7•10^-4 м²; a = 12 м; b = 4 м; c = 4 м; P = 70 кН Решение:

Н

Н

Н

Н

Н Определяем максимальное напряжение (для стали предел [у]=160 МПа)

МПа Определим перемещение в сечении I-I.

м м = 3.299мм Задача 2

К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента. Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый — свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.

Требуется:

1) построить эпюру крутящих моментов по длине вала;

2) при заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d₁ и d₂ вала из расчета на прочность, полученные значения округлить;

3) построить эпюру действительных напряжений кручению по длине вала;

4) построить эпюру углов закручивания, приняв G_S = 0.4E.

a = 1.7 м Т₁ = 5.8 кН•м [ф] = 45 МПа

b = 1.7 м Т₂ = 2.8 кН•м

c = 1.7 м Т₃ = 1.8 кН•м Т₄ = 0.8 кН•м

Решение:

1) кН•м

кН•м

кН•м

кН•м

2) Рассчитываем минимальные диаметры:

м Выбираем для d₁ стержень диаметром 0.1 м м

Выбираем для d₂ стержень диаметром 0.06 м

3) Рассчитываем эпюры напряжений:

МПа

МПа

МПа

МПа

4) Рассчитываем углы закручивания:

Задача 3

Для заданной схемы балки требуется написать выражения F и M для каждого участка в общем виде, построить эпюры F и M, найти M_max и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [] = 160 МПа.

a = 3,4 м; b = 4,6 м; c = 2,5 м; L = 13 м; M = 10 кН•м; F = 12 кН; q = 15 кН/м.

Решение:

1. Определим размеры всех участков балки:

м м

м м

2. Заменим опоры A и B на их реакции и

3. Найдем реакции опор и. Составим уравнение равновесия:

кН

кН Проверка:

4. Для построения эпюры поперечных сил F, проведем расчет поперечных сил на участках 1 ~ 4:

Участок 1: х меняется от 0 до 3,4 м кН кН Участок 2,3: х меняется от 8до 10.5 м кН кН Участок 4 х меняется от 10,5 до 13 м кН кН Построим эпюру поперечных сил F.

5. Для построения эпюры изгибающих моментов M составим выражения для их определения на участках.

Участок 1: х меняется от 0 до 3,4 м

кН•м Участок 2: х меняется до 8 м

M = RA (3.4 + x) + q3.4(3.4/2+x)

x= 0 (м), M = 52.15 кН•м;

x= 4.6 (м), M = 5.4 кН•м.

Участок 3: х меняется до 10.5 м

Mx= RA (3.4+4.6 + 0) + M + q3.4(4.6 + 3.4/2 + x)

x = 0 (м), M = -4.54 кН•м;

x = 2.5 (м), Mx= -30 кН•м.

Участок 4 х меняется до 13 м

M = RA (3.4+4.6+2.5+x) + M + Rbx + q3.4(4.6+2.5 + 3.4/2 + x)

x = 0 (м), M = -30 кН•м.;

x = 2.5 (м), M = 0 кН•м.

6. Максимальный изгибающий момент в балке M_max на участке 1 при x = 3.4 Mmax = 55.5 916 190 476 (кН*м)

Оптимальный номер двутавра по ГОСТу 8239−89 (по условию прочности на изгиб при пределе прочности 160 МПа): № 27

Параметры двутавра по ГОСТ 8239–89:

Wx = 371 см³

Wy = 41,5 см³

Ix = 5010 см4

Iy = 260 см4

Задача 4

На рис. 4, (с I по X) показаны схемы зубчатых передач. Входное колесо 1 в данный момент имеет угловую скорость щ₁ и постоянное угловое ускорение е₁, направленное по движению или против движения. Определить;

1) передаточное отношение между входным и выходным звеньями и его знак (если их оси вращения параллельны);

2) угловую скорость и угловое ускорение выходного звена, направления показать на схеме передачи;

3) время, в течение которого угловая скорость увеличится в два раза (если движение ускоренное), или уменьшится до нуля (если движение замедленное);

4) общий коэффициент полезного действия передачи.

Для расчетов принять следующие значения к. п. д. (учитывающего потери и в зацеплении, и в подшипниках): для пары цилиндрических колес з_Ц = 0,97; для пары конических колес з_К = 0,95; для планетарной передачи с внешними зацеплениями ее колес з_П = 0,5, а для имеющей внутреннее зацепление одной из пар з_П =0,96; для червячной передачи при одно-, двухи трехзаходном червяке — соответственно з_Ч =0,7; 0,75; 0,8.

На рисунке показана схема зубчатых передач. Входное колесо1 в данный момент имеет угловую скорость щ₁ и постоянное угловое ускорение е₁, направленное против движения.

z₁ = 18; z₃=30; z₃'=15; z₅=45; z₅'=1,л; z₆=28

щ₁ =100 рад/с; Е₁₌60 рад/с²

Определить:

1. передаточное отношение между входным и выходным звеньями и его знак.

2. угловую скорость и угловое ускорение выходного звена, направления показать на схеме передачи.

3. время, в течение которого угловая скорость уменьшится до нуля.

4. общий коэффициент полезного действия передачи.

Решение:

1. Передаточное отношение.

2. Угловая скорость и угловое ускорение выходного звена.

рад/с

рад/с²

3. Время, в течение которого угловая скорость уменьшится до нуля.

с прочность балка вал эпюра

4. КПД.

(включая подшипники) Количество зацеплений 3.