Время затухания колебаний

При испытании конструкций динамической нагрузкой ставятся следующие задачи:

• 1) определение влияния динамической нагрузки на прочность, жесткость и выносливость конструкции;
• 2) определение влияния динамической нагрузки на условия нормальной эксплуатации зданий и сооружений;
• 3) выяснение физиологического воздействия колебаний на людей;
• 4) изучение поведение конструкций под действием динамической нагрузки в особых условиях, например при низких температурах и другие.

В связи с этим определяются различные параметры: динамические характеристики конструкций (частота, амплитуда, форма колебаний, коэффициент затухания); параметры динамической эксплуатационной нагрузки (направление, величину, частоту и характер) и другие параметры. К динамическим относятся нагрузки, изменяющие свою величину, направление или место приложения на конструкции. Они бывают следующих основных видов:

• 1. Неподвижная периодическая нагрузка, меняющая свою величину и частоту. Например, различные станки, двигатели, компрессоры, вибромашины и другие стационарные установки.
• 2. Подвижная нагрузка, меняющая свое положение на конструкции. Такая нагрузка действует на конструкции моста при движении транспорта, а также передается на подкрановые балки, колонны от мостового крана.
• 3. Ударная нагрузка, действующая мгновенно в какой-либо точке испытываемого объекта. Создается падающими телами, копрами, молотами, механизмами ударного действия.
• 4. Импульсная (кратковременная) характеризуемая малым промежутком времени воздействия. Например, действие взрывной волны.
• 5. Сейсмическая, проявляющаяся в виде беспорядочных движений почвы, толчков и ударов при землетрясениях.
• 6. Ветровая нагрузка, вызванная пульсацией скоростного напора. Воздействует на высотные сооружения, мачты, башни, высокие дымовые трубы.

Перечисленные нагрузки могут действовать на сооружение и совместно. Все виды динамических нагрузок вызывают в сооружениях и конструкциях вибрации. Большинство наблюдаемых на практике колебаний — гармонические, которые точно или приближенно происходят по синусоидальному или косинусоидальному законам. Эти колебания изображаются графически виброграммой.

Свободные колебания конструкции. Свободными или собственными называются колебания, которые совершает конструкция за счет внутренних упругих сил, после того как она была выведена из состояния равновесия силой, которая тут же устранена. Свободные колебания с течением времени затухают (рисунок 17).

Затухание происходит вследствие того, что часть энергии непрерывно затрачивается на преодоление различных сопротивлений как внутренних, так и внешних. Пользуясь виброграммой можно определить амплитуды постепенно затухающих колебаний (а1, а2,…, аn), период колебаний — Т, частоту f = 1/Т. Период колебаний конструкции под действием сосредоточенного груза без учета собственного веса выражается формулой.

(1).

Где m — масса груза Q;

k — коэффициент жесткости, численно равный величине груза, вызывающего единичную деформацию элемента.

Величина к — зависит от вида элемента и от характера его деформации. Для однопролетного стержня под действием осевого усилия.

(2).

Для однопролетной статически определимой балки, нагруженной силой в середине пролета.

(3).

Если же балка защемлена по двум краям, то.

(4).

Для консольной балки с грузом на конце.

(5).

Частота колебаний равна.

Если учесть собственный вес балки, период колебаний увеличивается, так как к массе прибавится приведенная масса испытываемого объекта. Для балки это будет иметь вид.

.

(7).

Приведенная масса балки сосредоточенная в той же точке, что и масса груза Q, будет равна для однопролетной статически определимой балки с грузом посередине пролета.

(8).

где — масса балки.

Для той же балки с защемленными краями.

(9).

Наконец для консольной балки с грузом на конце.

(10).

Формулы для определения Т и f остаются верными и в том случае, когда груз Q=0 и балка колеблется только под действием собственного веса.

Вынужденные колебания конструкций. Вынужденными называются колебания, вызываемые внешней динамической нагрузкой при ее непрерывном действии. В случае постоянной величины возмущающей силы и частоты виброграмма имеет постоянно повторяющуюся форму с одним значением амплитуды (рисунок 18).

Вынужденные колебания могут возникнуть от действия нескольких внешних возмущающих сил. В этом случае виброграмма будет более сложной, состоящей из суммы нескольких простых.

При совпадении частот колебаний собственных и вынужденных происходит резкое увеличение амплитуды колебаний. Это явление в технике называется резонансом (Рисунок 19). При резонансе возникают не допустимые с точки зрения нормальной работы конструкций перемещения и деформации. Так как частота возмущающей силы растет от нуля до заданной величины, то, в первую очередь, она проходит значение низшей собственной частоты колебаний конструкции. Поэтому низшая частота собственных колебаний конструкций привлекает более пристальное внимание исследователей.

Если внешняя нагрузка прекращает своё действие, то происходит затухание (рисунок 17). Затухание гармонических колебаний характеризуется зависимостью между смежными амплитудами. Степень затухания колебаний характеризуется логарифмическим декрементом колебаний.

(11).

откуда коэффициент затухания, характеризующий скорость затухания колебаний, равен.

(12).

Для практических целей определяют среднее значение коэффициента затухания бср, разбив виброграмму на несколько волн.

(13).

где m — число волн (циклов) на участке nТ;

ак, ак+mпервая и последняя амплитуды на этом участке.