Разработка приложения, решающего системы алгебраических линейных уравнений матричным методом

Министерство образования науки Российской Федерации НГТУ Кафедра ЭЭ Лаборатория 322

Курсовая работа по теме

«Разработка приложения, решающего системы алгебраических линейных уравнений матричным методом»

Факультет: РЭФ Группа: РП4−22

Студент: Манахов И.И.

Преподаватель: Гейст А.В.

Дата выполнения работы: 9.01.2014

Отметка о защите:

Новосибирск 2013

• Введение
• Алгоритм
• Текст программы
• Пример выполнения
• Заключение

линейный уравнение матричный

Разработать приложение, позволяющее находить решение системы алгебраических линейных уравнений матричным методом. Количество уравнений от двух до четырех. Сначала осуществляется выбор количества уравнений, затем заполняются значения коэффициентов СЛАУ и свободных членов и осуществляется решение СЛАУ.

Матричный метод Матричный метод решения (метод решения через обратную матрицу) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем состоит в следующем.

Пусть дана система линейных уравнений с n неизвестными (над произвольным полем):

Тогда ее можно переписать в матричной форме:

AX=B, гдеAосновная матрица системы, B и X-столбцы свободных членов и решений системы соответственно:

,

Умножим это матричное уравнение слева на A-1-матрицу, обратную к матрице A. A-1(AX)=A-1B.

Так как A-1A=E, получаем X=A-1B.Правая часть этого уравнения даст столбец решений исходной системы. Условием применимости данного метода (как и вообще существования решения неоднородной системы линейных уравнений с числом уравнений, равным числу неизвестных) является невырожденность матрицы A. Необходимым и достаточным условием этого является неравенство нулю определителя матрицы A:

det A=0

Алгоритм

Сначала в один массив записываем значения коэффициентов СЛАУ, а в другой — свободные члены. Потом находим определитель матрицы значений коэффициентов СЛАУ, проверяем, что он не равен нулю. После создаем обратную матрицу и умножаем ее на матрицу свободных членов.

Пример выполнения

Заключение

В данной курсовой работе реализована программа по нахождению решения СЛАУ матричным методом. Были применены полученные знания из лекций по информатике и опыт из лабораторных работ, а также знания из линейной алгебры. Получилась программа, которая может найти решение системы линейных алгебраических уравнений.