Расчет и проектирование стальной фермы покрытия

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пятигорский государственный гуманитарный технологический университет Кафедра Строительства Расчетно-пояснительная записка курсовой работы Расчет и проектирование стальной фермы покрытия

1. Исходные данные Вариант 23

Рассчитать и спроектировать стальную ферму покрытия. Проектное задание включает следующие исходные данные:

а) пролет (расстояние между опорами) фермы — l=27 м;

б) расстояние (шаг) между соседними фермами в покрытии — b=12 м;

в) снеговой район по нагрузке S — VIII;

г) малоуклонная конструкция кровельного ограждения — Я=2,5%;

д) технологическое требование расчленения стальной фермы на минимальное число отправочных марок полной заводской готовности с монтажными стыками на болтовых соединениях без сварки.

Рассматриваемая стальная ферма покрытия имеет пролет l =27 м. Шаг фермы (расстояние между фермами) составляет b = 12 м. Место строительства относится к восьмому району по снеговой нагрузке. Подвеска подъемно-транспортного и другого технологического оборудования не предусмотрена, поэтому высота фермы в соответствии с формулой (2) принята h=l/12=27/12=2,25 м, а нормируемый предельный прогиб — ѓ_u = l/250 = 2700/250 = 10,8 см при l < 36 м.

Ферма включает параллельные пояса, треугольную систему решетки с дополнительными стойками и состоит из трех отправочных марок. Две из них имеют длину 11,25 м и строительный подъем, обеспечивающий двухскатному покрытию уклон Я = 0,025 (2,5%). Между этими марками расположена горизонтальная (Я = 0) 4,5-метровая вставка. Отправочные марки стыкуются между собой при помощи болтовых соединений на фланцах. Монтажные стыки сообщены с узлами, имеющими изломы поясов, и включают соединения дополнительных стержневых элементов решетки.

Стальная ферма покрытия изготовлена из замкнутых гнутосварных профилей прямоугольного сечения. Их заводские соединения конструктивно оформлены в виде бесфасоночных узлов и выполнены полуавтоматической сваркой в среде углекислого газа: сварочный материал — проволока марки Св 08Г2С с расчетным сопротивлением металла угловых швов R_wѓ = 200 МПа (2000 кгс/см²). В качестве основного конструкционного материала приняты малоуглеродистая сталь С245 (марки ВСт3сп5) с расчетным сопротивлением по пределу текучести R_y = 240 МПа (2400 кгс/см²) при толщине проката t = 4…20 мм и низколегированная сталь С345 (марки 09Г2С) с R_y =335 МПа (3350 кгс/см²) при t = 2…10 мм и R_y = 315 МПа (3150 кгс/см²) при t = 10…20 мм, а также для растянутых фланцев — сталь С390 (марки 14Г2АФ) с R_y = 380 МПа (3800 кгс/см²) при t = 4…50 мм.

Нормативное значение нагрузки от собственного веса стальной фермы покрытия вычислено по формулам (5) и (6)

m_s = k_ml = (0,4…0,8)27 = 10,8…21,6 кг/м² ;

m=_m m_s=(1,03…1,05)(10,8…21,6) = 11,12 …22,68кг/м²

и в расчете принято равным 23 кгс/м².

Дальнейший сбор расчетной нагрузки приведен в табл. 1.

Табл. 1. Определение расчетной нагрузки, кН/м² (кгс/м²)

Определив нормативное и расчетное значения действующей на ферму нагрузки, следует вычислить ее минимальную высоту из условия жесткости по формуле (3):

где у_n = (p_n/p)R_y, так как условие жесткости проверяется при действии нормативной нагрузки; p_n = 4,71 кН/м² — нормативная нагрузка; p = 6,428 кН/м² — расчетная нагрузка; R_y = 240 МПа и Е = 210 000 МПа — соответственно сопротивление и модуль упругости стали.

Как видно, h_min = 1,836 м =l/14,7< l/12 =2,25 м и принятое в расчете значение высоты фермы не нуждается в корректировке.

2. Статический расчет плоской фермы Нагрузка, действующая на стальную ферму покрытия, собирается с грузовой полосы шириной b = 6 м и составляет:

q_n = p_n b= 4,71*12 = 56,52 кН/м — нормативная погонная;

q = pb = 6,43*12 = 77,16 кН/мрасчетная погонная.

Конструкции покрытия включают прогоны, которые передают погонную нагрузку на ферму через ее верхние узлы (рис. 1, а):

F_n = q_nd = 56,52*2,25 = 127,17 кНнормативная узловая;

F = qd = 77,16*2,25= 173,61 кН — расчетная узловая.

Рис. 1. Схемы для статического расчета фермы: а — нагрузка на ферму; б — балочный аналог фермы и эпюры изгибающих моментов поперечных сил.

Для статического расчета плоской фермы можно использовать ее балочный аналог (рис. 1, б) с опорными реакциями

V₁ = V₁₃= F_i/2 = ql/2 = 77,16*27/2 = 1041,66 кН.

Изгибающие моменты от действия нагрузок составляют:

M₁ = M₁₃ = 0;

M₂ = M₁₂ = (V₁— F/2)*d = (1041,66−173,61/2) *2,25= 2148,43 кН*м;

M₃ = M₁₁ = (V₁— F/2)*2dFd =(1041,6−86,8)4,5−173,6*2,25 = 3906,3 кН*м

M₄ = M₁₀ = (V₁— F/2)*3dF*2d — Fd=(1041,66−86,8)6,75−173,6*4,5−173,6*2,25= 5273,5 кН*м

M₅ = M₉ =954,86 *9−1171,8−781,2−390,6 = 6250,14 кН*м

M₆ = M₈ = (1041,6−86,8)11,25−1562,4−1171,8−781,2−390,6 =6836,2кН*м М₇ = М _мах = (V₁ — F/2)*6d — Fd (5+4+3+2+1) = (1041,66−86,8)13,5−1953;1562,4−1171,8−781,2−390,6=7031,6 кН*м;

Изгибающий момент М₇ действует в сечении балочного аналога фермы в середине пролета l и является наибольшим. При наличии 13 узловых нагрузок F и F/2 его целесообразно сравнить с аналогичным моментом от распределенной (погонной) нагрузки:

М_max = ql²/8 = 77,16*24²/8 = 7031,2 кН*м.

Как видно, абсолютные значения сравниваемых моментов здесь совпадают.

Поперечные силы от действия узловых нагрузок составляют:

Q₁₋₂ = - Q₁₂₋₁₃ = V₁ — F/2 = 1041,66−86,8=954,86 кН;

Q₂₋₃ = - Q₁₁₋₁₂ = V₁ — F/2-F=1041,66−173,6−86,8=781,26 кН;

Q₃₋₄ = - Q₁₀₋₁₁ = V₁ — F/2−2F=607,66 кН;

Q₄₋₅ = - Q₉₋₁₀ = V₁ — F/2−3F=434,06 кН;

Q₅₋₆ = - Q₈₋₉ = V₁ — F/2−4F=260,46кН;

Q₆₋₇ = - Q₇₋₈ = V₁ — F/2−5F= 86,86 кН;

Рассчитаем удлинение стержневых элементов фермы.

L₈₋₁₃= 11,255

l₇₋₁₆=l₇₋₁₇=hv2=2250v2=3182 мм

3230−3182=48 мм.

3182−3135=47мм.

= 2,083…2,128%.

Значения продольных сил в поясных элементах вычислены по формуле:

N_п = ± M/h;

N₁₋₂ = N₂₋₃ = N₁₁₋₁₂ = N₁₂₋₁₃ = - M₂/h = - 2418,84/2,25= -954,86 кН;

N₃₋₄ = N₄₋₅ = N₉₋₁₀ = N₁₀₋₁₁ = - M₄/h = - 5273,5/2,25= -2343,7 кН;

N₅₋₆ = N₆₋₇ = N₇₋₈ = N₈₋₉ = - M₆/h = - 6846,175/2,25= -3038,3 кН;

N_14-15 = N₁₈₋₁₉ = M₃/h = 3906,27/2,25= 1736,12 кН;

N₁₅₋₁₆ = N₁₇₋₁₈ = M₅/h = 6250,14/2,25= 2777,84 кН;

N₁₆₋₁₇ = M₇/h = 7031/2,25 = 3124,8 кН, где знак минус обозначает усилия сжатия (верхний пояс), а знак плюс — усилия растяжения (нижний пояс).

Продольные усилия в раскосных элементах решетки найдены по формуле

N_р = ± Q/cosв;

N₁₋₁₄ = Q₁₋₂/cosв = 47,7/cos45⁰ =954,86/0,7071 = 1350,39кН;

N₃₋₁₄ = Q₂₋₃/cosв = - 781,26/0,7071 = -1104,88 кН;

N₃₋₁₅ = Q₃₋₄/cosв = 607,66/0,7071 = 859,37 кН;

N_5-15 = Q₄₋₅/cosв = - 434,06/0,7071 = - 613,86 кН;

N₅₋₁₆ = Q₅₋₆/cosв = 260,46/0,7071 = 368,35 кН;

N₇₋₁₆ = Q₆₋₇/cosв = - 86,86/0,7071 = - 122,84 кН;

где cosв = h/d_s = 2,25/3,182 = 0,7071

Стержневые элементы стоек решетки испытывают сжатие, величина которого определяется значением узловых нагрузок:

N₂₋₁₄ = N₄₋₁₅ = N₁₀₋₁₈ = N₁₂₋₁₉ = - F = - 173,6 кН.

Усилия в узлах от излома нижнего пояса воспринимаются дополнительными стержнями решетки, каждый из которых работает на растяжение, вычисляемое по формуле (16), но без множителя 2:

N₆₋₁₆ = N₈₋₁₇ = -F+N₁₆₋₁₇ sinб = -173,6+3038,3*0,025 = -97,64 кН, где при уклоне Я = 0,025 (2,5%) угол наклона к горизонту б? sinб? tgб = Я.

Результаты статического расчета фермы приведены:

Рис. 2. Схема фермы с результатами ее статического расчета (усилия приведены в кН, размеры — в мм, знак плюс соответствует растяжению).

3. Унификация и расчет стержней Стальная ферма покрытия собирается из симметричных отправочных марок длиной 11,25 м и 4,5-метровой вставки между ними. Поэтому рационально сечения их поясных элементов подобрать по максимальным усилиям и унифицировать в пределах всего пролета. Высоту этих сечений, равно как и стержневых элементов решетки, необходимо ограничить 1/15…1/10 длины, чтобы не учитывать дополнительные изгибающие моменты от жесткости сварных узлов фермы. Кроме того, в данном случае предпочтение отдано конструктивному решению фермы с использованием замкнутых профилей и их сопряжений без узловых фасонок.

Подбор сечений целесообразно начинать с растянутых стержневых элементов. Принимая в качестве конструктивного материала для нижнего пояса сталь С345 с расчетными сопротивлением по пределу текучести R_y = 335 МПа (3350 кгс/см²) при толщине проката t = 2…10 мм, из формулы (18) можно записать:

А_треб. =N/ (г_cR_y) = 312 500/(1· 3350) = 93,28 см²,

где N = 3124,8 кН = 312 500 кгснаибольшее усилия растяжения в поясе.

По сортаменту квадратных профилей (приложение 1) можно принять стержневой элемент? 3008,5 мм с расчетной площадью сечения А=96,63 см², радиусами инерции Я_х = Я_у = 11,82 см и проверкой прочности

N/(г_cR_y А) = 312 500/(1· 3350·96,63) = 0,965 < 1.

Сжатые стержни верхнего пояса нагружены не менее нижнего. Если и для них принять сталь С345, то из условий устойчивости по формуле (19) методических указаний последует, что А_{ориент.} = N/ (ц г_cR_y) = 303 830/(0,8· 1·3350) = 113,37 см²,

где N = 303,83 тс (303 830 кгс) — наибольшее усилие сжатия в поясе; ц = 0,8 — коэффициент продольного изгиба для первого приближения.

Для повышения степени унификации при подборе сечения верхнего пояса желательно учесть поперечный размер уже принятого нижнего пояса. Поэтому из сортамента прямоугольных профилей (приложение 2) выбирается стержневой элемент 4 003 007,0 мм с, А = 94,36 см² и радиусами инерции Я_х =15,36 см; Я_у = 12,34 см.

При соответствующем креплении листов профилированного настила между собой и с прогонами покрытия образуется жесткий диск, который препятствует перемещению узлов верхнего пояса в направление из плоскости фермы. Поэтому расчетная длина верхнего пояса l_x =l_y= 225 см, а его гибкость л_x=225/15,36 = 14,648 — в плоскости фермы; л_у = 225/12,34 = 18,23 — из плоскости фермы. Последний параметр имеет решающее значение при определении коэффициента продольного изгиба, вычисляемого в данном случае по формуле (20) методических указаний:

ц = 1 — 0,066 = 1 — 0,066· 0,728 = 0,959

где = л =18,23 = 0,728< 2,5 — условная гибкость.

Проверка устойчивости верхнего пояса имеет вид:

N/ (ц г_cR_yA) = 303 830/(0,959*1*3350*113,63) = 1,002?1< 1.

Для предотвращения продавливания поясов поперечный размер стержней решётки рекомендуется принимать не менее 0,6 ширины поясного элемента, то есть 0,6*300=180 мм. В качестве конструкционного материала стержневых элементов решетки принимается менее прочная, но более доступная по цене сталь С 245 с R_y = 240 МПа (2400кгс/см²) при t=4…20 мм.

Из всех раскосов решетки наиболее нагружен опорный, который растянут усилием N = 1350,39 кН (135 039 кгс, раскос 1−14) и для которого из условия прочности по формуле (18) методических указаний А_треб. = N/ (г_cR_y) =135 039 /(1*2400) = 56,27 см².

По сортаменту квадратных профилей (приложение 1 подбирается стержневой элемент? 1809 мм с, А = 58,78 см² и i_х = 6,89 см. Расчетная длина опорного раскоса в плоскости и из плоскости фермы l_x = 273 см, гибкость л_х = 313,5/6,89= 45,5; а проверка прочности показывает, что

N/ (г_cR_yА) = 135 039/ (1*2400*58,78) = 0,957 < 1,03.

Раскос 3−14 является наиболее нагруженным из сжатых стержней решетки. Из условия устойчивости по формуле (19) методических указаний последует, что

А_{ориент.} = N/ (цг_cR_y) = 110 488/(0,8*1*2400) =57,546 см²,

По сортаменту квадратных профилей (приложение 1 методических указаний) подбирается стержневой элемент? 2007 мм с, А = 52,36 см² и i_х =i_у = 7,81 см. Расчетная длина опорного раскоса в плоскости и из плоскости фермы l_x = l_y = 323 см, гибкость л_х = 323/7,81 = 41,35; а проверка прочности показывает, что

N/ (цг_cR_yА) = 110 488/ (0,891*1*2400*52,36) = 0,986 < 1.

где ц = 1 — 0,066 = 1−0.066*1.398 = 0.891 -коэффициент продольного изгиба, вычисленный по формуле (20) методических указаний;

= 41,35 = 1,398 < 2,5 — условная гибкость;

Для внутреннего раскоса 3−15, который испытывает растяжение с усилием N = 859,37 кН (37 247 кгс) определяем условия прочности по формуле (18) методических указаний:

А_треб. = N/ (г_cR_y) = 85 937/(1· 2400) = 35,807 см².

По сортаменту квадратных профилей подбирается стержневой элемент? 1805,5 мм с, А = 37,61 см² и i_х = 7,09 см. Проверка прочности показывает

N/ (г_cR_yА) = 85 937/ (1*2400*37,61) = 0,95 < 1.

Внутренний раскос 5−15 испытывает сжатие с усилием N = -613,86кН (61 386кгс) и для которого из условия прочности по формуле (18) методических указаний

А_{ориент.} = N/ (ц г_cR_y) = 61 386/(0,8*1*2400) = 31,97 см².

По сортаменту принимаем прямоуголный профиль? 1 201 806 мм с, А = 33,63 см² и i_х = 4,87 см. Расчетная длина опорного раскоса в плоскости и из плоскости фермы l_x = l_y = 323,0 см; а проверка прочности показывает, что

N/ (цг_cR_yА) = 61 386/ (0,778*1*2400*18,34) = 0,98 < 1.

где ц = 1 — 0,066 = 1−0.066*2,24 = 0,778 -коэффициент продольного изгиба, вычисленный по формуле (20) методических указаний;

= 66,32 = 2,24 < 2,5 — условная гибкость;

л = 292,9/4,87 = 66,32 — расчетная гибкость;

Для внутреннего раскоса 5−16, который испытывает растяжение с усилием N = 368,35 кН (36 835 кгс) определяем условия прочности по формуле (18) методических указаний:

А_треб. = N/ (г_cR_y) = 36 835/(1*2400) = 15,348 см².

По сортаменту прямоугольных профилей (приложение 2) методических указаний подбирается стержневой элемент? 60 180 4 мм с, А = 18,15 см² и i_х =6,11 i_у = 2,56 см. Проверка прочности показывает, что

N/ (г_cR_yА) = 36 835/ (1*2400*18,15) = 0,846 < 1.

Внутренний раскос 7−16 испытывает сжатие с усилием N = -122,84кН (12 284кгс) и для которого из условия прочности по формуле (18) методических указаний

А_{ориент.} = N/ (ц г_cR_y) = 12 284/(0,8*1*2400) = 6,4 см².

По сортаменту принимаем прямоугольный профиль? 60 180 4 мм с, А = 18,15 см². Расчетная длина раскоса в плоскости и из плоскости фермы l_x = 52,08 l_y =124,3 см; а проверка прочности показывает, что

N/ (цг_cR_yА) = 12 284/ (0,432*1*2400*18,15) = 0,653 < 1.

Стойки решетки испытывают сжатей с усилием N = -17,361 тс (17 361 кгс, стойки 2−14, 4−15, 6−16) и для которого из условия прочности по формуле (19)

А_{ориент.} = N/ (цг_cR_y) = 17 361/(0,8*1*2400) = 9,042 см².

По сортаменту принимаем прямоугольный профиль? 18 060 4 мм с, А = 18,15 см² и i_х =6,11 см². Расчетная длина раскоса в плоскости и из плоскости фермы l_x = l_y = 225 см; а проверка прочности показывает, что

N/ (цг_cR_yА) = 17 361/ (0,91*1*2400*18,15) = 0,438 < 1.

где ц = 1−0.066*1,25v1,25 = 0,91 -коэффициент продольного изгиба, вычисленный по формуле (20) методических указаний;

= 36,825 = 1,25 < 2,5 — условная гибкость;

л = 225/6,11 = 36,825 — расчетная гибкость Основные результаты расчета стержней фермы оформляются в табличном виде (табл. 2).

Табл. 2. Результаты подбора сечения стержней.

Все стержни решетки, непосредственно привариваемые к верхнему и нижнему поясам фермы, имеют поперечные размеры, превышающие 0,6 ширины поясных элементов. Дополнительные стержни решетки в узлах излома поясов соединяется с последними посредством монтажных стыков на болтах и фланцах. Стержни являются основными элементами таких решетчатых конструкций, как фермы покрытий. Их масса главным образом влияет на основные технико-экономические характеристики той или иной конструкции. Масса стержневых элементов рассматриваемой фермы приводится в табл. 5, где линейные размеры указываются в осях без учета конструктивных эксцентриситетов в узлах.

После нахождения общей массы стержневых элементов можно вычислить их приведенную массу:

m_s = 4990,6/(27*12) = 15,4 кг/м²,

где величина в знаменателе определяет грузовую площадь фермы покрытия. Полученный параметр интересно сравнить со значениями, использованными при сборе нагрузок

m_s = 10,8…21,6 кг/м².

Табл. 3. Масса стержневых элементов

Очевидно, что с ростом нагрузки (например, от веса снегового покрова) приведенная масса стержневых элементов будет увеличиваться, приближаясь к верхней величине. Имеющаяся разница значений m_s рассчитываемой фермы может быть отнесена в общий запас прочности разрабатываемой конструкции и использована в процессе дальнейшей эксплуатации, а также возможной реконструкции.

Рис. 3. Схемы компоновки стержней в виде отправочных марок фермы покрытия: Ф-11.25 и Ф-4.5 — маркировка отправочных элементов фермы Унифицированные и рассчитанные стержни необходимо скомпоновать друг с другом в виде отправочных марок, на которые расчленяется ферма покрытия. Для построения элементов фермы используют двухмасштабное изображение. При оформлении бесфасоночных сопряжений прямоугольных и квадратных замкнутых профилей используют узловые эксцентриситеты, величина которых в данном случае не должна превышать:

400/4 = 100 мм — в верхнем поясе;

300/4 = 75 мм — в нижнем поясе.

В таких узлах стержневые элементы подгоняются друг к другу с обязательным наличием между ближайшими сварными швами зазоров, составляющих в свету не менее 10…20 мм. Масса наплавленного металла швов, выполняемых по заводским технологиям, как правило, не превышает 1…1,5% от массы свариваемых элементов.

4. Конструирование и расчет монтажных стыков Монтажные соединения стальной фермы покрытия необходимо конструировать с учетом их расположения в узлах излома верхнего и нижнего поясов. Для обеспечения необходимого уклона (Я = 0,025%) стержневые элементы поясов 11,25-метровых отправочных марок фермы (Ф-11,25) привариваются к фланцам только после соответствующего косого реза их торцов. Аналогичные поясные элементы 4,5-метровой вставки (отправочной марки Ф-4,5), имеющей нулевой уклон (Я = 0), отличаются прямым резом их торцов. Кроме того, в собранных на монтаже стыках между фланцами для прикрепления дополнительных стержней решетки фермы размещаются плоские прокладки из листового проката, приваренные в заводских условиях к стержневым элементам замкнутого профиля.

Монтажные стыки нижнего пояса фермы воспринимают продольное усилие поясного элемента F_нп = N₁₆₋₁₇ = 3124,8 кН и местную поперечную силу Q_loc = N₆₋₁₆ = N_8-17 = -122,84 кН (рис. 4.). Такая нагрузка во фланцевых соединениях без предварительного напряжения болтов (тип Б) вызывает в последних одновременное действие и растяжения, и среза, вынуждая их работать в условиях сложного напряженно — деформатированного состояния. Более предпочтительны фланцевые соединения с предварительным натяжением болтов (тип А), величина которого такова, что продольная нагрузка не может разжать стянутые фланцы, а поперечная — преодолеть трение между ними. Величина продольной силы F, стягивающей подобным образом фланцы, составляет

F = F_нп + F_loc = F_нп + Q_loc/м = 3124,8+122,84/0,25 = 3616,16 кН где F_loc = Q_loc/м — контактное усилие, необходимое, согласно формуле (40), для восприятия трением поперечной нагрузки; м = 0,25 — коэффициент трения соединяемых поверхностей без их обработки.

Рис. 4. Схема монтажного стыка нижнего пояса фермы.

Для подбора сечения болтов по конструктивным соображениям можно принять их общее число n_в = 8 и класс прочности 10.9. Тогда из условия прочности (30) с учетом выражения (31) можно записать:

А_{bn, треб.} = F/ (0,9n_bR_bt) = 361 616 (0,9· 8·5000) = 10,045 см²,

где R_bt = 500 МПа = 5000 кгс/см² — расчетное сопротивление растяжению (табл. 7 методических указаний.).

Из сортамента (табл. 8 методических указаний) выбирают болт М42 класса 10.9 с расчетной площадью сечения «нетто» А_bn = 11,2 см², проверка прочности которого имеет следующий вид:

F/ (0,9n_bN_bt) = 361 616/ (0,9*8*56 000) = 0,9<1,

где N_bt = R_bt А_bn = 5000· 11,2 = 56 000 кгс = 560 кН — расчетное усилие, согласно формуле (31) воспринимаемое одним болтом на растяжение, с которым его предварительно натягивают, чтобы фланцевое соединение работало по типу А.

Рассчитываемое болтовое соединение М42 необходимо разместить безмоментно (симметрично) относительно центра тяжести сечения поясного элемента, как можно ближе к нему и с учетом минимально допустимых расстояний от профиля и ребра жесткости до оси болта b_b = 85 мм и от оси болта до края фланца c_b = 65 мм (табл. 6 методических указаний). При этом каждый из 8 болтов должен быть равноудален от профиля и от ребра жесткости.

Под действием нагрузки фланец изгибается. Значение изгибающих моментов вычисляются по формулам (36 методических указаний):

М₁ = 0,9N_btl₁b_b(l₁ + c_b)/(3l₁² — c_b²) = 0,9*56 000*15*8,5*(15 + 6,5) / (3*15² — -6,5²)=218 347 кгс· см;

М₂ = 0,9N_btb_в²(3l₁ — b_в)/(3l₁² — c_b²) = 0,9*56 000*8,5²(3*15−8,5)/(3*15² — 6,5²) = 210 053кгс· см, где l₁ = b_в + c_в = 8,5 + 6,5 = 15 см.

Из условия прочности фланца на изгиб (35) для его толщины t_ѓl с учетом момента сопротивления сечения при развитии неупругих деформаций по формуле (37 методических указаний) можно записать:

t_{ѓl, треб.} = = = 3,27 см, где М_max — наибольший изгибающий момент, М_max = М₁ = 218 347 кгс*см;

г_с — коэффициент условий работы, г_с = 1; R_y,ѓl — расчетное сопротивление стали фланца по пределу упругости, R_y,ѓl = 380 МПа = 3800 кгс/см² (сталь С 390); b₁ — шаг болтов, b₁ = 21,5 см.

С учетом рекомендуемого сочетания диаметра болтов и толщины фланца М42 — t_ѓl = 40 мм принимается последнее значение. Тогда момент сопротивления сечения при развитии неупругих деформаций составляет

W_ѓl = b₁t_ѓl²/4 =21,5*4,5²/4 = 86 см³,

а проверка прочности на изгиб имеет вид

M/(W_ѓl г_с R_y,ѓl) = 218 347/(86*1*3800) = 0,668< 1.

Без развития неупругих деформаций

W_ѓl = b₁ t_ѓl²/6 = 21,5*4,5²/6 = 57,33 см³

M/(W_ѓl г_с R_y,ѓl) = 218 347/(57,33*1*3800)=1,002?1

Рассчитываемый фланец растянутых стыков приваривается к поясному элементу (?3 003 008,5 мм) односторонними угловыми швами. Для обеспечения необходимой длины таких швов используются ребра жесткости длиной 1,5 стороны профиля (но не менее 200 мм) и толщиной не более 1,2 толщины профиля, то есть 1,5*300 = 450 мм и 1,2*8,5 = 10,2?10 мм.

Сварные швы между фланцами и поясными элементами с ребрами жесткости необходимо проверить расчетом на прочность по формулам (41) — (43) методических указаний:

— по металлу шва

F/ (в_ѓk_ѓl_wR_wѓг_wѓг_c) = 312 480/(0,7*1*277,7*2000*1*1) = 0,8 < 1;

— по металлу границы сплавления с элементом пояса

F/ (в_zk_ѓl_wR_wzг_wzг_c) =312 480 /(1*1*277,7 *1650*1*1) = 0,682 < 1;

— по металлу границы сплавления с фланцем в направление толщины проката

F/ (в_zk_ѓl_wR_thг_wzг_c) = 312 480/(1*1*277,7*1900*1*1) = 0,59 < 1,

где F — нагрузка на сварные швы, F = F_нп = 312,48 тс = 312 480 кгс;

k_ѓ — катет угловых швов, k_ѓ = 9 мм? 1,2t_min = 1,2*8,5 =10,2 принимаем равным 10 мм; l_w — расчетная длина шва, принимается меньше его полной длины на 1 см, l_w = (30 — 1)4 + (15/0,7071 — 1)8 = 277,7 см; в_ѓ = 0,7; R_wѓ = 2000 кгс/см², г_wѓ = 1 — полуавтоматическая сварка в среде углекислого газа проволокой Св08Г2С; в_z = 1, г_wz = 1, R_wz = 165 МПа = 1650 кгс/см² — для стали С 245 ребер жесткости (табл. 3 методических указаний); R_th = 0,5R_y = 0,5· 3800 = 1900 кгс/см² — для стали С 390 фланца.

Здесь во второй проверке в качестве элемента пояса принимается ребро жесткости из менее прочного материала (сталь С 245), чем профиль пояса (сталь С 345). Кроме того, здесь необходимо проверить расчетом на прочность двухсторонние угловые швы, соединяющие 4 ребра и профиль:

по металлу шва

F/ (в_ѓk_ѓl_wR_wѓг_wѓг_c) = 312 480/(0,7*1*352*2000*1*1) = 0,63 < 1;

по металлу границы сплавления

F/ (в_zk_ѓl_wR_wzг_wzг_c) = 312 480/(1*1*352*1650*1*1) = 0,54 < 1,

где l_w = (45 — 1)8 = 352 см.

Для повышения степени унификации болтовые соединения, рассчитанные в растянутых стыках нижнего пояса, целесообразно принять и в сжатых стыках верхнего пояса, где болты можно затягивать без их предварительного напряжения.

Сжатые фланцы обычно в 1,5…2 раза тоньше растянутых (t_ѓl = 45/(2…1,5) = 22,5…30 мм). Приняв t_ѓl = 24 мм и b_ѓl = 600 мм — соответственно толщину и ширину фланца, необходимого его в опорном узле фермы проверить расчетом из условия прочности на смятие согласно формуле (44 методических указаний):

V/ (b_ѓl t_ѓlR_p) = 104 166/(60*2,4*3600) = 0,2 < 1,

где V — опорная реакция фермы, V = 104,166 тс = 104 166 кгс; R_p — расчетное сопротивение стали смятию торцевой поверхности, для стали С 245 R_p=360=МПа = 3600 кгс/см² (табл. 3 методических указаний).

Рис. 5. Схема опорного узла фермы.

Высота опорного фланца подбирается таким образом, чтобы он для четкости опирания выступал минимум на 10…20 мм ниже сварного шва, соединяющего его с профилем пояса. Для лучшей пригонки нижний торец опорного фланца необходимо фрезеровать.

В монтажных стыках верхнего пояса (рис. 6) фланцы имеют те же размеры, что и в опорных узлах фермы. Прочность такого фланцевого соединения в соответствии с формулой (40 методических указаний) надо проверить расчетом на действие местной поперечной силы, как и в монтажных стыках нижнего пояса, составляющей Q_loc = 97,6 кН:

Q_loc/(мF_вп) = 97,6/(0,25*3038,3) = 0,13 < 1,

где м = 0,25 — коэффициент трения соединяемых поверхностей без их обработки; F_вп = N₇₋₈ = N₈₋₉ = 3038,3 кН — продольное усилие поясного элемента.

Рис. 6. Схема монтажного стыка верхнего пояса фермы.

После конструирования и расчета монтажных стыков можно приступать к разработке чертежей отправочных марок, спецификации и ведомости отправочных элементов фермы. Из этой ведомости следует, что общая масса фермы равна 2416,28 кг и в перерасчете на 1 м² горизонтальной проекции покрытия составляет

m = 5796,7/(27*12) = 17,9 кг/м².

Тогда, используя формулу (5), можно вычислить строительный коэффициент массы

_m = m/m_s = 17,9/15,4 = 1,16

где m_s = 15,4 кг/м² — приведенная масса стержневых элементов.

5. Расчет фермы на деформативность Для определения прогиба фермы необходимо вычислить момент инерции ее поперечного сечения в середине пролета (рис. 7):

У_с = (94,36*235+96,63*10)/(94,36+96,63) = 121,16 см;

У_нп = 121,16−10 = 111,16 см;

У_вп = 225−111,16 =113,84 см;

I_x = 22 261,56+94,36*113,84² + 13 497,83+96,63*111,16² =2 452 635,11 см⁴.

Рис. 7. Схема поперечного сечения фермы.

Сечение верхнего и нижнего поясов, а также вычисленный момент инерции является постоянным по всему пролету фермы. Поэтому коэффициент влияния изменения момента инерции сечения фермы по длине пролета k_I = 1. Тогда выражение (47 методических указаний) для балочного прогиба ѓ_Б можно переписать следующим образом:

ѓ_Б = k_I(F_Яa_Я) = a_Я (3l² — 4a_Я ²),

где F_Я — узловая нормативная нагрузка, F_Я = F_n =12,717 тс =12 717 кгс; a_Я — расстояние от опоры до точки приложения силы F_Я; в данном случае узловые нормативные нагрузки F_n приложены в точках 2, 3, 4,…, 10, 11, 12 балочного аналога фермы (рис. 8).

Рис. 8. Расчетная схема для определения балочного прогиба Величину, стоящую под знаком суммы в последнем выражении, удобно вычислить, используя симметрию балочной схемы:

a_Я (3l² — 4a_Я ²) = 2[2,25 *(3*27² — 4*2,25²) + 4,5 (3*27² — 4*4,5²) + 6,75*(3*27² — 4*6,75²) + 9*(3*27² — 4*9²) + 11,25*(3*27² — 4*11,25²)] + 13,5*(3*27² — 4*13,5) =146 802 м³ =146 802 * 10⁶ см³.

Прогиб балочного аналога фермы составляет

ѓ_Б = = 7,55 см, где Е = 210 000 МПа = 2 100 000 кгс/см² — модуль продольной упругости стали.

Найденный прогиб интересно сравнить с аналогичным прогибом балки под нормативной распределенной (погонной) нагрузкой q_n = 56,52 кН/м = 2736 кгс/см, так как число узловых нагрузок (сосредоточенных сил) делает такое сравнение вполне корректным:

ѓ_Б = == 7,59 см;

= 0,527…0,529%.

Зная прогиб балочного аналога, можно по формуле (46 методических указаний) определить прогиб фермы:

ѓ = k_ѓpk_ѓuѓ_Б = 1,2*1*7,59= 9,108 см, где k_ѓp = 1+2,4*2,25/27 = 1,20 — коэффициент влияния податливости решетки (h = 2,25 м — высота фермы); k_ѓu =1 — коэффициент влияния податливости монтажных соединений на фланцах с предварительным напряжением болтов (тип А).

Несущая способность фермы по деформативности (по второй группе предельных состояний) обеспечена, так как согласно условию (45 методических указаний)

ѓ = 9,108 см =l /296 < ѓ_u = l/250

где ѓ_u — предельно допустимый прогиб.

Библиографический список стальной ферма покрытие деформативность

1. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 1. Элементы конструкций: Учебник для строительных вузов / Под редакцией В. В. Горева. — М.: Высшая школа, 2001. — 551 с.

2. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 1. Общая часть. (Справочник проектировщика) / Под общей ред. В. В. Кузнецова — М.: Изд-во АСВ, 1998. — 576 с.

3. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 2. Стальные конструкции зданий и сооружений. (Справочник проектировщика) / Под общ. ред. В. В. Кузнецова. — М.: Изд-во АСВ, 1998. — 512 с.

4. Трофимов В. И., Каминский А. М. Легкие металлические конструкции зданий и сооружений: Учебное пособие. — М.: Изд-во АСВ, 2002. — 576 с.

5. СНиП II-23−81*. Стальные конструкции / Госстрой России. — М.: ГУП ЦПП, 2000. — 96 с.

6. СП 53−102−2004. Общие правила проектирования стальных конструкций /Госстрой России. — М.: ФГУП ЦПП, 2005. — 132 с.

7. СНиП 2.01.07−85*. Нагрузки и воздействия / Госстрой России. — М.: ГУП ЦПП, 2003. — 44 с.

8. Марутян А. С. Проектирование стальных перекрестных ферм. — Кисловодск: ЗАО «Завод металлоконструкций», 2002. — 80 с.

9. Статический расчет плоских ферм: Методические указания / А. С. Марутян. — Пятигорск: Издательство ПГТУ, 2005. — 28 с.

10. Динамический расчет плоских ферм: Методические указания / А. С. Марутян. — Пятигорск: Издательство ПГТУ, 2005. — 28 с.